湖北省襄阳市第四十七中学九年级数学《一元二次方程》学案（无答案） 人教新课标版.doc

湖北省襄阳市第四十七中学九年级数学一元二次方程学案 人教新课标版 学习目标：1、 正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，能将一元二次方程化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。2、 经历抽象出一元二次方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效工具，培养分析问题和解决问题的能力，提高应用意识。学习重点：一元二次方程概念和一般形式学习难点：从实际问题中抽象出一元二次方程学习过程一、自主学习（一）复习回顾我们已经学习过的方程有一元一次方程、二元一次方程（组）、分式方程，请你分别举一个例子。一元一次方程： 。 二元一次方程： 。分式方程： 。通过设未知数，列关于未知数的方程，我们可以解决许多实际问题。下面我们用设未知数、列方程的方法探索几个实际问题。（二） 探究新知1、探索一元二次方程的概念问题1、一个长方形的长比宽多2，面积为100，求这个长方形的长。分析：设长方形的长为x，则宽可以表示为 ，依据题意可以列方程 。假如我们能解出这个方程，我们就可以解决这个实际问题了！问题2、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要进行一场比赛。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：依据“赛程计划安排7天，每天安排4场比赛”这个条件，可知共有 场比赛。若设比赛组织者应邀请x个队参加比赛，依据“参赛的每两个队之间都要进行一场比赛”可知每个队要赛 场（用含x的式子表示），由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛用含x的式子表示共 场。于是可以列出方程为 。假如我们能解出这个方程，我们就可以解决这个实际问题了！观察与思考：问题1、这两个方程与已经学过的一元一次方程相比，有哪些相同点和不同点？相同点： ； 。不同点： 。问题2、这样的方程有哪些共同点？你能给这样的方程取一个名字吗？ ； ； 。问题3、你能再写几个这样的方程吗？例如：问题4、下面的这些方程是一元二次方程吗？为什么？（1） （2） （3）3x=0 （4） （5） （6） （7）2、一元二次方程的一般形式问题1、将问题1中的方程变为右边为0，左边按x的降幂排列的方程是 。 将问题2中的方程变为右边为0，左边按x的降幂排列的方程是 。总结：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理（去括号、移项、合并同类项等），都能化成 。这种形式叫一元二次方程的一般形式。其中 是二次项， 是二次项系数； 是一次项， 叫一次项系数； 是常数项。问题2、一定是一元二次方程吗？在一般形式中，二次项系数a是否可以等于0？3、 例题讲解：例1、将方程化成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。例2、若关于x的方程是一元二次方程，则m= 。四 、巩固练习1、已知方程：（1）；（2）；（3）；（4）（5） ；（6）。其中是一元二次方程的有 。2、你能说一说下列方程的二次项系数、一次项、常数项分别是多少吗？方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3、方程是关于x的一元二次方程，则m的值是（ ）a 任何实数 b c d 4、一个等腰直角三角形，斜边比直角边长2cm，设斜边长为xcm，列方程为 ，化为一般形式为 。5、4个完全相同的正方形的面积之和是25，设正方形的边长是x，列方程为 ，化为一般形式为 。6、把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的平方。设较短一段的长为x，列方程为 ，化为一般形式为 。7、如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600。那么铁皮各角应切去多大的正方形?设切去的正方形的边长为xcm，列方程为 ，化为一般形式为 。五 小结回顾通过这节课的学习我知道了： 。六 课后检测1、下列方程（1）（2）（3）(4)（5）（6）（7），（8）（9）中，是关于x的一元二次方程的有 （填序号）2、若方程是一元二次方程，则a= 。3、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）a b c d m是任意实数4、若方程是一元二次方程，则m ，若此方程是一元一次方程，则m 。5、已知关于x的方程，当m 时，它是一元二次方程；当m 时，它是一元一次方程。6、把下列关于x的一元二次方程化为一般形式，并写出二次项系数、一次项系数、常数项方程一般形式 二次项系数一次项系数常数项7、一元二次方