湖北省襄阳市高三数学元月调考试题 文（含解析）.doc

2013年湖北省襄阳市高三元月调考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）i是虚数单位，复数z=的虚部是（）aib1c1d2考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念专题：计算题分析：先将复数进行除法运算，化简为最简形式的代数形式，再根据虚部的概念，得出虚部解答：解：复数z=i，复数的虚部是1，故选 b点评：本题考查复数的除法运算，复数的虚部的概念，本题解题的关键是写出复数的代数形式的标准形式2（5分）（2010江西）若集合a=x|x|1，xr，b=y|y=x2，xr，则ab=（）ax|1x1bx|x0cx|0x1d考点：交集及其运算分析：考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算常见的解法为计算出集合a、b的最简单形式再运算解答：解：由题得：a=x|1x1，b=y|y0，ab=x|0x1故选c点评：在应试中可采用特值检验完成3（5分）（2012湖北模拟）函数f（x）=（m2m1）xm是幂函数，且在x（0，+）上为增函数，则实数m的值是（）a2b3c4d5考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用专题：计算题；函数的性质及应用分析：因为只有y=x型的函数才是幂函数，所以只有m2m1=1函数f（x）=（m2m1）xm才是幂函数，又函数f（x）=（m2m1）xm在x（0，+）上为增函数，所以幂指数应大于0解答：解：要使函数f（x）=（m2m1）xm是幂函数，且在x（0，+）上为增函数，则解得：m=2故选a点评：本题考查了幂函数的概念及其单调性，解答的关键是掌握幂函数定义及性质，幂函数在幂指数大于0时，在（0，+）上为增函数4（5分）设f（x）=，则ff（3）等于（）a3b3cd1考点：函数的值专题：计算题；函数的性质及应用分析：由f（x）=，知f（3）=33，由此能求出ff（3）解答：解：f（x）=，f（3）=33，ff（3）=f（33）=3故选b点评：本题考查分段函数的函数值的求法，解题时要认真审题，仔细解答5（5分）abc中，bc=3，a=30，b=60，则ac等于（）a3b3cd2考点：三角形中的几何计算专题：计算题；解三角形分析：通过三角形的内角和求出c，利用勾股定理求出ac即可解答：解：因为abc中，bc=3，a=30，b=60，由三角形内角和可知c=90，所以ac=3故选b点评：本题考查三角形中的几何计算，勾股定理的应用，考查计算能力6（5分）（2012湖北模拟）在abc中，m是bc的中点，am=3，点p在am上，且满足，则的值为（）a4b2c2d4考点：平面向量数量积的运算专题：计算题分析：由题意可得，且，代入要求的式子化简可得答案解答：解：由题意可得：，且，=4故选a点评：本题考查向量的加减法的法则，以及其几何意义，得到，且是解决问题的关键，属基础题7（5分）（2012四川）某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗a原料1千克、b原料2千克；生产乙产品1桶需耗a原料2千克，b原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗a、b原料都不超过12千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）a1800元b2400元c2800元d3100元考点：简单线性规划专题：应用题分析：根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数求出利润的最大值即可解答：解：设分别生产甲乙两种产品为x桶，y桶，利润为z元则根据题意可得，z=300x+400y作出不等式组表示的平面区域，如图所示作直线l：3x+4y=0，然后把直线向可行域平移，由可得x=y=4，此时z最大z=2800点评：本题考查用线性规划知识求利润的最大值，这是简单线性规划的一个重要运用，解题的关键是准确求出目标函数及约束条件8（5分）（2012湖北模拟）如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形直角三角形的较短边长为2向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为（）abcd考点：几何概型专题：概率与统计分析：根据几何概型概率的求法，飞镖扎在小正方形内的概率为小正方形内与大正方形的面积比，根据题意，可得小正方形的面积与大正方形的面积，进而可得答案解答：解：根据题意，大正方形的面积是13，则大正方形的边长是，又直角三角形的较短边长为2，得出四个全等的直角三角直角边分别是3和2，则小正方形的边长为1，面积为1；又大正方形的面积为13；故飞镖扎在小正方形内的概率为 