2013年1月份华杰MBA数学真题解析.pdf

2013201320132013 年管理类专业学位全国联考年管理类专业学位全国联考 综合能力真题综合能力真题 一 问题求解 第一 问题求解 第15 1小题 每小题小题 每小题3分 共分 共45分 下列每题给出的分 下列每题给出的A B C D E五个选项 只有一项是符合试题要求的 请在答题卡上将所选项的字母涂黑 五个选项 只有一项是符合试题要求的 请在答题卡上将所选项的字母涂黑 1 某工厂生产一批零件 计划10天完成任务 实际提前2天完成 则每天的产量比计划平 均提高了 A 15 B 20 C 25 D 30 E 35 考点考点 工程问题 比与比例 解析解析 设总工程量为 1 计划10天完成任务 则每天的产量为 1 10 实际提前1028 天完成 则每天的产量为 1 8 因此每天的产量比计划平均提高了 11 810 25 1 10 方法二方法二 题目中只有时间 因此可设总工程量为40 计划10天完成任务 则每天的产量为4 实际提前1028 天完成 则每天的产量为5 因此每天的产量比计划平均提高了 54 25 4 参考答案参考答案 C 2 甲乙两人同时从A点出发 沿400米跑道同向均匀行走 25分钟后乙比甲少走了一圈 若乙行走一圈需要8分钟 甲的速度是 单位 米 分钟 A 62B 65 C 66D 67 E 69 考点考点 行程问题 解析解析 2525 400 8400 vv v 甲乙 乙 16 50 vv v 甲乙 乙 解得 66 50 v v 甲 乙 参考答案参考答案 C 3 甲班共有30名学生 在一次满分为100分的考试中 全班平均成绩为90分 则成绩低 于60分的学生至多有 个 A 8B 7 C 6D 5 E 48 考点考点 抽屉原理 解析解析 设低于60分的学生有n个 则高于60分的学生有30n 个 考虑最糟情况 即所有的高于60分的学生都为100分 低于60分的学生都为59分 则 100 30 592700nn 解得 300 7 3 41 n 取整有7n 或8n 1 当7n 有23 1007 592713 多出的13分可以从100分中任取 也可以从59 分中任取 2 当8n 有22 1008 592672 还剩下28分 往任意一个59分里面放 都会超 过60 因此矛盾 排除 参考答案参考答案 B 4 某公司由甲承包工程60天完成 由甲 乙两公司共同承包需要28天完成 由乙 丙两 公司共同承包需要35天完成 则由丙公司承包完成该工程需要的天数为 A 85B 90 C 95D 105 E 125 考点考点 工程问题 解析解析 11 281 60 11 351 y yz 111 6028 111 35 y zy 上式与下式相减得 1111 602835z 解 得105z 方法二方法二 题干中只提及时间 故可设总工程量为420 即 60 28 35 的公倍数 则甲一天可完成7件 甲 乙合作一天可完成15件 因此乙一天可完成1578 件 乙 丙合作一天可完成12件 因此丙一天可完成1284 件 由此可知 由丙公司承包完成该工程需要的天数为 420 105 4 参考答案参考答案 D 5 已知 111 1 2 2 3 9 10 f x xxxxxx 则 8 f A 1 9 B 1 10 C 1 16 D 1 17 E 1 18 考点考点 裂项公式 解析解析 111 1 2 2 3 9 10 f x xxxxxx 11111111 1223910110 xxxxxxxx 则 A BC DE y x O 0 4 a b 111 8 8 18 1018 f 参考答案参考答案 E 6 甲乙两商店同时购进了一批某品牌电视机 当甲店售出15台时乙售出了10台 此时两 店的库存比为8 7 库存差为5 甲乙两店总进货量为 A 75B 80 C 85D 100 E 125 考点考点 比与比例 解析解析 甲乙两店的库存比可设为8x 7x 由题可知875xx 解得5x 总进货量为 815 710 100 xx 参考答案参考答案 D 7 如图 在直角三角形ABC中 4AC 3BC DE BC 已知梯形BCDE的面 积为3 则DE的长为 A 3B 31 C 4 