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书 书 书 数学七年级下册 教材解读 华东师范大学出版社 目 录 本册教材的主要内容 第 章 一元一次方程 一 知识结构 二 教学目标 三 课时安排 四 内容分析 第 章 一次方程组 一 知识结构 二 教学目标 三 课时安排 四 内容分析 第 章 一元一次不等式 一 知识结构 二 教学目标 三 课时安排 四 内容分析 第 章 多边形 一 知识结构 二 教学目标 三 课时安排 四 内容分析 第 章 轴对称 平移与旋转 一 知识结构 二 教学目标 三 课时安排 四 内容分析 书 书 书 数学 七年级 下册教材解读 本册教材的主要内容 本书的前三章 一元一次方程 一次方程组 与 一元一次不等式 都是与实际生 活密切相关的内容 而这三者本身也具有许多共同特征 相互之间有着密不可分的联系 从 实际情境出发 基于学生现有的认知准备 引入并展开有关知识 使学生了解方程 方程组 和不等式都是反映现实世界数量关系的有效的数学模型 并学会寻找所给问题中隐含着的 数量之间的等量或不等量关系 掌握其基本的解决方法 前两章都设置了一节 实践与探 索 的内容 通过实例 引导学生分析 尝试解决实际问题 增强应用意识 发展分析问题与 解决问题的能力 多边形 是对图形的进一步认识 涉及三角形与一般的多边形的角和边的一些关 系 通过观察与操作 归纳推理 感知确认最基本的结论 同时辅以数学说理 给学生一定的 理性训练 该章将延续七年级上册教材的思路 让学生进一步认识数学演绎推理的基本格 式 体会运用演绎推理的程序解决数学问题的过程 逐步实现合情推理与演绎推理的有机 结合 轴对称 平移与旋转 是图形的三种基本变换 图形的变换是义务教育阶段数学 课程中 图形与几何 领域的一个重要内容 通过学生所熟悉的实际生活现象 通过观察 与操作 认识轴对称 平移与旋转 进而探索图形变换的一些基本性质 感知确认这些基 本变换中隐含着的数学不变量关系 体验动态的变换思想与方法 该章让学生利用轴对 称 平移与旋转或它们的组合进行图案设计 认识和欣赏这些图形的基本变换在现实生 活中的应用 综合与实践 的确是一种良好的学习活动形式 七年级下册中设置了两个综合与 实践活动 球赛出线问题 这是学生感兴趣的数学问题 观看各种激烈的体育比赛时 总是对结果充满了期待 不 少球队需要利用所学的知识 加以分析 从而制定后续比赛的策略 获得足够的分数出线 最终取得较好的成绩和名次 通过解决球赛出线问题 巩固本章所获得的一些研究方法 进 一步丰富自己的研究策略和经验 并从中加深理解七年级下册 数与代数 各章的知识 通 过获得成功的体验和克服困难的经历 增强应用数学的自信心 图案设计 轴对称 平移与旋转是几何图形的三种最基本的变换 它们的共同特征是 在变换中 对应线段相等 对应角相等 图形的形状与大小都没有发生变化 也就是说 变换前后的两 数学 七年级 下册教材解读 个图形是全等的 这就为今后探索 研究各种几何图形的性质提供了一个极其有效的手段 与方法 这个综合与实践活动 让学生综合运用所学知识 充分利用图形的基本变换 进行 图案设计 从而使学生更好地体验和认识图形的变换 数学 七年级 下册教材解读 第 章 一元一次方程 一 知 识 结 构 方程是中学数学教学的一项主要内容 也是解决问题的重要工具 广泛应用于函数 几 何 乃至物理 化学等学科 而一元一次方程又是学生初中阶段将要学习的一次方程组 分 式方程 一元二次方程的基础 因此 在学生具备了必要的数与式 第 章 有理数 第 章 整式的加减 的基础知识和基本技能的基础上 进入一元一次方程的教学 应用方程解决实际问题 是提高学生分析问题和解决问题能力的重要途径 一元一次 方程及其应用的学习 是学生在中学阶段通过对现实世界数量关系的分析 抽象 经历数学 建模过程的开端 本章的主要内容是一元一次方程及其解法 一元一次方程应用的实践与探索 大致分 为以下四个阶段进行 首先 