湖北省襄阳市枣阳市第二中学高三数学上学期期中试题 文.doc

枣阳市第二中学高三年级2015-2016学年度上学期期中考试数学（文科）试题满分150分，考试时间120分钟 祝考试顺利 第i卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分）1已知函数 (其中)，若的图象如下图（左）所示，则的图象是 ( )2设函数的定义域为d，如果，使得成立，则称函数为“函数”. 给出下列四个函数：；, 则其中“函数”共有（ ）（a）1个 （b）2个 （c）3个 （d）4个3下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，)上单调递减的函数是( )abcdycosx4化简得（ ）a b c d5已知点在双曲线上，直线过坐标原点，且直线、的斜率之积为，则双曲线的离心率为（ ）a. b. c. d.6四边形是平行四边形，则= （ ）（a） （b） （c） （d）7已知函数y=ax2+bx1在（，0是单调函数，则y=2ax+b的图象不可能是（）8执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ） a2 b4 c8 d169化简的结果为（）a5 b c d510当时，的最小值为（ ）a10 b12 c14 d16第ii卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分）11等比数列中，已知，则=12 一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则年后这批设备的价值为_万元. 13写出命题“，使得”的否定: 14函数在处的切线方程_15已知函数，那么_16沿对角线ac将正方形abcd折成直二面角后，则ac与bd所成的角等于_17如图，在边长为1的正六边形中，则 .三、解答题（本大题共5小题，共65分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）18(本题满分12分) 阅读右图的流程图 (1)写出函数y = f (x)的解析式；(2)由(1)中的函数y = f (x)表示的曲线与直线y =1围成的三角形的内切圆记为圆o，若向这个三角形内投掷一个点，求这个点落入圆o内的概率x0开 始输入xy=-xy=x输出y结 束是否19（本小题满分12分）已知点p（x，y）在圆x2+y26x6y+14=0上。求的最大值和最小值；求x2+y2+2x+3的最大值与最小值；20（本小题满分13分）数列中，是函数的极小值点（）当a=0时，求通项； （）是否存在a，使数列是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。21（本小题14分）、商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元。现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售. 问：（）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？22（本题满分15分）设有半径为3的圆形村落，、两人同时从村落中心出发。一直向北直行；先向东直行，出村后一段时间，改变前进方向，沿着与村落边界相切的直线朝所在的方向前进。（1）若在距离中心5的地方改变方向，建立适当坐标系，求：改变方向后前进路径所在直线的方程（2）设、两人速度一定，其速度比为，且后来恰与相遇.问两人在何处相遇？（以村落中心为参照，说明方位和距离）参考答案选择：1-5accda 6-10abcbd 填空：114.1213任意1415161718解：(1)设函数 4分(2)三角形的面积为s1211， 6分内切圆的半径为, 8分所以三角形内切圆的面积s2= p r 2= p ()， 10分所以，所求概率为p=p() 12分15题19解：（1）19.的最大值为 3分 的最小值为6分 （2）x2+y2+2x+3 的最大值为519分 x2+y2+2x+3的最小值为1112分2021（）200元；（） 元或元.试题分析：（）设购买人数为人，羊毛衫的标价为每件元，利润为元，由购买人数是羊毛衫标价的一次函数，设，又标价越高，购买人数越少，得知，由待定系数法确定，根据利润=每件的销售利润销售数量，得到，进而分析出时，；（）商场要获得最大利润的75%，可得到关系式，进而得出羊绒衫每件标价为元或元时，商场要获取最大利润的75%.试题解析：（）设购买人数为人，羊毛衫的标价为每件元，利润为元，则 ，时，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元. （）由题意得， 所以,商场要获取最大利润的,每件标价为元或元.考点：1、待定系数法求函数关系式；2、函数的综合应用问题；3、分析问题、解决问题的能力.22(1) ；(2) a、b相遇点在村落中心正北距离千米处本题考查了圆的方程的综合应用，在这个题中注意解决实际问题的基本步骤，及题目条件的转化，体现了转化思想和数形结合思想，是个中档题（1）建立如图坐标系：得到点的坐标，进而求解（2）先根据题意，以村落中心为坐标原点，向东的方向为x轴建立直角坐标系，根据两人的速度关系设其速度及各点，将实际问题转化为数学问题，利用图形中的直角三角形得到5x0=4y0，代入直线的斜率公式可得直线的斜率，再利用直线与圆相切即可的直线方程，也就得到了该问题的解(1)建立如图坐标系：(2)由题意可设a、b两人速度分别为3v千米/小时 ，v千米/小时，再设a出发x0小时，在点p改变方向，又经过y0小时，在点q处与b相遇.则p、q两点坐标为（3vx0, 0），（0,vx0+