湖北省襄阳市老河口一中高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年湖北省襄阳市老河口一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1关于x的方程（x21）2|x21|+k=0，给出下列四个命题：存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是（）a0b1c2d32设函数f（x）=，则f（）的值为（）abcd183下列各组函数中，表示同一函数的是（）af（x）=x和g（x）=bf（x）=|x|和g（x）=cf（x）=x|x|和g（x）=df（x）=和g（x）=x+1，（x1）4若loga2logb20，则（）a0ab1b0ba1cab1dba15已知集合a=x|3x7，b=x|2x10，则（cra）b=（）ax|7x10bx|2x3cx|2x3或7x10dx|2x3或7x106下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2（0，+），都有0”的是（）af（x）=lnxbf（x）=（x1）2cf（x）=df（x）=x37设函数f（x）=logax（a0且a1），若f（x1x2x2010）=8，则f（x12）+f（x22）+f（x20102）=（）a4b8c16d2loga88函数y=x+的值域是（）a（，1b（，1crd1，+）9已知全集u=ab中有m个元素，（ua）（ub）中有n个元素若ab非空，则ab的元素个数为（）amnbm+ncnmdmn10已知函数y=x24ax在1，3上是增函数，则实数a的取值范围是（）a（，1b（，c，d，+）11已知集合a=x|x22x3=0，集合b=x|mx+1=0，若ba，则实数m的集合为（）ab1c，1d0，112已知f（x）为偶函数，f（2+x）=f（2x），当2x0时，f（x）=2x，若nn*，an=f（n），则a2011=（）a1bcd二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13已知xr，定义：a（x）表示不小于x的最小整数如，a（1.1）=1（理科）若a（2xa（x）=5，则正实数x的取值范围是14已知集合a=1，2，3，4，b=x|xr，x25，则ab=15当nn+时，定义函数n（n）表示n的最大奇因数如n（1）=1，n（2）=1，n（3）=3，n（4）=1，n（5）=5，n（10）=5，记s（n）=n（2n1）+n（2n1+1）+n（2n1）（nr+）则：（1）s（3）=；（2）s（n）=16若函数f（x）=是奇函数，则m=三、解答题17已知ar，函数f（x）=4x32ax+a（1）求f（x）的单调区间；（2）证明：当0x1时，f（x）+|2a|018已知函数（1）当a=3时，求函数f（x）在x1，1上的最大值和最小值；（2）求函数f（x）的定义域，并求函数g（x）=ax2（2x+4）af（x）+4的值域（用a表示）19设函数f（x）=lg（x2x2）的定义域为集合a，函数的定义域为集合b（1）求ab；（2）若m=x|2x+p0，且（ab）m，求实数p的取值范围20已知向量，将函数的图象按向量平移后得到函数g（x）的图象（）求函数g（x）的表达式；（）若函数上的最小值为h（a），求h（a）的最大值21求值化简：（）（）6+（）+lg500lg0.5 （）22已知定义域为r的函数是奇函数（1）求a的值；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）若对任意的tr，不等式f（mt2+1）+f（1mt）0恒成立，求实数m的取值范围2015-2016学年湖北省襄阳市老河口一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1关于x的方程（x21）2|x21|+k=0，给出下列四个命题：存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是（）a0b1c2d3【考点】分段函数的应用【专题】压轴题；数形结合【分析】将方程的问题转化成函数图象的问题，画出可得【解答】解：关于x的方程（x21）2|x21|+k=0可化为（x21）2（x21）+k=0（x1或x1）（1）或（x21）2+（x21）+k=0（1x1）（2）当k=2时，方程（1）的