通过实例回顾方程 方程的解及解方程等基本概念 节 由于学生在小学阶 段已经对方程有了初步认识 所以 相关知识的介绍侧重于分析实际情境中的数量关系 探 索问题的不同解法 为进一步系统研究一元一次方程的解法做准备 然后 学习一元一次方程的一般解法 节前半部分 分成两步进行 复习 联系 学生在小学阶段已经了解的等式性质 理解方程的简单变形规则 以方程的变形规则和 整式的运算法则为依据 探索解一元一次方程中的移项 将未知数的系数化为 去分母等 常用方法 引导学生总结解一元一次方程的一般步骤 进而 联系实际问题 学习用一元一次方程解决实际问题的基本思想和方法 节后 半部分 引导学生经历 对实际问题中数量关系的分析 抽象 得到方程 并对方程求解 检 验 得到问题解答 的全过程 最后 通过设计探索 开放性的问题和习题 为教师和学生提供探究性学习的题材 节 二 教 学 目 标 经历从具体问题中的数量相等关系列出方程的过程 体会方程是刻画现实世界数量 关系的有效的数学模型 了解 方程 一元一次方程 方程的解 解方程 等基本概念 理解等式的基本性质 掌握方程的简单变形 会解一元一次方程 并经历和体会解方程中 转化 的过程和思想 了解一元一次方 程解法的一般步骤 并能正确 灵活应用 能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解 并能根据问题的实际意义 检验所得结果是否合理 通过实践与探索 经历 问题情景 建立数学模型 解释 应用与拓展 的过 程 体会数学模型思想 提高分析和解决实际问题的能力 在学习和探索一元一次方程的解法和应用中 通过自主学习 提高学习能力 增强合 作意识 三 课 时 安 排 本章的教学时间为 课时 建议分配如下 从实际问题到方程 课时 数学 七年级 下册教材解读 解一元一次方程 课时 实践与探索 课时 复习 课时 四 内 容 分 析 根据 课程标准 学生在小学阶段已经能够结合简单的实际情境 了解等量关系和方 程的作用 因此 本章一开始就通过对问题 中数量关系的分析 直接列出方程 对数量关 系较为复杂的问题 则通过回顾和探索问题的各种求解方法 并与列方程进行比较 引导 学生思考 对于所得到的较为复杂的方程 教材采用 尝试检验法 让学生经历 估计方程 解 的过程 激发学生进一步学习解方程知识的欲望 教材在 节中 以实际问题为主线来认识和理解方程的解和解方程的概念 改变过 于注重概念体系而与实际脱节的现象 学生对等式的性质也已有所了解 教材在引导学生进行回忆 复习之后 通过练习第 题 的过渡 导入方程的变形规则 为此 在 节中设置第 小节 等式的性质与方程的简单变 形 这样 既避免了出现方程的同解原理 又便于理解解一元一次方程的常见变形 教材给出的例 至例 仍是较为简单的方程 旨在通过直接应用方程的变形规则 帮助 学生理解和掌握 同时 也有利于让学生将原有知识融入新的知识体系 为学习一元一次方 程的一般解法打好基础 在学生对方程变形规则的应用已有经历和体验的基础上 教材通过归纳 揭示一元一 次方程的概念 之后的例 和例 是较为复杂的一元一次方程 通过去括号和去分母等变形 转化为可 以直接应用方程的变形规则求解的方程 这样安排 可以减少学生一开始就接触复杂方程 的困难 同时 也有助于学生体会化归思想在解方程中的应用 在这两道例题之后 引导学 生回顾 总结解一元一次方程的一般步骤 并注意对方程变形规则的灵活应用 例 和例 是一元一次方程在解决实际问题中的应用 这里没有单独列出 方程的应 用 一节 而是放在 一元一次方程的解法 之中 仍是突出了方程的应用这一主线 教材没 有采用分类举例让学生模仿的形式 原因在于随着现实生活情境的变化 方程的应用已很 难用几种传统的模式来进行概括 模式化的学习和训练也难以让学生真正理解和掌握数学 模型的思想 方法 教材在练习和习题中 既设计了貌似相像而实质不同的问题 也设计了面目迥异而实 质相同的问题 引导学生进行分析 比较 意在透过纷繁多变的问题表象 