湖北省襄阳市四校高二数学12月联考试题 文.doc

数学考试时间：2014年12月26日 上午：8:00-10:00 试卷满分：150分 注意事项：1. 答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卡和答题卷上填写清楚。2. 选择题答案用2b铅笔直接填涂在答题卡上，非选择题用0.5mm的黑色签字笔在每题对应的答题区域内作答,答在试卷上无效。第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的1抛掷一枚骰子，记事件a为“落地时向上的数是奇数”，记事件b为“落地时向上的数是偶数”，事件c为“落地时向上的数是2的倍数”，事件d为“落地时向上的数是2或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（）aa与dba与bcb与cdb与d2不等式的解集是，则ab的值是( )a10 b14 c14 d103如果实数，那么下列不等式中不正确的是（d ）a b c d4已知数列满足那么的值是( )a20142 b20132012 c20142015 d 201320145将下列不同进位制下的数转化为十进制，这些数中最小的数是（）a (20)7 b.(30)5 c.(23)5 d.(31)4 6一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )a b c48 d807经过两直线与的交点，且平行于直线的直线方程是（ ） a b c d8已知三个互不重合的平面,，且a，=b，=c ，给出下列命题：，则；ab=p，则ac=p；若，则 ；若ab，则ac。其中正确命题的个数为（ ）a1 b2 c3 d49圆上的点到直线的距离最大值是( )a2 b 1+ c d1+10在r上定义运算：xyx(1y)若对于任意x2，不等式(xa)xa2恒成立，则实数a的取值范围是( )a1,7 b(，3 c(，7 d(，17，)第卷（非选择题，共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分11点（2，3，4）关于xoz平面的对称点为 12在abc中，不等式成立，在四边形abcd中不等式成立，在五边形abcde中成立，猜想在n边形a1a2an中有不等式：_成立13设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为 14已知直线:,若以点为圆心的圆与直线相切于点,且在轴上,则该圆的方程为 15在abc中，_.16在区间内随机地取出一个数，使得的概率为 17若直线axby1=0（a0，b0）经过圆的圆心，则的最小值为 三、解答题：本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18（本题满分12分）的三边，其面积，角a为锐角（1） 求角a；（2）已知b+c=14，求边长a19（本题满分12分）已知等差数列an的公差d0，前n项和为sn ，且满足a2a345，a1a414（1）求数列an的通项公式及前n项和sn；（2）设bn（c为非零常数），若数列bn也是等差数列，请确定常数c的值，并求数列的前n项和tn 20（本题满分13分）直三棱柱abc-a1b1c1中，e是a1c的中点，图20dea1cbac1b1且交ac于d， (如图20) （1）证明：平面； （2）证明：平面21（本题满分14分）高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组13，14），第二组14，15）第五组17，18，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图中$学$学$科$网（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到001） (3)设表示该班两个学生的百米测试成绩，已知m,n13,14)17,18，求事件的概率22（本题满分14分）已知圆c的圆心在坐标原点，且与直线相切(1)求直线被圆c所截得的弦ab的长(2)过点g(1,3)作两条与圆c相切的直线，切点分别为m,n,求直线mn的方程(3)若与直线垂直的直线与圆c交于不同的两点p，q，且poq为钝角，求直线纵截距的取值范围南漳一中 襄州一中枣阳二中 襄阳一中襄阳 高二联考试题数学（文科）参考答案及评分细则一：选择题 abddd accbc二：填空题11（2，-3,4） 12 132 14 15. 0 三：解答题18解：（1）由sabc b c sin a，得 1248sin a2分 sin a 由于角a为锐角 a606分（2）a2b2c2-2bccosa(b+c)2-3bc 9分196-1445211分a212分解2: bc=48, b+c=14, 得b=6,c=8或b=8,c=619解：(1)依题意得解得或(舍去)， 4分an4n3，sn2n2n 6分 (2)由(1)知bn数列bn是等差数列，2b2b1b3，即2，8分解得c，9分bn2n ()，tn(1)12分图20dea1cbac1b120证明：（1）证： 三棱柱中，3分又平面，4分且平面，5分平面 6分（2）证：三棱柱中， 中，是等腰三角形 e是等腰底边的中点， 10分 又依条件知 11分 且12分 由，得平面edb13分 21.解（1）由直方图可知成绩在内的人数：2分（2）由图可知众数为15.50；.4分中位数为约等于15.747分（3）成绩落在有2人，设为a,b; 8分成绩落在有3人，设为a,b,c9分共有ab,ab,ac,bc,aa,ab,ac,ba,bb,bc十个基本事件11分而事件由后6个基本事件组成13分所以由古典概型得概率14分22.解（1）由题意得，圆心（0,0）到直线:的距离为圆的半径，r=2,所以圆c的标准方程（1）2分所以圆心到直线的距离d=13分所以4分（2）因为点g（1,3），所以|og|=|gm|=所以以g为圆心，线段长为半径的圆方程： (2)由（2）-（1）得直线mn的方程: 8分(3)设直线的方程为：联立（1）得：，设直线与圆的交点，由，得，（3）10分因为为钝角，所以，即满足，且不反向共线，又，（4）由（3），（4）得-2b2,满足判别式，12分当两向量反向共线时，b=0,不满足题意，所以直线纵截距的取值范围是-2b2,且14分（其它解法请参照评分细则同等给分）南漳一中 襄州一中枣阳二中 襄阳一中襄阳 高二联考试题数学(文科)答题卷题号一二三总分1819202122得得分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）123