解为，方程（2）无解，原方程恰有2个不同的实根当k=时，方程（1）有两个不同的实根，方程（2）有两个不同的实根，即原方程恰有4个不同的实根当k=0时，方程（1）的解为1，+1，方程（2）的解为x=0，原方程恰有5个不同的实根当k=时，方程（1）的解为，方程（2）的解为，即原方程恰有8个不同的实根故选a【点评】本题考查了分段函数，以及函数与方程的思想，数形结合的思想2设函数f（x）=，则f（）的值为（）abcd18【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值【专题】计算题；分类法【分析】当x1时，f（x）=x2+x2； 当x1时，f（x）=1x2，故本题先求的值再根据所得值代入相应的解析式求值【解答】解：当x1时，f（x）=x2+x2，则 f（2）=22+22=4，当x1时，f（x）=1x2，f（）=f（）=1=故选a【点评】本题考查分段复合函数求值，根据定义域选择合适的解析式，由内而外逐层求解属于考查分段函数的定义的题型3下列各组函数中，表示同一函数的是（）af（x）=x和g（x）=bf（x）=|x|和g（x）=cf（x）=x|x|和g（x）=df（x）=和g（x）=x+1，（x1）【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】计算题【分析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可【解答】解；对于a选项，f（x）的定义域为r，g（x）的定义域为0，+），不是同一函数对于b选项，由于函数y=x，即两个函数的解析式不同，不是同一函数；对于c选项，f（x）的定义域为r，g（x）的定义域为x|x0，不是同一函数对于d选项，f（x）的定义域与g（x）的定义域均为（，1）（1，+），且f（x）=x+1是同一函数故选d【点评】本题主要考查了函数三要素的判断，只有三要素都相同，两函数才为同一函数，属基础题4若loga2logb20，则（）a0ab1b0ba1cab1dba1【考点】对数函数的单调性与特殊点；不等关系与不等式【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数的换底公式，将题中条件：“loga2logb20，”转化成同底数对数进行比较即可【解答】解：loga2logb20，由对数换底公式得：00log2alog2b根据对数的性质得：0ba1故选b【点评】本题主要考查对数函数的性质，对数函数是许多知识的交汇点，是历年高考的必考内容，在高考中主要考查：定义域、值域、图象、对数方程、对数不等式、对数函数的主要性质（单调性等）及这些知识的综合运用5已知集合a=x|3x7，b=x|2x10，则（cra）b=（）ax|7x10bx|2x3cx|2x3或7x10dx|2x3或7x10【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】找出全集r中，不属于集合a的部分，确定出集合a的补集，再找出a补集与集合b的公共部分，即可确定出所求的集合【解答】解：全集为r，a=x|3x7，cra=x|x3或x7，又b=x|2x10，则（cra）b=x|2x3或7x10故选c【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，是一道基本题型，求补集时注意全集的范围6下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2（0，+），都有0”的是（）af（x）=lnxbf（x）=（x1）2cf（x）=df（x）=x3【考点】函数单调性的判断与证明【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意得，x1x2时，都有f（x1）f（x2），即有f（x）在（0，+）上是减函数，对选项一一加以判断它们的单调性，即可得到答案【解答】解：对任意x1，x2（0，+），都有0，即x1x2时，都有f（x1）f（x2），即有f（x）在（0，+）上是减函数，对于a，y=lnx在（0，+）上是增函数，故a不满足；对于b，函数在（，1）上是减函数，（1，+）上是增函数，故b不满足；对于c，函数在（1，+），（，1）上均为减函数，则在（0，+）上是减函数，故c满足；对于d，函数在r上是增函数，故d不满足故选c【点评】本题考查函数的单调性的判断