34 D 3 2 2 E 21 考点考点 相似三角形 解析解析 1 3 46 2 ABC S 633 ADEABCBCDE SSS 而ADE 与ABC 相 似 则 2 1 2 ADE ABC SDE SBC 可得 23 2 3 22 DE 参考答案参考答案 D 8 点 0 4 关于直线210 xy 的对称点为 A 2 0 B 3 0 C 6 1 D 4 2 E 4 2 考点考点 点关于直线的对称 解析解析 设对称点坐标为 a b 根据垂直 41 02 b a 再根据平分 04 210 22 ab 联立解得 4 2 a b 参考答案参考答案 E 9 在 25 31 xx 的展开式中 2 x系数为 A 5B 10 C 45D 90 E 95 考点考点 排列组合 二项式展开 解析解析 2522222 31 31 31 31 31 31 xxxxxxxxxxxx 2 x可以由 2 x与常数之积产生 也可以由3x与3x之积产生 1 22 5 390C 2 15 5 15C 则90595 方法二方法二 2522222 31 31 31 31 31 31 xxxxxxxxxxxx 4324322 61161 61161 31 xxxxxxxxxx 则 2222 111 1 1 111 1 1 1661 1 6361 395xxxxxxxxx 参考答案参考答案 E 10 有一批水果要装箱 一名熟练工单独装箱需要10天 每天报酬为200元 一名普通工 单独装箱需要15天 每天报酬为120元 由于场地限制 最多可同时安排12人装箱 若要 求在一天内完成装箱任务 则支付的最少报酬为 A 1800元B 1840元 C 1920元D 1960元 E 2000元 考点考点 线性规划 解析解析 min 11 1 1015 12 200120 xy xy zxy min 3230 12 200120 xy xy zxy 当 6 6 x y 时 200120zxy 有最小值200 6 120 61920z 参考答案参考答案 C 11 将体积 3 4cm 为和 3 32cm 的两个实心金属球熔化后铸成一个实心大球 求大球的表 面积 A 2 32cm B 2 36cm C 2 38cm D 2 40cm E 2 42cm 考点考点 立体几何 解析解析 3 4 432 3 r 解得3r 则 2 436Sr 参考答案参考答案 B 12 已知抛物线 2 yxbxc 的对称轴为1x 且过点 1 1 则 A 2b 2c B 2b 2c C 2b 2c D 1b 1c E 1b 1c 考点考点 二次函数 解析解析 2 1 2 1 1 1 b bc 解得 2 2 b c 参考答案参考答案 A 13 已知 n a为等差数列 若 2 a和 10 a是方程 2 1090 xx 的两个根 则 57 aa A 10 B 9 C 9D 10 E 12 考点考点 等差数列 解析解析 根据韦达定理 有 57210 10aaaa 参考答案参考答案 D 14 已知10件产品中有4件一等品 从中任取2件 则至少有1件一等品的概率为 A 1 3 B 2 3 C 2 15 D 8 15 AB C 山道 大路 E 13 15 考点考点 古典概率 解析解析 4一等品 6非一等品 2 11 20 11 46 24CC 20 46 6CC 则 2 10 246302 453 p C 参考答案参考答案 B 15 确定两人从A地出发经过B C 沿逆时针方向行走一圈回 到A地的方案 如图 若从A地出发时每人均可选大路或山道 经过B C时 至多有一人可以更改道路 则不同的方案有 A 16种B 24种 C 36种D 48种 E 64种 考点考点 排列组合 解 析解 析 1 第 一 步 从AB 有 甲 山 乙 山 甲 大 乙 大 甲 山 乙 大 甲 大 乙 山 共4种 2 若第一步为 甲 山 乙 山 则第二步从BC 有 甲 山 乙 山 甲 大 乙 山 甲 山 乙 大 共3种 即排除二人都更改道路 甲 大 乙 大 3 同理 第三步从CA 即排除二人都更改道路的那种情形 共3种 根据分步原理有4 3 336 种 参考答案参考答案 C 二 条件充分性判断二 条件充分性判断 