故选a点评：用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；难点是得到正方形的边长9（5分）（2012湖北模拟）若函数f（x）在（1，2）内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间（1，2）至少二等分（）a5次b6次c7次d8次考点：函数的零点与方程根的关系分析：由题意要使零点的近似值满足精确度为0.01，可依题意得0.01，从而解出n值解答：解：设对区间（1，2）至少二等分n次，此时区间长为1，第1次二等分后区间长为，第2次二等分后区间长为，第3次二等分后区间长为，第n次二等分后区间长为，依题意得0.01，nlog2100由于6log21007，n7，即n=7为所求点评：此题考查二分法求方程的根时确定精度的问题，学生要掌握函数的零点与方程根的关系10（5分）（2013石景山区一模）若直角坐标平面内的两点p、q满足条件：p、q都在函数y=f（x）的图象上；p、q关于原点对称，则称点对p，q是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对p，q与q，p看作同一对“友好点对”），已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（）a0对b1对c2对d3对考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法专题：压轴题；新定义分析：根据题意：“友好点对”，可知，欲求f（x）的“友好点对”，只须作出函数y=x24x（x0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数f（x）=log2x（x0）交点个数即可解答：解：根据题意：当x0时，x0，则f（x）=（x）24（x）=x2+4x，可知，若函数为奇函数，可有f（x）=x24x，则函数y=x24x（x0）的图象关于原点对称的函数是y=x24x由题意知，作出函数y=x24x（x0）的图象，看它与函数f（x）=log2x（x0）交点个数即可得到友好点对的个数如图，观察图象可得：它们的交点个数是：2即f（x）的“友好点对”有：2个故答案选 c点评：本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“友好点对”的正确理解，合理地利用图象法解决二填空题（本大题共7小题，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）11（5分）在各项均为正数的等比数列an中，若公比为，且满足a3a11=16，则log2a16=5考点：等比数列的通项公式专题：计算题分析：设出等比数列的首项，由a3a11=16，得到首项与公比的关系，把首项用公比表示，然后代入要求的式子化简即可解答：解：设等比数列的首项为a1，由公比为，且满足a3a11=16，得：，即，所以，所以=5故答案为5点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的概念，考查了学生的运算能力，此题是基础题12（5分）（2013梅州二模）不等式|x+3|x1|a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（，14，+）考点：一元二次不等式的应用分析：先去绝对值符号确定|x+3|x1|的取值范围，然后让a23a大于它的最大值即可解答：解：令y=|x+3|x1|当x1时，y=x+3x+1=4当x3时，y=x3+x1=4当3x1时，y=x+3+x1=2x+2 所以4y4所以要使得不等式|x+3|x1|a23a对任意实数x恒成立只要a23a4即可a1或a4故答案为：（，14，+）点评：本题主要考查不等式恒成立问题大于一个函数式只需要大于它的最大值即可13（5分）（2012湖北模拟）已知垂直，则等于考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：计算题分析：根据向量垂直的充要条件列出两个方程，结合向量的运算律及向量模的平方等于向量的平方，将已知的数值代入方程，即可求出解答：解：即 即1218=0解得 