，注意记住常见函数的单调性，是迅速解题的关键7设函数f（x）=logax（a0且a1），若f（x1x2x2010）=8，则f（x12）+f（x22）+f（x20102）=（）a4b8c16d2loga8【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】计算题【分析】由题设条件知f（x12）+f（x22）+f（x20102）=logax12+logax22+logax20102=loga（x1x2x2010）2，由此能够求出f（x1x2x2010），则可求f（x12）+f（x22）+f（x20102）的值【解答】解：f（x）=logax（a0，a1），且f（x1x2x2010）=8，f（x12）+f（x22）+f（x20102）=logax12+logax22+logax20102=loga（x1x2x2010）2=2f（x1x2x2010）=28=16故选c【点评】本题考查对数的运算性质，解题时要注意公式的灵活运用属于基础试题8函数y=x+的值域是（）a（，1b（，1crd1，+）【考点】函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】先求函数的定义域，然后令，通过换元后转化为关于t的二次函数，再利用二次函数的单调性即可求出值域【解答】解：12x0，解得，函数y=x+的定义域是x|令0， =，（t0，+）10，+），且函数y在区间1，+）上单调递增，当t=1时，函数y取得最大值1函数y=x+的值域是（，1故选b【点评】正确利用换元法及二次函数的单调性是求函数值域的关键9已知全集u=ab中有m个元素，（ua）（ub）中有n个元素若ab非空，则ab的元素个数为（）amnbm+ncnmdmn【考点】venn图表达集合的关系及运算【专题】数形结合【分析】要求ab的元素个数，可以根据已知绘制出满足条件的韦恩图，根据图来分析（如解法一），也可以利用德摩根定理解决（如解法二）【解答】解法一：（cua）（cub）中有n个元素，如图所示阴影部分，又u=ab中有m个元素，故ab中有mn个元素解法二：（cua）（cub）=cu（ab）有n个元素，又全集u=ab中有m个元素，由card（a）+card（cua）=card（u）得，card（ab）+card（cu（ab）=card（u）得，card（ab）=mn，故选d【点评】解答此类型题目时，要求对集合的性质及运算非常熟悉，除教材上的定义，性质，运算律外，还应熟练掌握：（cua）（cub）=cu（ab）（cua）（cub）=cu（ab）card（ab）=card（a）+card（b）card（ab）等10已知函数y=x24ax在1，3上是增函数，则实数a的取值范围是（）a（，1b（，c，d，+）【考点】二次函数的性质【专题】计算题；数形结合；分析法；函数的性质及应用【分析】函数y=x24ax是开口向上，对称轴为x=2a的对称轴，由函数y=x24ax在1，3上是关于x的单调增函数，知2a1，由此能求出实数a的范围【解答】解：函数y=x2ax是开口向上，对称轴为x=2a的对称轴，函数y=x2ax在1，3上是关于x的单调增函数，2a1，解得a故实数a的取值范围是（，故选：b【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答11已知集合a=x|x22x3=0，集合b=x|mx+1=0，若ba，则实数m的集合为（）ab1c，1d0，1【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合【分析】由题意，化简a=x|x22x3=0=1，3，结合方程mx+1=0可知b为，1，3，从而解得【解答】解：a=x|x22x3=0=1，3，若m=0，则b=，成立；若m+1=0，则m=1；若3m+1=0，则m=；故选d【点评】本题考查了集合的包含关系的应用，同时考查了分类讨论的数学思想，属于基础题12已知f（x）为偶函数，f（2+x）=f（2x），当2x0时，f（x）=2x，若nn*，an=f（n），则a2011=（）a1bcd【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质【专题】压轴题【分析】先利用f（x）为偶函数以及f（2+x）=f（2x），求出函数的周期为4；把a2011转化为a502+3=a3=f（3）=f（1）；再借助于当2x0时，f（x）=2x，