湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）高一数学下学期期中联考试题.doc

20142015学年下学期高一期中考试数学试题 时间：120分钟 分值：150分 学校：曾都一中枣阳一中襄州一中 宜城一中祝考试顺利注意事项：答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。网评考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡密封线内，将考号最后两位填在登分栏的座位号内。网评考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置。选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。非选择答题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。第i卷一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.的值为（ ） a. b. c. d. 2.已知，则是（ ） a.第一象限角 b.第二象限角 c.第三象限角 d.第四象限角 3.在中，三边，满足，则角等于（ ） a. b. c. d. 4.一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了3个伙伴；第2天，4只蜜蜂飞出去，各自找回了3个伙伴.如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中蜜蜂的总只数为（ ） a. b. c. d. 5.等差数列中，那么方程的根的情况（ ）a.没有实根 b.两个相等实根 c.两个不等实根 d.无法判断 6.在中，若，其中角，的对边分别为，则 的形状为（ ） a.等腰三角形 b.直角三角形 c.等边三角形 d.等腰或直角三角形 7.函数的递减区间为（ ） a. b. c. d. 8.已知数列满足，则（ ） a. b. c. d. 9.一艘向正东航行的船，看见正北方向有两个相距海里的灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的北偏西，另一灯塔在船的北偏西，则这艘船的速度是每小时（ ） a.海里 b.海里 c.海里 d.海里 10.首项为正数的等差数列满足，则前项和中最大项为（ ） a. b. c. d.第ii卷二.填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填在答题卷相应位置上.) 11.在中，则的面积 12.在等比数列中，已知，则公比 13.化简 14.在中，角，的对边分别为，若，成等比数列，且，则 15.函数的最大值为 三.解答题(本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 16.（本小题满分12分） 设公差不等于零的等差数列的前项和为，且，成等比数列 （1）求数列的通项公式； （2）求的值. 17.（本小题满分12分） 在中，角，的对边分别为，且 （1）求角的大小； （2）如果，求边长的值. 18.（本小题满分12分） 已知，求的值.19.（本小题满分12分） 马航牵动全球人的心，世界各国积极投身到马航的搜救工作中，了解海底构造是救援工作要做的第一件事.某搜救队在某海域的海平面上的同一条直线上的，三点进行测量，得，于，三处测得水深分别为，如图所示，试利用你所学知识求的余弦值. 20.（本小题满分13分） 已知向量，函数 （1）求函数的最小正周期及上的最值； （2）若关于的方程在区间上只有一个实根，求实数的取值范围. 21.（本小题满分14分） 已知数列的前项和，数列的通项为，且满足： ；对任意正整数都有成立. （1）求与； （2）设数列的前项和为，求证：（）； （3）数列中是否存在三项，使得这三项按原有的顺序构成等差数列，若存在，求出这三项，若不存在，说明理由.20142015学年下学期高一期中考试数学参考答案及评分细则 一、选择题： accda dbacb 二、填空题： 11、 12、或 13、 14、 15、 三、解答题（若有不同解法，可以根据解答情况给出相应分数） 16、（1）设数列的首项为，公差为，则，根据条件有 .2分 解得 （其中舍去）.4分 所以.6分 （2）.8分 .10分 .12分 17、（1）由得.2分 故，又，所以.5分 （2）由得.7分所以.9分 .12分 18、由得，故.3分 由得，故.6分 所以.8分 .12分 19、分别由与作的垂线，垂足为与，令， 由已知条件可知.4分 故.6分 所以.9分 所以 .12分 20、（1） .1分 .2分 .3分 所以最小正周期.4分 当时，.5分 故当即时，取得最大值 当即时，取得最小值 所以函数的最大值为，最小值为.8分 （少求一个最值扣一分，两个全错扣三分） （2）由正弦函数的单调性知在上递增，在上递减.9分 又.10分 要想方程在区间上只有一个实根，结合图像可知只需满足 或 .13分(若有分析过程，但无图像，不扣分， 若只画出了函数的大致图像，但没有得出答案，则扣两分） 21、（1）.2分 由 令得 ，即， 所以是以为首项，为公比的等比数列，所以.5分（若无推导过程直接得，则得1分，后续