故答案为：点评：本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系、向量垂直的充要条件、考查向量模的性质、考查向量的运算律等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题14（5分）若a0，b0，且4a+b=1，则+的最小值是16_考点：基本不等式专题：计算题分析：将4a+b=1代入可得，展开应用基本不等式即可解答：解：a0，b0，且4a+b=1，=8+16（当切仅当时取“=”）故答案为：16点评：本题考查基本不等式，关键在于将4a+b=1代入，属于中档题15（5分）（2012湖北模拟）已知某算法的流程图如图所示，若将输出的（x，y）的值依次记为（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），若程序运行中输出的一个数组是（t，8），则t为81考点：循环结构专题：图表型分析：由已知中程序框图，我们可以模拟程序的运行结果，并据此分析出程序运行中输出的一个数组是（t，8）时，t的取值解答：解：由已知中的程序框图，我们可得：当n=1时，输出（1，0），然后n=3，x=3，y=2；当n=3时，输出（3，2），然后n=5，x=32=9，y=22=4；当n=5时，输出（9，4），然后n=7，x=33=27，y=23=6；当n=7时，输出（27，6），然后n=9，x=34=81，y=24=8；当n=9时，输出（81，8），故t=81故答案为：81点评：本题考查循环结构，在解决程序框图中的循环结构时，常采用利用框图的流程写出前几次循环的结果，找规律16（5分）将函数y=sinx（0）的图象向左平移个单位长度，平移后的图象如图所示，则y=sinx（0）的解析式是y=sin2x考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：先写出将函数y=sinx（0）的图象向左平移个单位长度后的函数解析式，利用图象，函数在x=时取得最大值，代入解析式，利用0，即可得的值，得到函数的解析式解答：解：将函数y=sinx（0）的图象向左平移个单位长度，得到y=sin（x+），即y=sin（x+）由图可知，函数y=sin（x+）在x=时取得最大值，+=2k+即=8k+2 （kz）k=0时，=2y=sinx（0）的解析式是y=sin2x故答案为：y=sin2x点评：本题考查了三角函数的图象的平移变换，函数y=asin（x+）的图象与性质的应用，函数解析式的求法17（5分）（2012孝感模拟）表中数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字206共出现4次23456735791113471013161959131721256111621263171319253137考点：进行简单的合情推理专题：探究型分析：第1行数组成的数列a1j（j=1，2，）是以2为首项，公差为1的等差数列，第j列数组成的数列a1j（i=1，2，）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，求出通项公式，可以求出结果解答：解：第i行第j列的数记为aij那么每一组i与j的解就是表中一个数因为第一行数组成的数列a1j（j=1，2，）是以2为首项，公差为1的等差数列，所以a1j=2+（j1）1=j+1，所以第j列数组成的数列a1j（i=1，2，）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，所以aij=（j+1）+（i1）j=ij+1令aij=ij+1=206，即ij=205=1205=541=415=2051，所以，表中206共出现4次故答案为：4点评：本题考查了行列模型的等差数列的应用，要求利用首项和公差写出等差数列的通项公式，灵活运用通项公式求值，是中档题目三解答题（本大题共5小题，满分65分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（12分）（2012湖北模拟）已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）设x为三角形的内角，且函数y=2f（x）+k恰有两个零点，求实数k的取值范围考点：两角和与差的正弦函数；函数的零点；平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性专题：平面向量及应用分析：（1）由题意可得f（x）的解析式，可得周期，由整体法可得单调区间；（2）由（1）知：y=2f（x）+k=2+k2sin（2x），原问题可转化为方程sin（2x）=1+在区间（0，）上恰有两根，可得不等式1且1+，解之即可解答：解：（1）由题意可得f（x）=cos2xcos（2x）+1=cos2xcos2xsin2x+1=cos2xsin2x+1=1sin（2x），所以其最小正周期为，由2k2x2k+解得，kz，故函数的单调递减区间为：（k，k+），kz，（2）由（1）知：y=2f（x）+k=2+k2sin（2x）因为x为三角形的内角，且函数y=2f（x）+k恰有两个零点，即方程sin（2x）=1+在区间（0，）上恰有两根，1且1+，解得4k0，且k3点评：本题为三角函数与向量的结合，涉及三角函数的周期单调性和函数的零点，属中档题19（12分）已知an是公差为