即可求出结论【解答】解：f（2+x）=f（2x）f（x）=f（4x）又f（x）为偶函数，f（x）=f（x）f（x）=f（4x）即函数的周期t=4a2011=a502+3=a3=f（3）=f（1）=21=故选b【点评】本题主要是对数列知识和函数知识的综合考查解决本题的关键是利用f（x）为偶函数以及f（2+x）=f（2x），求出函数的周期为4是解题的关键，属中档题二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13已知xr，定义：a（x）表示不小于x的最小整数如，a（1.1）=1（理科）若a（2xa（x）=5，则正实数x的取值范围是（1，【考点】不等式的综合【专题】不等式的解法及应用【分析】由a（x）表示不小于x的最小整数分类讨论可得2xa（x）的取值范围，解不等式验证可得【解答】解：当a（x）=1时，0x1，可得42x5，得2x，矛盾，故a（x）1，当a（x）=2时，1x2，可得44x5，得1x，符合题意，故a（x）=2，当a（x）=3时，2x3，可得46x5，得x，矛盾，故a（x）3，由此可知，当a（x）4时也不合题意，故a（x）=2正实数x的取值范围是（1，故答案为：（1，【点评】本题考查新定义的理解，涉及分类讨论的思想，正确a（x）取值意义是解决本题的关键，属中档题14已知集合a=1，2，3，4，b=x|xr，x25，则ab=1，2【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】由b=x|xr，x25，我们易得b=x|xr，x，然后根据a=1，2，3，4，我们易得ab【解答】解：b=x|xr，x25，b=x|xr，x，又由a=1，2，3，4，ab=1，2故答案：1，2【点评】本题考查的知识点是交集及其运算，关键是根据已知条件解出满足条件的集合15当nn+时，定义函数n（n）表示n的最大奇因数如n（1）=1，n（2）=1，n（3）=3，n（4）=1，n（5）=5，n（10）=5，记s（n）=n（2n1）+n（2n1+1）+n（2n1）（nr+）则：（1）s（3）=16；（2）s（n）=4n1【考点】进行简单的演绎推理【专题】规律型【分析】由题意当nn*时，定义函数n（n）表示n的最大奇因数，利用此定义有知道n（2n）=1，当n为奇数时，n（n）=n，在从2n1到2n1这2n1个数中，奇数和偶数各有2n2个且在这2n2个偶数中，不同的偶数的最大奇因数一定不同，那么n（2n1）+n（2n1+1）+n（2n1+2）+n（2n1），利用累加法即可求得【解答】解：因n（2n）=1，当n为奇数时，n（n）=n，在从2n1到2n1这2n1个数中，奇数有2n2个，偶数有2n2个在这2n2个偶数中，不同的偶数的最大奇因数一定不同，从2n1到2n1共有2n1个数，而1到2n1共有2n1个不同的奇数，故有n（2n1）=211=1，n（2n1+1）=221=3，n（2n1）=2n1那么s（n）=n（2n1）+n（2n1+1）+n（2n1+2）+n（2n1）=1+3+5+2n1=4n1当n=3时，s（3）=16故答案为：16；4n1【点评】此题重点考查了学生对于新定义的准确理解，另外找准要求的和式具体的数据，有观察分析要求的和式的特点选择累加求和，并计算中需用等比数列的求和公式，重点是了学生的理解能力及计算能力16若函数f（x）=是奇函数，则m=2【考点】有理数指数幂的运算性质；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用奇函数的性质即可得出【解答】解：函数f（x）=是奇函数，f（x）+f（x）=+=0，化为（m2）（2x1）=0，上式恒成立，m2=0，解得m=2故答案为：2【点评】本题考查了奇函数的性质，属于基础题三、解答题17已知ar，函数f（x）=4x32ax+a（1）求f（x）的单调区间；（2）证明：当0x1时，f（x）+|2a|0【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】（1）求导函数，再分类讨论：a0时，f（x）0恒成立；a0时，f（x）=12x22a=12（x）（x+），由此可确定f（x）的单调区间；（2）由于0x1，故当a2时，f（x）+|2a|=4x32ax+24x34x+2；当a2时，f（x）+|2a|=4x3+2a（1x）24x3+4（1x）2=4x34x+2，构造函数g（x）=2x32x+1，0x1，确定g（x）min=g（）=10，即可证得结论【解答】（1）解：求导函数可得f（x）=12x22aa0时，f（x）0恒成立，此时f（x）的单调递增区间为（，+）a0时，f（x）=12x22a=12（x）（x+）f（x）的单调递增区间为（，），（，+）；单调递减区间为（，）；（2）证明：由于0x1，故当a2时，f（x）+|2a|=4x32ax+24x34x+2当a2时，f（x）+|2a|=4x3+2a（1x）24x3+4（1x）2=4x34x+2设g（x）=2x32x+1，0x1，g（x）=6（x）（x+） x 