§52直线的方程.doc

扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案第56课 直线的方程【复习目标】1. 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式2. 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系3. 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标【重点难点】1. 对直线的倾斜角、斜率的概念的理解，能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的推导2. 能根据直线所满足的条件，恰当选择形式，求出直线方程，掌握待定系数法。【自主学习】一、知识梳理1.直线的斜率与倾斜角：（1）已知两点P(x1,y1),Q(x2,y2),如果x1x2,那么直线PQ的斜率k （2）在平面直角坐标系中，对于一条与x轴 的直线，如果把x轴绕着按 时针方向旋转到和直线 时所转的 ，叫做直线的倾斜角。当直线和x轴 或 ，规定直线的倾斜角为00，可知直线的倾斜角的取值范围是 。2.直线方程的几种形式：（1）点斜式： ，适用范围： 特例：斜截式： ，适用范围： （2）两点式： ，适用范围： 特例：截距式： ，适用范围： （3）一般式： 二、课前预习：1. 过点(3, 0)和点(4,)的斜率是 2. 过点P(2, m)和Q(m, 4)的直线斜率等于1，那么m的值等于 3. 下列命题：（1）若点P（x1,y1）,Q (x2,y2), 则直线PQ的斜率为；（2）任意一条直线都存在唯一的倾斜角，但不一定都存在斜率；（3）直线的斜率k与倾斜角之间满足；（4）与x轴平行或重合的直线的倾斜角为00以上正确的命题个数是 4. 已知R，则直线的倾斜角的取值范围是 5. 过点A（1，2）作直线使它在两坐标轴上的截距的绝对值相等，满足条件的直线的条数是 6. 若直线(m+2)x+(m2-2m-3)y=2m在x轴上的截距是3，则m的值是 7. 过点(5,2),且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是 【共同探究】例1. 一条直线经过点P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程：（1） 倾斜角是直线x4y+3=0的倾斜角的2倍；（2） 与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且AOB的面积最小（O为坐标原点）。例2. 求过点A（5，2），且在坐标轴上截距互为相反数的直线的方程。例3. 已知两点A（3，2），B（4，1），求过点C（0，1）的直线与线段AB有公共点求直线的斜率k的取值范围例4. 光线从点A（-3，4）射出，经x轴上的点B反射后交y轴于C点，再经C点从y轴上反射恰好经过点D（-1，6），求直线AB，BC，CD的方程例5. 设直线的方程为(a+1)x+y+2a=0(aR)。（1） 若在两坐标轴上的截距相等，求的方程。（2） 若不经过第二象限，求实数a的取值范围。例6在ABC中，已知点A(5,2)、B（7，3），且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上.(1)求点C的坐标；（2）求直线MN的方程。例7. 过点M（0,1）作直线，使它被两直线所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程。 【巩固练习】1.已知A(4,5),B(2a,3),C(1,a)三点共线，则a= 2.直线经过点P(1,2)，且平行于A(0,3)、B(4,5)两点的连线，则直线的方程为 3.过点P(1,2)，且在两坐标轴上的截距之和为0的直线方程为 4.不论m取何值时，直线(m1)xy+2m1=0都过定点，则该定点坐标为 5.过点（1，0）且倾斜角是直线x2y1=0的倾斜角两倍的直线方程是 6.直线的倾斜角范围是 7.与直线：3x4y+5=0关于x轴对称的直线方程为 8. 直线过点A(0, 1)和B(2, 1)，如果直线绕点A逆时针旋转450得直线l1，那么l1的方程是 如果直线l绕点B逆时针旋转450得直线l2，那么l2的方程是 9. 直线过点（3，4），且在第一象限和两坐标轴围成的三角形的面积是24，则的截距式方程是 _10.直线经过点