湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学高三数学10月四校联考试题 理 新人教A版(1).doc

高三年级十月联考数学试题（理工类）本试卷共4页, 共22题（2个选做题只做1个），满分150分, 考试用时120分钟.祝考试顺利第卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数z的共轭复数是（ ）a2i b2i c1i d1i2若，则下列结论正确的是（ ）a b c d3已知两个集合，则（ ）a b c d 4已知命题，；命题，则下列命题中为真命题的是（ ）a. b. c. d.5. 以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（ ）a. b. c. d. 6若o为abc所在平面内任一点，且满足，则abc一定是（ ）a.正三角形 b.等腰三角形 c.直角三角形 d等腰直角三角形7定义在r上的偶函数满足，当x3，4时, ，则 ( ) a b c d8关于函数，有下列命题: 其表达式可写成； 直线图象的一条对称轴； 的图象可由的图象向右平移个单位得到； 存在，使恒成立.其中，真命题的序号是（ ）a b c d9我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得到：，于是得到： ，运用此方法求得函数（）的极值情况是( )a. 极小值点为 b. 极大值点为 c. 极值点不存在 d. 既有极大值点，又有极小值点10设函数的定义域为r，如果存在函数为常数），使得对于一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数. 已知对于任意，是函数的一个承托函数，记实数a的取值范围为集合m，则有（ ）a. b. c. d. 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上）（一）必做题（1114题）11在各项均为正数的等比数列中，若，则= 12计算定积分_.13. 已知函数，对任意的恒成立，则x的取值范围为_14.已知函数.则 （）= ；（）给出下列四个命题：函数是偶函数；存在,使得以点为顶点的三角形是等边三角形；存在,使得以点为顶点的三角形是等腰直角三角形；存在,使得以点为顶点的四边形是菱形其中，所有真命题的序号是 （二）选做题：第15、16题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分15（选修4-4坐标系与参数方程选讲）若两曲线的参数方程分别为（0）和(r)，则它们的交点坐标为 源:16（选修4-1几何证明选讲）如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆心到的距离为，则圆的半径长为 三解答题：（本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）已知函数，其中，.（）求函数的最大值和最小正周期；（）设的内角的对边分别是，且，若，求的值.18. （本小题满分12分）已知等差数列的前三项和为12，且 成公比不为1的等比数列.（）求 的通项公式；（）记，是否存在正整数，使得，对恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.nadmbec19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，是的中点（）求证：/平面；（）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为（万元），当年产量不足80千件时，（万元）当年产量不小于80千件时，（万元）通过市场分析，每件商品售价定为500元，且该厂生产的商品能全部售完（）求出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（）求年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为， 为椭圆的上顶点，且.（）求椭圆的标准方程；（）已知直线：与椭圆交于，两点，直线：（）与椭圆交于，两点，且，如图所示.(1)证明：；(2)求四边形abcd的面积s的最大值.22.（本小题满分14分）设函数.（）当时，求曲线在点处的切线方程；并证明恒成立；（）当时，若对于任意的恒成立，求的取值范围；（iii）求证：.2015届襄阳四中 龙泉中学 宜昌一中毕业班十月联考数学试题（理工类）参考答案一、选择题ddbca bacbd二、填空题11 12 13. 14、 1 （3分） （2分） 15 162三解答题：17. 解：（i）fx=ab+12=3sinxcosx-cos2x-1+122分=32sin2x-121+cos2x-12=sin2x-6-14分的最大值为0；最小正周期为.6分（），又-62c-620141009，2-12n-12-4100912n-141009，故12n+10）,则 7分令（x0）则 所以单调递减又,在单调递减由洛必达法则可得9分（iii）要证：证法一：由（ii）令可知：令则,12分又由（i）可知：,令,即,故证之14分证法二：令10分单调递增