湖北省襄阳市第四十七中学七年级数学下册《5.1.2 垂线》导学案（无答案） （新版）新人教版.doc

5.1.2 垂线导学案【学习目标】1、了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；2、会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离。【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用.【学法指导】用前节练习中相交线的模型作动态演示，当直线a，b所成的四个角中有任意一个角是90，则这两条直线互相垂直。垂直是它们相交的一种特殊情况。两线段垂直、两射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直。历经探索和实践得到垂线的两个性质及点到直线的距离。在用文字语言叙述的基础上，给出垂直的符号语言和图形语言的表示，从不同角度认识体会垂直。【学习过程】【侯课朗读】 教材第4-6页一、学前准备1在学习对顶角知识的时候，我们认识了“两线四角”，及两条直线相交于一点，得到四个角，这四个角里面，有两对对顶角，它们分别对应相等；有_对邻补角，每一对邻补角的和为_如图，可以说成“直线ab与cd相交于点o”，aoc+aod=_，bod+aod=_。aoc=bodaod的对顶角是_。cdabo2我们如果把直线cd绕点o旋转，无论是按照顺时针方向转，还是按照逆时针方向转，bod的大小都将发生变化。当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足。如图，用几何语言表示：方式 aoc=90 ， ab_cd，垂足是_。方式 abcd于点o ， aoc=_。3完成课本p5练习2（画在书上）。二、解读教材探索一：请你认真画一画，看看有什么收获。如图1，利用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画_条；如图2，经过直线上一点a画的垂线，这样的垂线能画_条；如图3，经过直线外一点b画的垂线，这样的垂线能画_条；b a（图1） （图2） （图3） 经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直即时练习一：1如图所示，oaob，oc是一条射线，若aoc=120，求boc度数。2如图所示，直线abcd于点o，直线ef经过点o，若1=26，求2的度数。 3如图所示，直线ab，cd相交于点o，p是cd上一点。 （1）过点p画ab的垂线pe，垂足为e。 （2）过点p画cd的垂线，与ab相交于f点。（3）比较线段pe，pf，po三者的大小关系。探索二：仔细观察测量比较上题中点p分别到直线ab上三点e、f、o的距离，你还有什么收获？请将你的收获记录下来：_简单说成： 。还有，直线外一点到这条直线的垂线段的 叫做点到直线的距离。三、挖掘教材1 难点透释 垂直是两条直线相交的特例，画已知直线的垂线可以画出无数条，但过一点画已知直线的垂线有且只有一条（垂足可能在所给图形的延长线上）；过直线外一点的斜线段有_条。2 注意：垂线是 ，垂线段是一条 ，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离。即时练习二：1在下列语句中，正确的是（ ）a在同一平面内，一条直线只有一条垂线 b在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条 c在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条d在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离2如图所示，acbc，cdab于d，ac=5cm，bc=12cm，ab=13cm，则点b到ac的距离是_，点a到bc的距离是_，点c到ab的距离是_，accd的依据是_ 。四、当堂反馈1如图所示ab，cd相交于点o，eoab于o，focd于o，eod与fob的大小关系是（ ） aeod比fob大 beod比fob小ceod与fob相等 deod与fob大小关系不确定2如图，一辆汽车在直线形的公路ab上由a向b行驶，c，d是分别位于公路ab两侧的加油站。设汽车行驶到公路ab上点m的位置时，距离加油站c最近；行驶到点n的位置时，距离加油站d最近，请在图中的公路上分别画出点m，n的位置并说明理由。3如图，aob为直线，aod：dob=3：1，od平分cob。 （1）求aoc的度数；（2）判断ab与oc的位置关系。五、学习反思本节课你有哪些收获？六、课后练习（一）、基础练习1如图（1），oaob，odoc，o为垂足，若aoc=35，则bod=_。 2如图（2），aobo，o为垂足,直线cd过点o，且bod=2aoc，则bod=_。3如图（3），ab、cd相交于点o，若eod=40，boc=130，则oe与ab的位置关系是_。4下列说法正确的有( )在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；在平面内，过一点可以画一条直线垂直于已知直线；在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线。 a.1个 b.2个 c.3个 d.4个5到直线l的距离等于2cm的点有( ) a.0个 b.1个 c.无数个 d.无法确定6点p为直线m外一点，点a、b、c为直线m上三点，pa=4cm，pb=5cm，pc=2cm，则点p到直线m的距离为( ) a.4cm b.2cm c.小于2cm d.不大于2cm 7已知钝角aob,点d在射线ob上。(1)画直线deob；(2)画直线dfoa，垂足为f。8如图，o是直线ab上一点，od、oe分别是aoc与boc的角平