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湖北省襄阳市四校(襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2015-2016学年高二数学上学期期中联考试题 理第卷(选择题)一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)1.直线的倾斜角是( )a b c d 2.抛掷一枚质地均匀k!s#5u的硬币,如果连续抛掷1000次,那么第999次抛掷时,出现正面朝上k!s#5u的概率是( ) a. b. c. d. 3.样本的平均数为,样本的平均数为,则样本的平均数是( )a. b. c. 2 d. 4.如右图是一算法的程序框图,若此程序运行结果为s=90,则在判断框中应填入关于k的判断条件是() a k6? b k7? c k8? d k9?5.圆c1 :与圆c2 :相切,则为( )a. 4 b. 6 c . 4或6 d. 不确定6.某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93下列说法一定正确的是( )a这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差b这种抽样方法是一种系统抽样c这种抽样方法是一种分层抽样d该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数7.在长为的线段上任取一点,以为邻边作一矩形,则矩形面积小于的概率为( ) a b c d8.直线过圆内一点,则被圆截得的弦长恰为整数的直线共有( ) a.8条 b.7条 c.6条 d.5条 9.下列说法正确的是( ) a事件a、b中至少有一个发生的概率一定比a、b中恰有一个发生的概率大ba、b同时发生的概率一定比a、b中恰有一个发生的概率小 c若 则事件a与b是互斥且对立事件 d. 互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件事件10某校高二甲、乙两学生统计了进入高中以来的十次统考成绩(如图),记甲、乙两学生成绩的中位数分别为,平均分分别为。则下列说法正确的是( )a. b. c. d. 11.已知变量满足以下条件:,若的最大值为3,则实数的值为( )a2或5 b-4或2 c2 d512.对于平面直角坐标系内任意两点,定义它们之间的一种“折线距离”:则下列命题正确的是( )若,则若为定点,为动点,且满足,则点的轨迹是一个圆;若点在线段上,则;a. b. c. d. 第ii卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)13. 若直线与互相平行,则的值是_14. 抗日胜利70周年阅兵中,某兵种a、b、c三个方阵按一定次序通过主席台,若先后次序是随机排定的,则b先于a通过的概率为_15. 过圆外一点p(5,3)作圆x2+y24x4y=1的切线,则切线方程为_ 16.直线与不等式组表示的区域没有公共点,则的取值范围是 三、解答题17. (本题满分10分)2014年11月10日apec会议在北京召开,某服务部需从大学生中招收志愿者,被招收的志愿者需参加笔试和面试两部分,把参加笔试的60名大学生按成绩分组:第1组75,80)有3人,第2组80,85)有21人,第3组85,90)有18人,第4组90,95)有12人,第5组95,100)有6人(1)现决定在笔试成绩较高的第3、4、5组中用分层抽样抽取12人进行面试,则第3、4、5组各抽取多少人?(2)已知甲和乙的成绩均在第5组,在(1)的条件下,求甲、乙至少有1人进入面试的概率.18.(本小题满分12分)某研究机构对高二学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据x681012y3467 (1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程; (2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力.( )19(本题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)频数62638228(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图 (用阴影表示)(2)估计这种产品质量指标值的平均数及中位数(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?20. (本题满分12分)已知的顶点,的内角平分线bn所在直线方程为,边上的中线所在直线方程为.求:(1)顶点b的坐标;(2)直线bc方程.21(本题满分12分)记事件a为“直线与圆相交”(1)若将一颗骰子先后掷两次得到的点数分别记为,求事件a发生的概率(2)若实数满足,求事件a发生的概率.22. (本题满分12分)已知圆m的圆心m在x轴上,半径为2,直线被圆m截得的弦长为,且圆心m在直线的上方(1)求圆m的方程;(2)设a(0,t),b(0,t-6)(2t4),若圆m是abc的内切圆,求边所在直线的斜率(用表示)(3)在(2)的条件下求abc的面积s的最大值及对应的t值曾都一中 枣阳一中 2015-2016学年上学期高二期中考试 襄州一中 宜城一中 数学试卷答案(理科)选择题 dbbdc acada bc填空题 13. 14. 15. 或 16. 17. (1)分层抽样的方法在第3,4,5组中分别抽取6人,4人,2人,4分 (2)甲或乙进入第二轮面试”为事件a,总基本事件15种情况,6分符合事件a的有9种情况8分 p(a)=, 甲或乙至少有1人进入面试的概率为 10分18. 考察回归方程知识 ,计算能力 (1)解: =,= 2分 , 4分, 6分故线性回归方程为 8分(2)解:由回归直线方程预测,记忆力为9的同学的判断力约为5 12分19(1) 3分(2)质量指标值的样本平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100. 6分质量指标值的样本中位数为 (99.7,99.74都行) 9分 (3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0380.220.080.68.11分由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定 12分20.直线的方程,对称问题 必修2.p110,9改编 (1)设b ab的中点在cm上,b点在bn上 所以 2分解得b(2,3) 6分 (2)设a点关于直线bn 对称点则 8分解得 11分,b都在直线bc上 故直线bc为 12分21.古典概型,几何概型,线性规划 ,直线与圆的相交弦必修5.p93,2 改编解:(1)事件a满足(3分) 总的基本事件有36个,a发生有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4), (1, 5), (1,6), (2,2),(2,3), (2,4), (2,5),(2,6),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6),共27个 (5分) 故事件a发生的概率为 (6分) (2)事件a发生的区域如图 阴影部分面积为半圆面积加上弓形面积 (8分)弓形面积为 (10分)阴影部分面积为 (11分)故事件a发生的概率为 (12分)22.解:( 1)设圆心m(a,0), 由已知得m到的距离为(1分) =1(2分) 又m在的上方,0,=5(3分) a=2,故圆的方程为(x-2)2+y2=4(4分)(2

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