0 （0，） （，1） g（x）+ g（x） 极小值函数g（x）在（0，）上单调减，在（，1）上单调增g（x）min=g（）=10当0x1时，2x32x+10当0x1时，f（x）+|2a|0【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，属于中档题18已知函数（1）当a=3时，求函数f（x）在x1，1上的最大值和最小值；（2）求函数f（x）的定义域，并求函数g（x）=ax2（2x+4）af（x）+4的值域（用a表示）【考点】复合函数的单调性；函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】（1）令，变形得到该函数的单调性，求出其值域，再由f（x）=h（u）为增函数求得函数f（x）在x1，1上的最大值和最小值；（2）由函数的真数大于0求出函数f（x）的定义域，即g（x）的定义域，把f（x）的解析式代入g（x）后整理，化为关于x的二次函数，对a分类讨论，由二次函数的单调性求最值【解答】解：（1）令，函数u在x1，1上单调递减，故u，故y=log3u1，1，即当x1，1时，f（x）max=1（在u=3，即x=1时取得），f（x）min=1（在，即x=1时取得）；（2）由（2x）（2+x）0，解得2x2，函数f（x）的定义域为（2，2），g（x）=ax2（2x+4）af（x）+4=ax2（2x+4）+4=ax2+2x，x（2，2），因为a0且a1，故g（x）的开口向下，且对称轴，于是：当，即时，g（x）的值域为；当，即时，g（x）的值域为（g（2），g（2）=（4（a+1），4（1a）综上，当时，函数g（x）的值域为；当时，函数g（x）的值域为（4（a+1），4（1a）【点评】本题考查了复合函数的单调性，考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了利用对数的性质化简函数解析式，训练了利用二次函数的单调性求最值，属中档题19设函数f（x）=lg（x2x2）的定义域为集合a，函数的定义域为集合b（1）求ab；（2）若m=x|2x+p0，且（ab）m，求实数p的取值范围【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算；函数的定义域及其求法；对数函数的定义域【专题】计算题【分析】（1）根据f（x）=lg（x2x2）的定义域为集合a，函数的定义域为集合b，表示出两个集合，求出两个集合的交集（2）整理出p集合，根据两个集合的交集是集合m的子集，根据集合之间的关系写出关于p的不等式，得到结果【解答】解：（1）f（x）=lg（x2x2）的定义域为集合a，函数的定义域为集合ba=（，1）（2，+）2分b=（0，32分ab=（2，32分（2）2分（ab）m，2分从而p62分【点评】本题考查集合的运算及集合关系中的参数取值问题，考查对数函数的定义域，本题解题的关键是整理出要用的函数，本题是一个基础题20已知向量，将函数的图象按向量平移后得到函数g（x）的图象（）求函数g（x）的表达式；（）若函数上的最小值为h（a），求h（a）的最大值【考点】函数的图象与图象变化；函数的最值及其几何意义【专题】计算题【分析】（）利用图象平移的知识，根据向量平移的公式建立平移之后的图象上点的坐标与平移之前图象上点的坐标之间的关系是解决本题的关键；（）利用（）中得到的函数关系式，确定该函数是二次函数类型，根据对称轴与函数定义区间的关系，结合分类讨论思想求出函数的最小值的表达式是解决本题的关键【解答】解：（）设p（x，y）是函数y=f（x）图象上的任意一点，它在函数y=g（x）图象上的对应点p（x，y），则由平移公式，得代入函数中，得函数y=g（x）的表达式为（）函数g（x）的对称轴为当即时，函数g（x）在上为增函数，；当即时，当且仅当时取等号；当即时，函数g（