抓住数量关系的 实质 避免机械地记忆 套用某些题型而忽略了问题的本质 在例 例 两道例题的分析和解答中 强调了抓住问题中的等量关系这一关键 在 节结束时的概括以及本章的小结 要点 中都突出了这一点 本套教材在有关方程 函数的各章中都设置了 实践与探索 一节 在本章 节中第 一次出现 这部分的内容设计有两个特点 实践性 即注重知识在现实生活 包括数学本 身中的应用 突出对具体内容的分析 抽象 强化学生对数学建模思想的再认识与提高 探索性 即例题和习题的开放 讨论型设计 尽量创设学生进行自主探索与合作交流的 情境 节中内容的设计也为教师的教学预留了拓展的空间 教师可以根据学生的情况和 教学进展 安排和组织教学 例如 对问题 和问题 的探索结果和方法都可以有不同层次 的要求 对问题 通过讨论问题解答的不同方法 从另一个侧面体现数学建模的灵活性 数学 七年级 下册教材解读 第 章 一次方程组 一 知 识 结 构 一次方程组是继一元一次方程之后学习的有关方程的第二个内容 从数学模型思想上 看 两者是一致的 凡能用二元一次方程组解决的实际问题 原则上都能用一元一次方程解 决 但使用了两个未知数 更能显现出在解决实际问题中 思维和列式上的优势 从解法上 看 两者密切相关 一次方程组通过消元 转化为一元一次方程来求解 所以 紧接着一元一 次方程之后 安排了本章的学习 人们常常会遇到有多个未知数的实际问题 以后运用待定系数法求函数关系式 也会 出现多个待定系数 通常需要用一次方程组来求解 要让学生在经历将一次方程组转化为 一元一次方程求解的过程中 进一步体验数学中的化归思想 本章的主要内容是一次方程组及其解法 应用一次方程组的实践与探索 教学安排与 第 章相仿 首先 通过实例引入二元一次方程 二元一次方程组及其解的概念 节 之后 以上一节中两个导入的问题为背景 探索 学习二元一次方程组的解法 其核心 是消元思想 常用的有代入消元和加减消元两种方法 节前半部分 在对本章引入的两个问题列出二元一次方程组的基础上 通过例 理解在有两个未知 数的实际问题中 通过寻找两个等量关系 建立方程组的一般方法 节后半部分 节的三元一次方程组及其解法是选学内容 在知识和方法上并无实质性的新内容 还是通过消元 将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程求解 进一步体 验化归的思想方法 同时 让学生对一次方程组有全面的认识 节的实践与探索 与第 章相应内容的安排相似 通过提供探究性学习的问题 为 不同学生的学习需求和教师的教学预留空间 二 教 学 目 标 通过列出一次方程组解决有多个未知数的实际问题 理解一次方程组及其解的基本 概念 进一步体会方程和方程组是刻画现实世界数量关系的有效模型 掌握代入消元法和加减消元法 能解二元一次方程组 能解简单的三元一次方程组 通过探求一次方程组的解法 经历从二元一次方程组到一元一次方程转化的过程 体会 消元 和 化归 的数学思想方法 会根据实际问题中的数量关系列出一次方程组并求解 能检验所得结果是否符合题意 三 课 时 安 排 本章的教学时间为 课时 建议分配如下 数学 七年级 下册教材解读 二元一次方程组和它的解 课时 二元一次方程组的解法 课时 三元一次方程组及其解法 课时 实践与探索 课时 复习 课时 四 内 容 分 析 与一元一次方程的教学相仿 教材直接从涉及两个未知数的实际问题中引入二元一次 方程与二元一次方程组的概念 教材中没有单独列出有关二元一次方程的解及其不确定性的讨论 而是直接以问题 的解 为例 描述性地给出二元一次方程组的解的意义 降低了对抽象概念的要求 突出了本章的教学重点 对于二元一次方程组解法的探索 教材对例题的安排作了整体设计 突出了相互的联 系和转化 有利于学生的自主学习 首先 对 节的问题 所列出的方程组 抓住 这一等量关系 自然地引入 代 入消元 的思想方法 然后 利用这一成功经验 探索将问题 中的方程 写成 转化为上述可 代入消元 的形式 