2的等差数列，且a3+1是al+1与a7+1的等比中项（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=，求数列b的前n项和tn考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（1）由an是公差为2的等差数列，a3+1是al+1与a7+1的等比中项，知，解得a1=3，由此能求出数列an的通项公式（2）由=，知，由此利用错位相减法能够求出数列b的前n项和tn解答：解：（1）an是公差为2的等差数列，a3=a1+4，a7=a1+12，且a3+1是al+1与a7+1的等比中项，（a3+1）2=（a1+1）（a7+1），解得a1=3，an=3+2（n1），an=2n+1（2）=，=，得=1+=2，点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减法的合理运用20（13分）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：实验顺序第一次第二次第三次第四次第五次零件数x（个）1020304050加工时间y（分钟）6267758089（1）在5次试验中任取2次，记加工时间分别为a、b，求“事件a、b均小于80分钟”的概率；（2）请根据第二次、第三次、第四次试验的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）根据（2）得到的线性回归方程预测加工70个零件所需要的时间参考公式：=，=其中=，=考点：线性回归方程专题：应用题分析：（1）确定a，b构成的基本事件、“a，b均小于80分钟”的基本事件的个数，即可求得概率；（2）分别计算回归系数，利用公式，可得y关于x的线性回归方程=x+；（3）利用线性回归方程，代入计算可得结论解答：解：（1）a，b构成的基本事件（a，b）有：（62.67），（62，75），（62，80），（62，89），（67，75），（67，80），（67，89），（75，80），（75，89），（80，89）共有10个 （2分）其中“a，b均小于80分钟”的有（62.67），（62，75），（67，75）共3个（3分）事件“a，b均小于80分钟”的概率为（4分）（2）=（20+30+40）=30，（5分）=（67+75+80）=74（6分）=（8分）=7430=54.5（9分）y关于x的线性回归方程y=x+54.5（10分）（3）由（2）知y关于x的线性回归方程为y=x+54.5，当x=70时，y=70+54.5=100（11分）预测加工70个零件需要100分钟的时间（12分）点评：本小题主要考查考查古典概型、线性回归，样本估计总体等知识，以及数据观察能力、抽象思维能力和应用意识21（14分）（理科做）已知函数f（x）=lnxa2x2+ax（a0）（1）当a=1时，证明函数f（x）只有一个零点；（2）若函数f（x）在区间（1，+）上是减函数，求实数a的取值范围考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的单调性与导数的关系分析：（1）把a=1代入函数，利用导数判断出函数的单调性求出最值，判断出最值的符号，然后分区间讨论可得到零点的个数（2）方法一：对参数a进行讨论，然后利用导数f（x）0（注意函数的定义域）来解答，方法一是先解得单调减区间a，再与已知条件中的减区间（1，+）比较，即只需要（1，+）a即可解答参数的取值范围；方法二是要使函数f（x）在区间（1，+）上是减函数，我们可以转化为f（x）0在区间（1，+）上恒成立的问题来求解，然后利用二次函数的单调区间于对称轴的关系来解答也可达到目标解答：解：（1）当a=1时，f（x）=lnxx2+x，其定义域是（0，+） （2分）令f（x）=0，即=0，解得或x=1x0，舍去当0x1时，f（x）0；当x1时，f（x）0函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+）上单调递减当x=1时，函数f（x）取得最大值，其值为f（1）=ln112+1=0当x1时，f（x）f（1），即f（x）0函数f（x）只有一个零点 （7分）（2）显然函数f（x）=lnxa2x2+ax的定义域为是（0，+）=（8分）1当a=0时，f（x）在区间（1，+）上为增函数，不合题意 （9分）2 当a0时，f（x）0（x0）等价于（2ax+1）（ax1）0（x0），即此时f（x）的单调递减区间为，+）依题意，得，解之得a1 （11分）综上，实数a的取值范围是1，+） （14分）法二：当a=0时，f（x）在区间（1，+）上为增函数，不合题意（9分）当a0时，要使函数f（x）在区间（1，+）上是减函数，只需f（x）0在区间（1，+）上恒成立，x0，只要2a2x2ax10，且a0时恒成立，解得a1综上，实数a的取值范围是1