本大题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 解题说明解题说明 本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论 阅读条件 1 和 2 后选择 y x 1 O 2 O A B A 条件 1 充分 但条件 2 不充分 B 条件 2 充分 但条件 1 不充分 C 条件 1 和 2 单独都不充分 但条件 1 和条件 2 联合起来充分 D 条件 1 充分 条件 2 也充分 E 条件 1 和条件 2 单独都不充分 条件 1 和 2 联合起来也不充分 16 已知平面区域 22 1 9Dx yxy 22 200 9Dx yxxyy 则 1 D 2 D覆盖区域的边界长度为8 1 22 00 9xy 2 00 3xy 考点考点 圆与圆的位置关系 解析解析 1 0 0 O 1 3r 200 O xy 2 3r 1 若两圆外切 则 1 D 2 D覆盖区域的边界长度为2 2312 2 若两圆内切 则 1 D 2 D覆盖区域的边界长度为236 而6812 充分 条件 2 0abc 222 4 4 0bacacacac 不充分 参考答案参考答案 A 20 档案馆在一个库房中安装了n个烟火感应报警器 每个报警器遇到烟火成功报警的概率 均为p 该库房遇烟火发出报警的频率达到0 999 1 3n 0 9p 2 2n 0 97p 考点考点 贝努里事件 解析解析 成功报警的对立面是没有一个报警 则1 1 0 999 n p 条件 1 3n 0 9p 则 3 1 1 0 9 0 999 充分 条件 2 2n 0 97p 则 2 1 1 0 97 0 9991 充分 参考答案参考答案 D 21 已知a b为实数 则1a 1b 1 1ab 2 1ab 考点考点 三角不等式 解析解析 条件 1 举反例 1a 2b 满足1ab 但不充分 条件 2 举反例 1a 2b 满足1ab 但不充分 联合有22aabababab 1a 同理 2 2babababab 1b 充分 参考答案参考答案 C 22 设x y z为非零实数 则 234 1 2 xyz xyz 1 320 xy 2 20yz 考点考点 齐次分式 解析解析 条件 1 320 xy 可得 2 3 xy 代入 213 2344 33 21 22 33 yyzyz yyzyz 不 充分 条件 2 20yz 可得2zy 代入 234 225 2 23 xyyxz xyyxz 不充分 联合条件 1 2 有 320 20 xy yz 可得 2 3 2 xy yy zy 代入 2 234 2 3 1 2 2 2 3 yyy yyy 充分 参考答案参考答案 C 23 某单位年终共发了100万元奖金 奖金金额分别是一等奖1 5万元 二等奖1万元 三 等奖0 5万元 则该单位至少有100人 1 得二等奖的人数最多 2 得三等奖的人数最多 考点考点 解析解析 1 50 5100 xyz 则0 50 5100 xyzxz 即0 5 100 xyzxz 1000 5 xyzxz 当0 xz 条件 1 得二等奖的人数最多 无法判定xz 大于零与否 不充分 条件 2 得三等奖的人数最多 可得 zx zy 0 xz 充分 6A 3B 2C3 210 201 120 1 02 1 11 0 12 0 21 210 632 45CCC 201 632 30CCC 120 632 18CCC 102 632 6CCC 111 632 36CCC 012 632 3CCC 021 632 6CCC 方法二方法二 从11人中任选三人有 3 11 165C 种 排除对立面 来自同一科室 即 33 63 21CC 种 则有 333 6 3 263 16521144CCC 种 条件 2 值班人员不能来自三个不同科室 则 111 632 3662CCC 不充分 参考答案参考答案 A 25 设 1 1a 2 ak 11nnn aaa 2n 则 100101102 2aaa 1 2k 2 k是小于20的正整数 考点考点 递推数列 解析解析 条件 1 2k 则 1 1a 2 2a 3 1a 4 1a 5 0a 6 1