这样的安排 有助于学生领悟和掌握用代入 消元法解二元一次方程组的思想方法和具体步骤 接下来的例 巩固和加深对这一方法的 理解 由于例 的方程组中未知数的系数都不为 用代入消元法求解时计算较为复杂 这 也为后面加减消元法的学习埋下伏笔 例 和例 分别给出了两个方程中同一个未知数的系数相同或互为相反数的情形 启发 学生将两个方程的两边分别相减或相加 消去一个未知数 转化为一元一次方程 这里默认了 等式的性质 两个等式两边分别相加 或相减 所得结果仍是等式 学生一般能够直观接受 不必加以说明 例 则给出了方程组中同一个未知数的系数绝对值不相等的情形 通过提出问 题 引导学生设法转换为例 或例 的形式 完成应用加减消元法解方程组的探索 其中 例 采 用了前面代入消元法教学之后的一道练习题 例 结束之后 通过 试一试 让学生再用加减消元 法解之前的例 这样安排意在引导学生前后联系 自行比较和归纳 灵活应用两种解法 节和 节一开始 通过讨论的形式 分析了本章导入问题 中的数量关系 列 出了二元一次方程组 例 的分析中强调了与所列方程对应的等量关系 例 之后的归纳 要引导学生与第 章的相应内容联系 体会在数学模型思想上两者的一致性 节是选学内容 对三元一次方程组及其解的含义 由实际问题列出方程组后学生已 能理解 教材没有多加说明 在解法上强调了消元思想 它是二元一次方程组解法的自然延 伸和拓展 通过消元 转化为二元一次方程组或一元一次方程 同样有代入消元和加减消元 两种方法 在 节 实践与探索 中 安排了两个具有一定思考性且便于学生交流 讨论的问题 其中 问题 从教材提供的第一种思考途径到正确列出方程组 均需要有一定的数形结合 的思想方法 数学 七年级 下册教材解读 第 章 一元一次不等式 一 知 识 结 构 在七年级上册第 章中学习了有理数的大小比较 它反映了数与数之间的不等 大于或 小于 关系 本册前两章 第 章 中又学习了一元一次方程和一次方程组 方程和方程组都 是刻画现实世界中数量相等关系的数学模型 在此基础上 我们继续研究刻画现实世界中数量 不等关系的数学模型 不等式 一元一次不等式是最简单的不等式 也是研究其他不等式 的基础 它是解决问题的有用工具 也是学习其他数学知识 如函数等 的基础 一元一次不等式和一元一次方程有着密切联系 将两者类比 借鉴研究一元一次方程 的思路 我们可以顺利地展开本章的学习和探索 本章的主要内容包括三个部分 首先 引入不等式和不等式的解的概念 节 教材从一个实际问题入手 在探索和 解决问题的过程中 体会不等式的意义 在此基础上概括出不等式和它的解的概念 第二 学习一元一次不等式及其解法 节 这是本章的重点 教材通过具体的例子 让学生体会到不等式的解与方程的解的意义虽然类似 但是一 元一次方程的解只有一个 而不等式的解一般来说并不唯一 从而引入不等式的解集的概 念 第 小节 并且在数轴上直观地表示不等式的解集 这不仅有利于理解不等式的解集 也为后面解一元一次不等式组做好铺垫 解一元一次不等式与解一元一次方程的过程非常类似 基本的变形也有相似之处 解 一元一次不等式的关键是掌握和运用不等式的性质 教材专门编排了一小节 第 小节 讲 不等式的变形 类比等式的性质 采用天平的直观和特殊算式的归纳 引导学生探索不等式 的性质 特别是注意与等式性质的不同之处 重点是不等式的性质 乘以负数的情形 变 形时注意不等号的方向 有 和 之分 在此基础上 类比解方程的过程 学会解一 元一次不等式 第 小节 也就不难了 第三 学习一元一次不等式组 节 解一元一次不等式组的基本方法是分别解各 个一元一次不等式 然后求各个解集的公共部分 交集 而利用数轴分别表示各个解集则 便于找出它们的交集 即不等式组的解集 二 教 学 目 标 了解不等式的意义 会根据问题中的数量关系列出不等式 了解不等式的解与解集的概念 能在数轴上表示不等式的解集 掌握不等式的性质 并会用不等式的性质将不等式进行变形 了解一元一次不等式的概念 能解数字系数的一元一次不等式 