湖北省襄阳市高三数学第一次调研考试试题 理（详细解析）.doc

湖北省襄阳市2013届高三第一次调研考试理科数学试题详细解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1复数的虚部为abcd2若集合 ab c d3函数是幂函数，且在上为增函数，则实数的值是 a b c d或4在中，是的中点，点在上，且满足的值为a b c d5某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品桶需耗原料千克、原料千克；生产乙产品桶需耗原料千克，原料千克每桶甲产品的利润是元，每桶乙产品的利润是元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是a元 b元 c元 d元6如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形直角三角形的较短边长为2向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为a b c d7若函数在内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间至少二等分a次 b次 c次 d次8已知满足则的最小值为abcd9已知函数是r上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，则的值a恒为正数b恒为负数c恒为0d可以为正数也可以为负数10如右图，函数的图象为折线abc，设，则函数的图象为二、填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分， 共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，横棱两可均不得分。）11设函数，则 。12已知且与垂直，则实数的值为 13已知某算法的流程图如图所示，输出的值依次记为若程序运行中输出的一个数组是，则 14已知函数图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则= （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序 号后的方框用2b铅笔涂黑，如果全选，则按第15题作答结果计分）15（选修4-1:几何证明选讲）如图，是圆外的一点，为切线，为切点，割线经过圆心，则 16（选修4-4:坐标系与参数方程）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线为参数）相交于两点和，则 三、解答题（本大题共5小题，满分65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本大题满分12分）已知函数设（1）求函数的最小正周期及单调递减区间； （2）设为三角形的内角，且函数恰有两个零点，求实数的取值范围18（本小题满分12分）已知等比数列 （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，若不等式恒成立，求实数的取值范围19（本大题满分12分）已知函数处取得极值，且在点的切线斜率为 （l）求的值 （2）若关于的方程上恰有两个不相等的实数根，求 实数的取值范围，20（本大题满分12分）某校高二年级共有学生名，其中走读生名，住宿生名，现从该年级采用分层抽样的方法从该年级抽取名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这名同学每天晚上有效学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组：得到频率分布直方图如右图，已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于分钟的人数为人 （1）求的值并求有效学习时间在内的频率； （2）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的名学生，下列列联表，问：是否有的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关？ （3）若在第组、第组、第组、第组中共抽出人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于分钟”的学生人数为，求的分布列及期望参考公式： 参考列表：21（本大题满分13分）已知为递增的等比数列，且 （l）求数列的通项公式； （2）是否存在等差数列，使得对一切都成立？若存在，求出；若不存在，说明理由22（本大题满分14分）设是函数的一个极值点 （l）求与的关系式（用表示，并求的单调区间； （2）设若存在使得成立，求的取值范围【参考答案】1.c【解析】2.c【解析】3.b【解析】或因在上为增函数，则4.a【解析】5.c 【解析】设每天生产甲种产品桶、乙种产品桶，依题意可得，针对求得最优解为，所以6. a【解析】由勾股定理可得直角三角形较长直角边为，则正方形边长为，所以向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为.7. b【解析】由得，所以至二等分次.8.d 【解析】由可设则问题转化为判断函数的值域问题.,为极值点，可得在单调递增，在单调递减,因此9. a【解析】所以至多有一项为负，且而所以10. d【解析】可依次罗列均为分段函数且段数分别为因此选d.11. 【解析】12. 【解析】由得所以13. 【解析】依程序运行依次输出14. 【解析】由图可知与轴的一个交点坐标为，所以15. 【解析】16. 【解析】分别化为普通方程为弦心距所以17(1)解： 最小正周期为 由，得 函数的单调递减区间是 (2)解：因为是三角形的内角，所以由得：函数恰有两个零点，即在有两个根或即或实数的取值范围是.18(1)解：设等比数列的公比为，又，,.(2)解：，令，随的增大而增大，即实数的取值范围为19(1)解：解得：.(2)解：由(1)知，即设，则在上递增，在上递减，为使方程在区间上恰有两个不相等的实数根，则解得：.20(1)解：设第组的频率为由由频率分布直方图知：有效学习时间少于分钟的频率为，故，。又有效学习时间在内的频率为(2)解：抽取的人中，走读生有人，住读生人，。由于，所以有的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关(3)解：由(1)知：第组人，第组人，第组人，第组人，共人。的分布列为p0123.21(1)解：为递增的等比数列，其公比为正数又,故的通项公式为(2)解：假设存在满足条件的等差数列，其公差为.当时，又当时，即,故下面证明当时，对一切都成立.设得：存在等差数列，使得对一切都成立.另解：假设存在满足条件的等差数列，其公差为,则得： ，解得：.故存在等差数列，使得对一切都成立22(1)解：由得：，即，故令，得或，由于是极值点，所以，那么当时，则在区间上，为减函数；在区间上，为增函数；在区间上，为减函