湖北省近五年（）高三数学 最新分类汇编9 排列、组合及二项式定理 理.doc

湖北省2013届高三最新理科数学（精选试题16套+2008-2012五年湖北高考理科试题）分类汇编9：排列、组合及二项式定理一、选择题1 （湖北省黄梅一中2013届高三下学期综合适应训练（四）数学（理）试题 ）某校有6间不同的电脑室,每天晚上至少开放2间,欲求不同安排方案的种数,现有四位同学分别给出下列四个结果:;.其中正确的结论是（）a仅有b仅有c和d仅有【答案】c2 （2010年高考（湖北理）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是（）a152b126c90d54【答案】b【解析】分类讨论:若有2人从事司机工作,则方案有;若有1人从事司机工作,则方案有种,所以共有18+108=126种,故b正确. 3 （湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）用0,1,2,3,4排成无重复字的五位数,要求偶数字相邻,奇数字也相邻,则该五位数的个数是（）a36b32c24d20【答案】答案:d 解析:排除法.偶数字相邻,奇数字也相邻有,然后减去在首位的情况,有,故. 4 （2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-湖北卷）将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作,每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（）a540b300c180d150【答案】d 5 （湖北省武汉市2013届高三5月模拟考试数学（理）试题）两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有（）a10种b15种c20种d30种【答案】d 解析:先分类:3:0,3:1,3:2共计3类,当比分为3:0时,共有2种情形;当比分为3:1时,共有种情形;当比分为3:2时,共有种情形;总共有种,选d 6 （湖北省襄阳市2013届高三3月调研考试数学（理）试题）已知(1-2x)2013=a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + + a2013x2013 (xr),则 的值是（）a-2b-1cid2【答案】b 7 （2009高考(湖北理)）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为 【答案】c【解析】用间接法解答:四名学生中有两名学生分在一个班的种数是,顺序有种,而甲乙被分在同一个班的有种,所以种数是 8 （2009高考(湖北理)）设,则 【答案】b【解析】令得 令时 令时 两式相加得: 两式相减得: 代入极限式可得,故选b 9 （湖北省浠水一中2013届高三理科数学模拟测试 ）将的展开式中各项重新排列,使含的正整数次幂的项互不相邻的排法共有( )种（）abcd【答案】d 解析:展开式的通项为易知,选d 10（湖北省荆州市2013届高三3月质量检测（）数学（理）试题）的展开式中第五项是（）a80b240c-32d-192【答案】a 11（湖北省八校2013届高三第二次联考数学（理）试题）设,则二项式展开式中的第4项为（）abcd【答案】a 12（湖北省七市2013届高三4月联考数学（理）试题）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有5架舰载机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有（）a12种 b18种c24种d48种【答案】c 13（2012年湖北高考试题（理数，word解析版）设,且,若能被13整除,则（）a0b1c11d12【答案】d【解析】由题意, ,显然当时,的各项都是13的倍数,故能被13整除.故此时.又,所以当时,. 【点评】本题考查二项式定理的应用.运用二项式定理判断数能被数整除,关键是要能将数转化分解为含有数的因式的乘积.来年需注意利用二项式定理求解常数项,系数等题型. 二、填空题14（湖北省黄冈市2013届高三3月份质量检测数学（理）试题）已知则展开式中的常数项为_.【答案】 -160 15（湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）的展开式中,含项的系数为 _.【答案】答案: 16（2011年全国高考理科数学试题及答案-湖北）的展开式中含的项的系数为_(结果用数值表示)【答案】17 17（湖北省武汉市2013届高三5月供题训练数学理试题（二）（word版） ）若将函数f(x)=x5 表示为f(x) =a0 +a1(1+x) +a2(1+x)2 +a5(1+x)5,其中 a0,a1,a2,a5 为实数,则a3=_【答案】10 18（湖北省黄冈市2013届高三数学（理科）综合训练题 ）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为_.【答案】 30 ; 19（2010年高考（湖北理）在的展开式中,系数为有理数的项共有_项.【答案】【答案】6【解析】二项式展开式的通项公式为要使系数为有理数,则r必为4的倍数,所以r可为0.、4、8、12、16、20共6种,故系数为有理数的项共有6项. 20（湖北省武汉市2013届高三5月供题训练数学理试题（三）（word版） ）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为_.【答案】56 21（湖北省八市2013届高三3月联考数学（理）试题）在的展开式中,各项系数的和等于64,那么此展开式中含项的系数_.【答案】135 22（湖北省黄梅一中2013届高三下学期综合适应训练（四）数学（理）试题 ）若展开式中二项式系数之和是1024,常数项为,则实数的值是_.【答案】粘贴有误，原因可能为题目为公式编辑器内容，而没有其它字符23（湖北省八校2013届高三第二次联考数学（理）试题）航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验,要求2艘攻击型核潜艇一前一后,2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右,同侧不能都是同种舰艇,则舰艇分配方案的方法数为_.【答案】32 24（2011年全国高考理科数学试题及答案-湖北）给个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示:由此推断,当时,黑色正方形互不相邻的着色方案共有_种,至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有_种,(结果用数值表示)【答案】21,43 25（湖北省武汉市2013届高三第二次（4月）调研考试数学（理）试题）的展开式中的系数为-12,则实数a的值为_【答案】 26（2012年湖北高考试题（理数，word解析版）回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22,121,3443,94249等.显然2位回文数有9个:11,22,33,99.3位回文数有90个:101,111,121,191,202,999.则()4位回文数有_个;()位回文数有_个.【答案】(1)90; (2).【解析】按照回文数的定义,1位回文数有1,2,3,9等9个,又已知2位回文数有9个,3位回文数有个,4位