了解一元一次不等式组的概念 会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式 组的解集 会列一元一次不等式解决简单的实际问题 数学 七年级 下册教材解读 三 课 时 安 排 本章的教学时间为 课时 包括 综合与实践 建议分配如下 认识不等式 课时 解一元一次不等式 课时 一元一次不等式组 课时 复习 课时 综合与实践 球赛出线问题 课时 四 内 容 分 析 如同方程 组 是刻画现实世界中数量相等关系的数学模型一样 不等式 组 是刻画现 实世界中数量不等关系的数学模型 因此 从问题中提炼数量不等关系是研究不等式的起 点 教材从购买公园门票问题入手 引导学生分析怎么买票合算 并对各种情况逐个检验是 否符合要求 从而认识不等式的意义 引入不等式和不等式的解的概念 教材还安排了一道 例题 让学生写出两个满足不等式的数 进一步巩固对不等式的解的认识 理解不等式的解是理解不等式解集的基础 不等式的解集就是不等式的所有解的集 合 用数轴表示不等式的解集 使得不等式的解集更加直观 也为后面利用数轴确定一元一次 不等式组的解集打下基础 教材在讲完不等式的解集及其数轴表示之后 紧接着引导学生探索 不等式的性质 为解不等式的变形提供依据 这里特别值得注意的是不等式的性质 不等式性质的探究可以类比等式性质的探究方法进行 在 节中 借助天平研究了 等式的性质和方程的简单变形规则 即等式两边都加上 减去 乘以 除以同一个数或同一 个整式 除数不能为 所得结果仍是等式 由此探究 在不等式的两边作同样的运算 结果 会怎样呢 教材通过 思考 引导学生进行对比 通过 试一试 让学生注意在不等式 的两边都分别乘以一个正数 零或负数时不等号的方向是否改变 归纳出不等式的性 质 和性质 有利于学生对新知的建构 在此基础上 研究不等式的简单变形 会发现它与 方程的简单变形既有相同点 如移项 又有不同点 如将未知数的系数化为 抓住它们 的区别与联系 也有利于对一元一次不等式的解法的掌握 列不等式解决简单的实际问题是一个数学建模过程 学习方程时经历了这样的过程 这里再经历一次完整的建模过程 进一步提高学生分析问题和解决问题的能力 教材呈现 了一个以知识竞赛为背景的问题 探索通过预选赛至少应答对的题数 具有一定的探究性 较好地渗透了 实际问题 数学问题 数学问题的解 实际问题的解 的解题过程 在运用不等式解决简单的实际问题的基础上 教材接着提出了一个抽污水的问题 从这 个问题中提炼不等关系 列出两个不等式 教材结合这两个含 的不等式 描述了一元一次不 等式组及其解的概念 教材只研究由两个含有相同未知数的一元一次不等式组成的不等式组 解一元一次不等式组其实就是分别求出每个一元一次不等式的解集 再求出它们解集的公共 部分 借助数轴有助于找出两个一元一次不等式解集的公共部分 本章的重点是一元一次不等式的解法 难点是不等式的性质 不等式的两边都乘 以 或都除以 同一个负数 不等号的方向改变 教材先呈现不等式及不等式的解的概念 再 给出不等式的解集的概念及其几何表示 然后类比一元一次方程 研究不等式的性质与不 等式的简单变形 化解难点 层层深入 使得一元一次不等式的解法呼之欲出 最后学习一 元一次不等式组的解法 关键是解不等式组中的每个一元一次不等式 体现了转化的思想 数学 七年级 下册教材解读 第 章 多边形 一 知 识 结 构 课程标准 将第三学段 图形与几何 的课程内容分为三部分 图形的性质 图形的变化 图形与坐标 本章包含图形的性质部分的 三角形 中条目 和 四边形 中条目 的 内容 它是在七年级上册对 点 线 面 角 相交线和平行线 初步认识的基础上 对直线型图 形的进一步认识 同时 也是为研究三角形全等和各种特殊三角形 以及四边形和圆做准备 本章首先研究三角形的有关概念和性质 接着以此为基础 研究多边形的有关概念与多 边形的内角和及外角和公式 三角形是多边形的一种 因而可以借助三角形建立多边形的有关 概念 如多边形的边 