预讲练结四步教学法高中数学 2.3.2平面向量正交分解及坐标表示（结）新人教A版必修4.doc

2. 3.2平面向量正交分解及坐标表示（练）1设平面向量a(3,5)，b(2,1)，则a2b()a(7,3)b(7,7)c(1,7)d(1,3)答案a解析a2b(3,5)(4,2)(7,3)，故选a.2已知点a(1，5)和向量a(2,3)，若3a，则点b的坐标为()a(6,9) b(5,4)c(7,14) d(9,24)答案b解析(1，5).3a(6,9)，故(5,4)，故点b坐标为(5,4)3原点o在正六边形abcdef的中心，(1，)，(1，)，则等于()a(2,0) b(2,0)c(0，2) d(0，)答案a解析正六边形中，oabc为平行四边形，(2,0)4已知pa|a(1,0)m(0,1)，mr，qb|b(1,1)n(1,1)，nr是两个向量集合，则pq()a(1,1) b(1,1)c(1,0) d(0,1)答案a解析根据题意知，a(1,0)m(0,1)(1，m)，b(1,1)n(1，1)(1n,1n)，令ab得，解得，a(1,1)b.pq(1,1)5已知四边形abcd的三个顶点a(0,2)，b(1，2)，c(3,1)，且2，则顶点d的坐标为()a. b.c(3,2) d(1,3)答案a解析(3,1)(1，2)(4,3)，22(x，y2)(2x,2y4)2，解得，故选a.6在abc中，已知d是ab边上一点，若2，则等于()a. b. c d答案a解析2，2()，.又，.7已知o、a、b是平面上的三个点，直线ab上有一点c，满足20，则()a2 b2c. d答案a解析20，2()()0，20，2.8平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知两点a(3,1)，b(1,3)，若点c满足，其中、r且1，则点c的轨迹方程为()a(x1)2(y2)25b3x2y110c2xy0dx2y50答案d分析求轨迹方程的问题求哪个点的轨迹设哪个点的坐标，故设c(x，y)，据向量的运算法则及向量相等的关系，列出关于、x、y的关系式，消去、即得解析解法1：设c(x，y)，则(x，y)，(3,1)，(1，3)由得(x，y)(3，)(，3)(3，3)于是由(3)得1代入(1)(2)消去得，.再消去得x2y5，即x2y50.选d.解法2：由平面向量共线定理，当，1时，a、b、c三点共线因此，点c的轨迹为直线ab，由两点式直线方程得，即x2y50.选d.9已知平面向量a(1，1)，b(1,2)，c(3，5)，则用a，b表示向量c为()a2ab ba2bca2b da2b答案c解析设cxayb，(3，5)(xy，x2y)，解之得，ca2b，故选c.10设向量a(1，3)，b(2,4)，若表示向量4a,3b2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为()a(1，1) b(1,1)c(4,6) d(4，6)答案d解析设c(x，y)，a(1，3)，b(2,4)，4a(4，12),3b2a(8,18)又由表示向量4a,3b2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则有4a(3b2a)c0，即(4，12)(8,18)(x，y)(0,0)，x4，y6，c(4，6)二、填空题11已知(2，1)，(4,1)，则的坐标为_答案(6,2)解析(6,2)12在坐标平面内，已知a(2,1)，b(0,2)，c(2,1)，o(0,0)，给出下面的结论：直线oc与直线ba平行；2.其中所有正确命题的序号为_答案解析(2,1)，(2，1)，(2，1)，又oc，ba不共线，ocba，正确；，错误；(0,2)，正确；(4,0)，2(0,2)2(2,1)(4,0)，正确13已知点a(7,1)，b(1,4)，若直线yax与线段ab交于点c，且2，则实数a_.答案1解析设c(x0，ax0)，则(x07，ax01)，(1x0,4ax0)，2，解之得.14已知g是abc的重心，直线ef过点g且与边ab、ac分别交于点e、f，则的值为_答案3解析连结ag并延长交bc于d，g是abc的重心，()，设，()，与不共线，3.三、解答题15已知abc中，a(7,8)，b(3,5)，c(4,3)，m、n是ab、ac的中点，d是bc的中点，mn与ad交于点f，求.解析因为a(7,8)，b(3,5)c(4,3)所以(4，3)，ac(3，5)又因为d是bc的中点，有()(3.5，4)，而m、n分别为ab、ac的中点，所以f为ad的中点，故有(1.75,2)点评注意向量表示的中点公式，m是a、b的中点，o是任一点，则()16如图所示，在abcd中，已知，.求证：b、f、e三点共线证明设a，b.则ab.ba，(ba)a(ba)abaab.向量与向量共线，它们有公共点b.b、f、e三点共线17已知圆c：(x3)2(y3)24及点a(1,1)，m为圆c上的任意一点，点n在线段ma的延长线上，且2，求点n的轨迹方程解析设m(