《函数》教学中的几点体会钱琴.doc

函数教学中的几点体会泰兴市西城初级中学 钱琴中学生往往感到学习函数比较困难，其实注意以上几点就能受到比较好的效果。以下是本人在教学工作中的几点体会：首先教材将函数部分三大内容分解到初二、初三的三学期学习，这样如同“蚂蚁搬家”各个击破，避免了旧教材集中学习函数时学生长时期沉溺其中，负担过重的现象，积极稳妥地推进了数学新课程的改革。当然这样做也有一定的缺陷，就是后继学习反比例函数、二次函数时，学生对前面所学内容有所遗忘，必需在新授时，适当复习前面有关知识点、有关解题方法、解题思路，不能乘热打铁，对中下学生学习还是有一定的影响。其次，苏科版教材一改旧教材内容陈旧、知识面窄、结构不合理、应用重视不够等不足，同时删去了二次函数与一元二次方程根与系数关系的联系等内容，减轻了学生的学习负担，使得他们有更多的时间、空间进行新知识的探索与思考，具有鲜明的时代特色，在重视学生学习的主体性、实践性、应用性、理论联系实际及革新精神等诸多方面有更深刻的变化，是熔科学性、知识性、应用性与一炉的良好典范。最后函数这一内容又是初中学习方法发生重大改革的开端，教材主张探索性、开拓性、创造性，一改以往死记硬背，生搬硬套的机械陈旧的学习方法。函数这部分的解题方法又很多，几乎覆盖了初中常见的数学方法，诸如：数形结合、分类原则、函数思想、转化思想、构造建模等，教材在这些方面有了很大程度的体现，对于进入高中阶段乃至今后学习工作将会有较大程度的影响。鉴于教材这部分知识体系、结构特点、教学要求，学生学习感到困惑也就不足为怪了，细细分析主要有以下几个心理障碍：一、平面直角坐标系是几何、代数联系的桥梁，它在数学发展史上，具有划时代的意义。学生初学时，一是不易理解学习坐标系的意义，二是不习惯用坐标法解决问题。二、从常量到变量间的函数关系，又一次破坏了学生原有的数学观点。初次接触时，学生不习惯用辨证的、联系的观点去分析问题，解决问题。三、研究函数的思维方法与研究数与式的思维方法有所不同。学生长期受数与式学习思维模式的影响，会对函数研究方法、思维方法感到不适应。四、抓住“数”与“形”相互联系与转化思想，明确函数、方程、不等式三者之间的本质联系，是灵活解决有关问题的关键。而学生在学习时，由于思维品质的提高有一个过程，往往“只见树木，不见森林”，抓不住问题的本质，造成找不到解决问题的有效策略而产生畏惧心理。如何有目的、有计划、有预见性地排除学生在学习函数中的这些心理障碍，提高教学效果，是值得广大教师探索的一个问题。结合函数的知识体系，结构特点及实际教学中体会，我认为在教学中应注意努力做好以下几个方面的工作。第一，使学生理解平面直角坐标系的有关概念，理解平面内点的坐标意义是后继学习的基础。有关平面直角坐标系的概念比较零碎，在教学中应通过实际应用，列举日常生活中一些实例（如一天24小时气温变化表，影剧院中座位，如何确定平面直角坐标系中已知三角形正方形、平行四边形或等腰梯形各顶点的坐标等），逐步掌握，不能让学生死记硬背。另外，在教学中还要注意以点的坐标为纽带，串联有关知识，进一步提高学生对直角坐标中点的坐标的有关性质的理解和有关知识的灵活运用程度。第二，要重视函数概念的教学。书本每次阐述函数的概念，都是通过对足够材料的感性认识，引导学生从具体的个性关系中抽象出一般定义。教师不必挖掘得太深，因函数概念相当抽象，升入高中乃至大学还要学习，对于它的一一对应性、对应法则、完备性不是能给初中生讲得清楚的。教者不妨“轻过程，重结论”。另以函数概念（定义域、函数关系）为背景是中考命题的一个方面，教学时要适时讲授。总之，对于函数概念的学习，要善于将函数概念渗透于日常生活的物价、产量、产值、路程以及平面几何中的长度、面积、体积等几何量，从而形成以函数概念为背景的问题点列。这样运用方法思想，辅之以一些公式定理（如勾股定理，相似三角形的性质，平行线分线段成比例定理等）把问题所反映的数量关系用解析式表示出来，即求得了二量间的函数关系，逐步引导学生提炼出求解函数关系问题的一般方法，即（1）分清自变量与函数，（2）求函数关系式，（3）求自变量的取值范围。第三，函数图象直观形象地反映了函数的变化情况及其性质特征，这种“形数结合”思想是研究函数性质的重要手段。对于函数的图象和性质，教材有这样两方面的要求：一是给出了解析式，要求学生根据其特征利用描点法作图象或者对二次函数直接只有配方法、公式法研究一些个别性质（如顶点坐标、对称轴方法、最值、增减性）；二是给出函数图象要求学生根据位置特征和形状能说出它的一些性质及字母的取值。附：如何判别直线y=kx+b与抛物线y=ax2+bx+c的位置状况：(1)直线y=kx+b k0直线过一、三象限 一看k k0直线交y轴的正半轴二看bb0开口向上，a0抛物线交y轴的正半轴三看c c=0抛物线过原点 c0抛物线与x轴有两个交点ax2+bx+c=0有两个不等的实数根 =0抛物线与x轴有唯一的交点即顶点ax2+bx+c=0有两个相等的实数根 0抛物线与x轴无交点ax2+bx+c=0无实数根总之，对于函数的图象和性质应组织设计两个方面的问题，使学生对此有较深刻的认识。这样应用解析式（或图象）提供的特点所得的函数性质才不会让学生感到是空中楼阁。第四，函数解析式（特别是二次函数）的确定是中考的必考内容。“根据高中数学教学和实际应用的需要，以函数的三种表达式：一般式、顶点式、两根式和用待定系数法求解析式是中考升学要求”，所以应从上述几方面设计教学。第五，教者必须有目的、有计划、分层次进行有关函数的综合题的讲授。这种题型涉及知识面广，学生必须有较强的综合分析能力才能应答自如。我认为：教学中在让学生熟炼掌握函数一些基本概念、基础知识的前提下对这类综合题大致分以下几种类型由浅入深逐步展开：工程经济类问题，它要求学生要善于把这种问题抽象成函数（一次或二次）型；函数与函数结合并综合其它有关知识，它主要考查学生对函数与定义，图象与性质的了解情况以及能否综合运用它们来解题；函数与方程、不等式相结合并综合全体有关知识，它也是以函数图像与系数为框架的数形结合题，他要求学生认识到函数图象与x轴的交点的横坐标是方程的根，并要求学生利用图像求不等式的解集；函数与几何相结合的试题，它要求学生在充分理解掌握函数性质的基础上，要充分利用几何中的命题，定理挖掘有关的角、线段、三角形之间的关系；存在性问题的讨论。这类题型着力考查学生的观察、分析、比较、归纳、猜想、推理等诸方面的能力，涉及众多的数学思想方法，如反证法，特例法，数形结合等。总之教者要循序渐进地从这几方面加强学生综合能力的培养。综上所述，由于学生在学习函数时或多或少地存在某些心理障碍。因此我们教学中要引起重视，引导学生扎实掌握有关概念、性质、解题方法，思想方法，