内角 外角 内角和 外角和都可由三角形的有关概念推广而来 三角形是 最简单的多边形 因而常常将多边形分成若干个三角形 利用三角形的性质研究多边形 多 边形的内角和公式就是利用这种方法 由三角形的内角和等于 得到的 将多边形的有 关内容与三角形的有关内容紧密安排 可以加强它们之间的联系 便于学生学习 二 教 学 目 标 理解三角形及其内角 外角 中线 高 角平分线等概念 了解三角形的稳定性 探索并证明三角形的内角和定理 掌握它的推论 直角三角形的两个锐角互余 三角 形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个与它不相 邻的内角 探索并证明 三角形的任何两边的和大于第三边 了解多边形的定义 多边形的顶点 边 内角 外角 对角线等概念 探索并掌握多边形的内角和与外角和公式 理解正多边形能够铺满地面的道理 三 课 时 安 排 本章的教学时间为 课时 建议分配如下 三角形 课时 多边形的内角和与外角和 课时 用正多边形铺设地面 课时 复习 课时 四 内 容 分 析 本章由 瓷砖的铺设 导入 接着研究三角形和多边形的性质 最后运用三角形和多边 形的有关性质探索地面铺设的问题 体现了数学来源于实践 又应用于实践的特点 在呈现 方式上 改变了 结论 例题 练习 的陈述模式 而采用 问题 探究 发现 的 研究模式 运用多种方法探索图形的性质 对 三角形的内角和定理和外角的性质 同时采 用拼图和数学说理的方法 对 三角形的三边关系 采用画图的方法 对 多边形的内角和与 外角和 采用计算与归纳说理的方法 与原教材比较 本教材主要作了如下修改 对三角形的有关内容 加强了与小学的衔 接 增加了 三角形的内角和等于 的演绎证明 强化了多边形内角和与外角和的计 算内容 在 节增加了例题和练习题 降低了部分习题的难度 数学 七年级 下册教材解读 节 三角形 包含下面三部分内容 认识三角形 三角形的内角和与外角和 三角形的三边关系 其中第一部分内容用 课时完成 第二 三部分内容分别用 课时完成 共计 课时 首先由实际生活中的问题 瓷砖的铺设 引起学生的认知冲突 为什么某些形状的 瓷砖能铺满地面 而有些形状的瓷砖不能铺满地面 从而使学生产生学习新知的欲望 由 此自然地过渡到新知的学习 第 课时先给出三角形的定义及其表示方法 接着引导学生理解三角形的内角和外角 的概念 然后通过两个 试一试 分别从 角 的角度和 边 的角度引导学生了解锐角三角 形 直角三角形 钝角三角形 等腰三角形 等边三角形等特殊三角形 最后通过 做一做 进一步帮助学生强化特殊三角形的特征 第 课时主要通过 做一做 帮助学生理解三角形的中线 角平分线和高的概念 并会 用刻度尺和量角器画任意三角形的中线 角平分线和高 本课时的练习第 题渗透了等腰 三角形 三线合一 的性质 第 课时研究 三角形的内角和与外角和 学生在小学阶段已了解了 三角形的内角 和等于 本部分内容注意与小学阶段知识的衔接 注重用演绎推理的方法证明这个结 论 根据三角形的内角和等于 可以推出 直角三角形的两个锐角互余 三角形的一个 外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内 角 最后给出 三角形的外角和等于 的结论 作为对后面探索多边形外角和定理的铺 垫 在本部分内容的教学中 应进一步引导学生理解证明的格式 体会证明的必要性 第 课时研究 三角形的三边关系 本部分内容在小学学习的基础上 注重探索和证 明的有机结合 创设学生自主探索的活动空间 让学生通过画图发现结论 同时通过云图提 示学生说理的依据 应引导学生尝试写出推理的过程 这一课时的探索活动也为以后学习 全等三角形的内容积累了一定的数学活动经验 图 证明 如图 把 的两个顶点 看成定点 根据 两点之 间 线段最短 可得 同理可得 所以 三角形的任何两边的和大于第三边 最后 通过实例 让学生了解三角形的稳定性 节 多边形的内角和与外角和 的教学需要 课时 