湖北省襄阳四中、龙泉中学、荆州中学1213高二数学下学期期中联考试题 理.doc

20122013年学年度下学期襄阳四中、龙泉中学、荆州中学期中联考高二数学（理）试卷本试题卷共4页，三大题21小题，本试卷全卷满分150分。考试用时120分钟考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名和班级填写在答题卡上。2.第i卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第ii卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。参考公式：第i卷（选择题共50分）、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.双曲线x-4y=-1的渐近线方程为( )a.x2y=0b.2xy=0 c. x4y=0 d. 4xy=02.设，是两条不重合的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )a.若，则 b.若，则c.若，则 d.若，则3.下列判断正确的是（ ）a. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题b. 命题“若，则”的否命题为“若，则”c. “”是“ ”的充分不必要条件d. 命题“”的否定是“ ”4.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( )a b c d5. 已知是所在平面外一点，是的中点，若，则（ ）a.-1 b. 0 c. d. 16.平行四边形abcd中，ab=ac=1， ,将它沿对角线ac折起，使ab和cd成角，则b,d之间的距离为（ ）a2 b c 2或 d2或4 7过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于6,则这样的直线 （ ）a有且仅有一条b有且仅有两条c有无穷多条d不存在8.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是 （ ）a.96 b.16 c.48 d.249.右图是函数的部分图像，则函数的零点所在的区间是( )a.b.c.d.10. 在棱长为1正方体abcd-a1b1c1d1中，若p是其棱上动点，则满足|pa|+|pc1|=2的点p有（ ）个a4 b6 c8 d12第ii卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置.)11.已知向量=（1,1,0），=（-1,0,2），且k+与互相垂直，则k=_.12.已知命题“xr，x25xa0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是_.13.曲线y=cosx-1在（，0）处的切线方程为 . 14.直线与抛物线相交于a、b两点，与x轴相交于点f，若，则 . 15.已知正的顶点在平面内，顶点在平面的同一侧，为的中点，若在平面内的射影是以为直角顶点的三角形，则直线与平面所成角的正弦值的最小值为 . 三、解答题(本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演箅步骤.)16. （本小题满分12分）abcdefgh（第16题图）如图，在四面体abcd中，平面efgh分别平行于棱cd、ab，e、f、g、h分别在bd、bc、ac、ad上，且cda，abb，cdab.(1)求证：四边形efgh是矩形.(2)设，问为何值时，四边形efgh的面积最大？ 17.(本小题满分12分）如图所示的几何体中，平面，是的中点（1）求证：；（2）求二面角的余弦值 （第17题图） 18. (本小题满分12分）如图，已知抛物线：和：，过抛物线上一点作两条直线与相切于、两点，分别交抛物线为e、f两点，圆心点到抛物线准线的距离为(1)求抛物线的方程；(2)当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率 （第18题图）19.(本小题满分12分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为（1）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（2）求的最大值 （第19题图）20. (本小题满分13分）已知椭圆c:的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆c的方程；(2)设直线与椭圆c交于a、b两点，以弦为直径的圆过坐标原点，试探讨点到直线的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由.21.(本小题满分14分）已知函数（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：20122013年学年度下学期襄阳四中、龙泉中学、荆州中学期中联考高二数学（理）试题答案一、选择题：序号12345678910答案aaddbcaccb二、填空题：11. 12.(5,+), 13y=-x+ 14 15 三、解答题：16.解：(1)证明：cd面efgh, cd平面bcd 而平面efgh平面bcdef.cdef同理hgcd.efhg同理hegf.四边形efgh为平行四边形3分由cdef，heabhef（或其补角）为cd和ab所成的角，又cdab.heef.四边形efgh为矩形. .6分(2)解：由(1)可知在abd中ehab，在bcd中efcd，.8分又efgh是矩形，故=，当且仅当时等号成立，即e为bd的中点时,矩形efgh的面积最大为ab.12分17解： 建立如图所示的空间直角坐标系，并设则a(0，0，0) b(0，2，0)c(0，2，1) d(0，0，2) e(2，0，0).2分（），所以，从而得；6分（）设是平面的法向量，则由，及，, 可以取显然，为平面的法向量.10分设二面角的平面角为，则此二面角的余弦值12分18.解：()点到抛物线准线的距离为，即抛物线的方程为5分()法一：当的角平分线垂直轴时，点，7分设， ，. 10分12分法二：当的角平分线垂直轴时，点，可得，直线的方程为，联立方程组，得，9分同理可得，12分19解：（i）依题意，以的中点为原点建立直角坐标系（如图），则点的横坐标为点的纵坐标满足方程，2分解得所以，其定义域为-6分（ii）记， 则令，得因为当时，；当时，所以在上是单调递增函数，在上是单调递减函数，所以是的最大值10分因此，当时，也取得最大值，最大值为-12分20解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意 ， 3分所求椭圆方程为 4分（2）设，当轴时，设方程为：，此时两点关于轴对称，又以为直径的圆过原点，设代人椭圆方程得：6分 当与轴不垂直时，设直线的方程为联立， 整理得，9分又。由以为直径的圆过原点，则有。 即： 故满足： 得： .10分所以=。又点到直线的距离为： 。综上所述：点到直线的距离为定值。13分 21解：（1）函数的定义域为（0，+），且，1分 当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点；2分当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值3分综上：当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点