湖北省襄阳市高三数学上学期第一次调研考试试题 理（扫描版）.doc

湖北省襄阳市2015届高三数学上学期第一次调研考试试题 理（扫描版）2015年1月襄阳市普通高中调研统一测试数学(理工类)参考答案及评分标准说明1本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。3解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。一选择题：bcacb ddbac二填空题：1131211314(1) (0，2)2分 (2)3分1545161三解答题：17(1)解：当时，由图象知：a = 2， ，故2分又过，4分函数y = f (x)的图象关于直线对称，6分当时， 8分(2)解：，由得：因此，10分12分18(1)证：由得：2分即4分又数列bn是首项为2，公差为2的等差数列6分(2)解：由(1)知，8分记，则两式相减得：10分因此，12分19(1)解：，a = 1 2分令得：x 0；令得：x 0 4分f (x)的单调递增区间为(0，+)；单调递减区间为(，0) 6分(2)解：当x1 x2时，有：8分令，则f(x)在r上单调递增 9分，即在r上恒成立 10分而(当且仅当x = 0时取“=”)m0 12分20(1)证：pa平面abc，bc在平面abc内，pabc1分又ad平面pbc，bc在平面abc内，adbc2分pa、ad在平面pab内且相交于a，bc平面pab3分而pb在平面pab内，bcpb4分(2)解：由(1)知bc平面pab，ab在平面pab内，bcabad平面pbc，其垂足d落在直线pb上，adpb设pa = x，则6分以为x轴、z轴建立空间直角坐标系，则b(2，0，0)，q(1，1，0)，p(0，0，)，c(2，2，0)bxpacdqzy设平面pbq的法向量为n = (x，y，z)，则8分在rtabd中，ab = 2，则bd = 1 10分由已知是平面pbc的法向量二面角qpbc的余弦值为 12分另：8分设平面pbc的法向量为m = (x，y，z)，则= (0，2，0)10分二面角qpbc的余弦值为12分21(1)解：在方程中令y = 0得：a(，0)，b(，0)2分设p(x，y)，则整理得：动点p的轨迹c的方程为4分(2)解：设直线mn的方程为：y = kx + m，m(x1，y1)，n(x2，y2)由 得： 5分 6分 ，即7分 8分 9分当直线mn的斜率不存在时，设m(x1，y1)，则n(x1，y1)则10分又， 的最大值为211分当直线mn的斜率不存在时， omn的面积为 13分22(1)解：， f (x)在点(0，f (0)处的切线方程为y = x2分由得： y = x与函数g (x)的图象相切，b =1或b = 34分(2)解：当b =2时，5分当x0，1时，h (x)在0，1上单调递增6分7分$x1、x20，1使得h (x1)h (x2)m成立m的最大值是1 + ln28分(3)证：因为h (x)的图象与x轴交于两个不同的点a (x1，0)、b(x2，0)所以方程的两个根为x1、x2，故两式相减得：10分要证：，