第 课时研究多边形的内角和 第 课时研究多边形的外角和 由三角形的内角和定理 可以推出多边形的内角和公式 进 而推出多边形的外角和等于 也可以先推出 多边形的外角和等于 的结论 然后 得出多边形的内角和公式 在推导多边形的内角和公式时 主要采用化归的思想方法 将任意多边形的内角和转 化成三角形的内角和 转化的手段是将多边形划分成若干个三角形 根据点 的位置不同 有三种划分方法 如图 书 书 书 图 图 图 图 数学 七年级 下册教材解读 利用化归法解决问题的过程可用框图简单地表示如下 例如 利用化归法探索多边形的内角和的过程可用框图表示如下 图 对于多边形的外角和等于 也可以这样理解 如图 从多边 形的一个顶点 出发 沿多边形的各边走过各顶点 再回到点 然后 转向出发时的方向 在行程中所转的各个角的和 就是多边形的外角 和 由于走了一周 所转的各个角的和等于一个周角 所以多边形的外 角和等于 在本节的教学中 应把合情推理和演绎推理结合起来 探索活动 是进行合情推理的过程 不仅有助于理清思路 发现结论 而且有助于 发展学生的创新意识和创新精神 探索发现的结论必须通过演绎推理 才能证明其正确性 证明的过程有助于发展学生的逻辑思维能力 教 学中 注重 探索发现 和 演绎证明 的有机结合 有利于实现 课程标准 要求的 增强 学 生 发现和提出问题的能力 分析和解决问题的能力 的课程总目标 节 用正多边形铺设地面 的内容是对本章开始所提出问题的回答 分成 课时 第 课时是用相同的正多边形铺设地面 第 课时是用多种正多边形铺设地面 本节内容主要 引导学生利用多边形的内角和公式理解正多边形能铺满地面的道理 对于用多种正多边形 铺设地面的情形 只限于教材中的图形 不要再作其他拓展 对于该问题的一般解决方法 说明如下 对于给定的几种正多边形 它能否铺满地面 各取它们的一个内角加在一起能否组成 一个周角是一个关键的条件 而我们可以利用多边形的内角和定理求出正多边形的内角 设围绕某一点需要 块正多边形材料填充平面 则 当 时 设三种正多边形的边数分别为 因为正 边形的每个内角为 所以 化简得 同理 当 时 可得 数学 七年级 下册教材解读 求上述四个方程的正整数解 可得如下表所示的 种情况 编号 其中 第 种情况就是我们教材第 页 页讨论的三种情形 它表明只有 正三角形 正方形 正六边形能铺满地面 第 种情况不能铺满地面 剩下的 情况都能铺满地面 第 种情况如教材中图 所示 第 种情况如教材中图 所示 第 种情况如 教材中图 所示 第 种情况如图 所示 第 种情况如图 所示 第 种情况如教 材中图 所示 第 种情况如图 所示 第 种情况如图 所示 图 图 图 图 数学 七年级 下册教材解读 第 章 轴对称 平移与旋转 一 知 识 结 构 本章是 课程标准 中第三学段 图形与几何 课程内容的第二部分 图形的变化 包 括图形的轴对称 图形的旋转 图形的平移 图形的相似 图形的投影 前 个条目的内容 在义务教育阶段 图形之间最重要的关系是全等 全等可以用图形能够完全重合来直观理 解 图形的重合需要通过运动来实现 这种运动是刚体运动 轴对称 平移 旋转 刚体运 动的特征是保距 保角 即图形的形状和大小都不变 因此 本章在最后通过轴对称 平移与 旋转这种刚体运动给出了图形全等的概念 事实上 课程标准 中列出的许多图形的性质 都可以运用图形运动的方法去发现 因此 本章的学习为学生探索图形的性质提供了新的 视角 本章从现实生活中的一些图形和现象出发 引出轴对称 平移与旋转的基本概念 进而 探索它们的一些基本性质 并由此引出图形全等的概念 利用轴对称 平移 旋转或它们的 组合进行图案设计 认识和欣赏图形的基本变换在现实生活中的应用 本章内容具有丰富 的实际背景 在现实世界中也有着广泛的应用 因此在教学中要注意联系实际 从实际出发 引入概念 并将所学知识应用到实际生活中 二 教 学 目 标 通过具体实例了解轴对称与轴对称图形的概念 探索它们的基本性质 对应线段相 等 对应角相等 