湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）高二数学上学期期中联考试题 理(1).doc

湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2014-2015学年高二上学期期中联考数学理试题时间：120分钟 分值：150分 命题牵头学校：宜城一中命题教师：学校：曾都一中枣阳一中襄州一中宜城一中一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1把化为十进制数为（ ）a60 b68c70d742已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）a2x9.5 b2x2.4 c0.4x2.3 d0.3x4.43 正方体，棱长为4，点到截面的距离为( ) a b c d4若直线与互相垂直，则a等于（ ）a. 3b. 1 c. 0或 d. 1或35在面积为s的abc内任投一点p，则pbc的面积大于的概率是（ ）a. b. c. d.6某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 ()a286 b306c5612 d60127下列说法中，正确的个数是（ ）(1) 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等. (2) 如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变.(3)一个样本的方差s2=(x一3)2+(x3) 2+(x一3) 2，则这组数据总和等于60.(4) 数据的方差为，则数据的方差为.a. 4 b. 3 c .2 d. 1 8如图甲所示，三棱锥的高，m、n分别在和上，且，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积y与的变化关系，其中正确的是（ ）9集合,集合，先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为a,掷第二颗骰子得点数为b,则的概率等于（ ）a. b. c. d.10函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（ ）a b c2 d 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）开始结束输出是否输入11设，将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的值_12已知满足约束条件，若目标函数取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为_13把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为_14在平面直角坐标系xoy中，圆c的方程为 ，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，则k的取值范围是_15是实数，则的最小值是 三、解答题：（大题共6小题，共75分）16（满分12分）某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后画出如下部分频率分布直方图观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率；并补全频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分。17（满分12分）如图，在棱长均为4的三棱柱中，、分别是bc和的中点（1）求证：平面；（2）若平面abc平面，求三棱锥 的体积18（满分12分）已知直线l经过直线与 的交点. （1）点到直线l的距离为1，求l的方程；（2）求点到直线l的距离的最大值。19（满分12分） 已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是（1）求的值（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为（i）记“”为事件,求事件的概率；（ii）在区间0，2内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率.20（满分13分）如图所示，正四棱锥pabcd中，o为底面正方形的中心，侧棱pa与底面abcd所成的角的正切值为dbacoep(1)求侧面pad与底面abcd所成的二面角的大小；(2)若e是pb的中点，求异面直线pd与ae所成角的正切值；(3)问在棱ad上是否存在一点f，使ef侧面pbc，若存在，试确定点f的位置；若不存在，说明理由21（满分14分）已知圆o：，直线.（1）若直线l与圆o交于不同的两点a，b，当aob=时，求k的值.（2）若，p是直线l上的动点，过p作圆o的两条切线pc、pd，切点为c、d，探究：直线cd是否过定点；（3）若ef、gh为圆o：的两条相互垂直的弦，垂足为m（1，），求四边形egfh的面积的最大值。曾都一中 枣阳一中襄州一中 宜城一中20142015学年上学期高二期中考试数学（理）参考答案一、选择题 bcbdd baadd二、填空题 11、2 12、2或 13、 14、 15、三 解答题16、(1) 因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f41(0.0250.01520.010.005)100.3. （3分）其频率分布直方图如图所示 （5分）(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为：(0.0150.0300.0250.005)100.75.所以，估计这次考试的合格率是75%. （8分）利用组中值估算这次考试的平均分，可得：45f155f265f375f485f595f6 （10分）450.1550.15650.15750.3850.25950.0571（12分）17、(1)证明：连结，在三棱锥中，分别是的中点， 四边形为平行四边形，（2分） / 四边形为平行四边形，（4分）因为面， 面， 面（6分 ）(2)在abc中，因为,d为bc中点，ad (8分)因为平面abc平面bccb ,平面abc平面bccb=bc ，ad面abcad平面bccb即ad是三棱锥abcb的高 （10分）v=sad=（12分）18、 方法一：（1）联立解得交点， 1(分) 若直线l的斜率不存在，即方程为， 3(分)此时点a到直线l的距离为1，满足； 若直线l的斜率存在，设方程为，即， ，解得，直线方程为； 5(分) 综合得：直线l的方程为或. 6 (分)（2）若直线l的斜率不存在，即方程为，距离为1 7(分)点a到直线l的距离为， 8 (分) 显然时，d有最大值，且 当且仅当取等号 10（分） 点a到直线l的距离的最大值为 （12分） 方法二：（1）设经过和的交点的直线方程为： （2分）（）+（又因为点（1,0）到 距离为1 （4分） 故或所以直线方程为或（6分）（2）由和得交点b(2，1)（9分） 依题意ab和直线垂直距离最大。又a(1，0) 距离最大值为（12分）19、解：（1）依题意，得. （3分）(2)（i）记标号为0的小球为，标号为1的小球为，标号为2的小球为，则取出2个小球的可能情况有：， 共12种，其中满足“”的有4种；，所以所求概率为 7（分）（ii）记“恒成立”为事件b，则事件b等价于“恒成立”，（8分）（）可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为,（9分）而事件b构成区域 ， mdbacoep所以所求的概率为（12分）20解：(1)取ad中点m，连接mo，pm，依条件可知admo，adpo，则pmo为所求二面角pado的平面角（2分） po面abcd，pao为侧棱pa与底面abcd所成的角tanpaomdbacoep设aba，aoa， poaotanpoaa，tanpmopmo60（4分）（2）连接ae，oe， oepd，mdbaco ep n g f oea为异面直线pd与ae所成的角（6分）aobd，aopo，ao平面pbd又oe平面pbd， aooeoepda，tanaeo（8分）(3)延长mo交bc于n，取pn中点g，连bg，eg，mgbcmn，bcpn，bc平面pmn平面pmn平面pbc（10分）又pmpn，pmn60，pmn为正三角形mgpn又平面pmn 平面pbcpn，mg平面pbc（12分）f是ad的4等分点，靠近a点的位置 （13分）