湖北省荆门市龙泉中学高三数学5月月考试题 理.doc

龙泉中学2016届高三5月月考数学（理工类）本试卷共 2 页，共 24 题，考生必答 22 题。满分150分，考试用时120分钟。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）1若全集，集合，则 a b c d2设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，若是虚数单位，则的虚部为 a b c d 3阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的s值为 开始n=1,s=1s=scosn3输出s结束n=n+1是否 a b c d4若的展开式中含有常数项，则的最小值等于 a b c d5若实数满足不等式组则的最 大值是 a15 b14 c11 d106已知点，若圆上存在点p（不同于点a,b）使 得，则实数的取值范围是 a b c d7已知双曲线 (a0，b0)的焦距为2，抛物线与双曲线c 的渐近线相切，则双曲线c的方程为 a b c d8三棱锥中, 已知,点是的重心,且,则的最小值为a2 b c d9命题：“”；命题：“对任意的，不等式恒成立”， 则是的 a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件10一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是a bc d11从中挑出三个不同数字组成五位数，则其中有两个数字各用两次（例如，）的概率为 a b c d12已知若方程有三个不等的实根，则的取值范围是 a b c d二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若为偶函数，则的解集为 14在一项田径比赛中，甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高观众a、b、c做了以下预测： a说：“我认为冠军不会是甲，也不会是乙” b说：“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙” c说：“我认为冠军不会是丙，而是甲” 比赛结果出来后，发现a、b、c三人中有一人的两个判断都对，一人的两个判断都错， 还有一人的两个判断一对一错，根据以上情况可判断冠军是 15设为单位向量，若向量c满足，则的最大值是 16对于给定的正整数和正数，若等差数列满足，则 的最大值为_三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）如图，在中，点在线段上（）若，求的长；（）若，的面积为，求的值18（本小题满分12分） 语文成绩服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如下：（）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）（）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有人，求的分布列和数学期望（附参考公式） 若，则 ， 19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧面是边长为的等边三角形，点是的中点，且平面平面（）求异面直线与所成角的余弦值；（）若点在线段上移动，是否存在点使平面与平面所成的角为？若存在，指出点的位置，否则说明理由20（本小题满分12分） 已知点是直线与椭圆的一个公共点，分别为该椭圆的左右焦点，设取得最小值时椭圆为（）求椭圆的方程；（）已知是椭圆上关于轴对称的两点，是椭圆上异于的任意一点，直线分别与轴交于点，试判断是否为定值，并说明理由21（本小题满分12分） 已知函数，曲线与在原点处有公共切线 （）若为函数的极大值点，求的单调区间（用表示）； （）若，求的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答题时用2b铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑22(本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 abcdpq 等腰梯形中，、交于点，平分，为梯形外接圆的切线，交的延长线于点（）求证：；（）若，求的长23(本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数；在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（）若射线：与曲线，的交点分别为（异于原点），当斜率 时，求的取值范围24(本小题满分10分）选修：不等式选讲 设函数 （）若，求证； （）若对任意，都有，求l的最小值龙泉中学2016届高三5月月考数学（理）参考答案一选择题： 1-5 badcb 6-10 dcaab 11-12 ba二填空题： 13 14甲 15 16三解答题：17解：（）在三角形中， 2分在中，由正弦定理得,又， 5分（） , 又， 7分,， ， ， 9分在中，由余弦定理得， 12分18解：（）语文成绩特别优秀的概率为 1分 数学成绩特别优秀的概率为 3分 语文成绩特别优秀人数为人，数学成绩特别优秀人数为人 5分（）语文数学两科都优秀的6人，单科优秀的有10人， x所有可能的取值为0，1，2，3 10分分布列略 11分 数学期望 12分19解：（）因为平面平面，底面是菱形，故取中点，则，以为坐标原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系，, 2分（），则，设异面直线与所成角为,所以异面直线与所成角的余弦值为 6分()设存在点，使平面与平面所成的角为，设，因为三点共线， 所以，设平面的一个法向量为， 令， 8分 设平面的一个法向量为， 令，,又10分 若平面与平面所成的角为，则， 故，即，此时，点在延长线上， 所以，在边上不存在点使平面与平面所成的角为 12分20解：解法一：（）将代入椭圆方程，得， 直线与椭圆有公共点，得， 3分 又由椭圆定义知，故当时，取得最小值， 此时椭圆的方程为 4分（）设，且，即，=6分 同理可得=7分， 9分又， 则为定值112分解法二：（）由对称原理可知，作关于直线的对称点，连结交直线于点时，取得最小值，此时满足 1分设点，可求得点关于直线的对称点的坐标为，即， 3分又，解得，此时椭圆的方程为4分（）同解法一21解：22 (1) 为圆