对应点的连线被对称轴垂直平分 探索线段 角等简单图形的轴对称性 了解线段的垂直平分线的概念 进一步了解角 平分线的概念 能画出简单平面图形 点 线段 直线 三角形等 关于给定对称轴的对称图形 通过具体实例认识平移 探索它的基本性质 对应线段平行 或在同一条直线上 且 相等 对应角相等 对应点所连的线段平行 或在同一条直线上 且相等 通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转 探索它的基本性质 对应线段 相等 对应角相等 图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的 角度 了解旋转对称图形 中心对称图形的概念 探索中心对称图形的基本性质 连结对称 点的线段都经过对称中心 并且被对称中心平分 了解图形全等的概念 特别是动态的概念 体会图形的三种基本变换 轴对称 平移 旋转 与图形全等的关系 能识别全等多边形 三角形 的对应顶点 对应角和对应边 数学 七年级 下册教材解读 认识并欣赏轴对称 平移与旋转在自然界和现实生活中的应用 能运用图形的轴对称 平移 旋转进行图案设计 三 课 时 安 排 本章的教学时间为 课时 包括 综合与实践 建议分配如下 轴对称 课时 平移 课时 旋转 课时 中心对称 课时 图形的全等 课时 复习 课时 综合与实践 图案设计 课时 四 内 容 分 析 本章是教材中极其重要的一章 所涉及的轴对称 平移与旋转是几何图形的三种基本 变换 在这样的变换下 图形上任意两点之间的距离不变 从而使得线段的长度 角的大小 乃至整个图形的形状与大小不发生变化 这就为我们探索研究各种几何图形提供了十分有 用的动态的变换方法 以动态的变换方法研究静态的几何图形 真正让几何动起来 更好地 理解数学思想与数学本质 本章并不要求从理论上研究变换的性质 而是定位在通过对生活中的图形和现象的分 析 探索变换的性质 并能利用轴对称 平移 旋转进行简单的图案设计 教学时要注意把握 好这一点 本章内容有许多需要发挥学生想象和个性的活动 如欣赏图案 以及利用变换进行图 案设计等 这些内容都为学生个性化的学习提供了空间 教学时应有意识地满足学生多样 化的学习需求 真正为学生提供个性化学习的时间和空间 例如 对于利用变换设计图案 不同学生可能会有不同的创意 也会采用不同的操作方法完成自己的创意 教师应鼓励学 生大胆想象 尝试 把关注点放在活动中的数学层面 看学生是否真正理解了轴对称 平移 旋转这三种变换的特点 节 轴对称 的内容立足于学生的生活经验和数学活动经历 从观察现实生活中 的对称现象开始 引出轴对称图形和对称轴的概念 从整体上概括出轴对称的性质 结合探 索对称点的关系 归纳得出 连结对应点线段的垂直平分线就是该图形的对称轴 接下来 通过画轴对称图形 设计轴对称图案等活动 让学生进一步体会轴对称的应用价值和丰富 内涵 轴对称的性质是本节的重点 画轴对称图形 设计轴对称图案等都是围绕这一性质进 行的 要注意让学生掌握 本节的教学要特别注意以下几点 数学 七年级 下册教材解读 教材中所举的轴对称的例子是一些广泛意义上的对称的例子 包括镜面对称 立 体图形的对称等 并不仅仅是平面上的轴对称图形的例子 要注意轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别和联系 轴对称图形和 两个图形成轴对称是紧密联系的 可以把一个轴对称图形沿对称轴分成成轴对称的两个图 形 也可以把成轴对称的两个图形看成是一个轴对称图形 以后学生还可以看到 成轴对称 的两个图形的任何一个可以通过作另一个图形的轴对称图形得到 一个轴对称图形也可以 由它的一部分为基础 经过轴对称 拓展 而成 但二者也是有区别的 轴对称图形指的是一 个图形沿对称轴对折 对折后的两部分能够完全重合 而两个图形成轴对称指的是两个图 形之间的位置关系 这两个图形沿对称轴折叠后能够完全重合 轴对称图形和两个图形关于某条直线成轴对