湖北省部分重点中学高二数学下学期期中试题 理.doc

湖北省部分重点中学2015-2016学年度下学期高二期中考试数学试卷（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。1在下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ）abcd2设，且，则等于（ ）ab9cd3已知函数，且，则的值是（ ）abcd4. 已知abc的周长为20，且顶点b （0，4），c （0，4），则顶点a的轨迹方程是（ ）a（x0）b（x0）c（x0）d（x0）5若坐标原点到抛物线的准线距离为2，则（ ）a8bcd6已知抛物线c：y24x的焦点为f，直线y2x4与c交于a，b两点，则cosafb等于()abcd7若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（ ） a4bc2d8已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，为坐标原点，若，且，则该椭圆的离心率为（ ）abcd9已知函数有两个极值点，则的取值范围是（ ）ab.c.d.10，为的导函数，则的图象是（ ）11如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是线段ab，cc1的中点，mb1p的顶点p在棱cc1与棱c1d1上运动，有以下四个命题：平面mb1pnd1 平面mb1p平面nd1a1mb1p在底面abcd上的射影图形的面积为定值；mb1p在侧面dd1c1c上的射影图形是三角形其中正确的命题序号是（ ）abcd12.过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为m，延长交曲线于点n，其中有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为（ ）abcd第ii卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。13若曲线在点处的切线平行于轴，则 14若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则_.15直线过椭圆的左焦点f，且与椭圆相交于p、q两点，m为pq的中点，o为原点若fmo是以of为底边的等腰三角形，则直线l的方程为 16定义在r上的奇函数，当时恒成立，若，则的大小关系为 ；三、解答题（本大题共6小题，共70分）。17已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线 （）求的值； （）求函数的单调区间及极值18直线与抛物线交于a、b两点，f为抛物线的焦点，求abf的面积。19如图所示，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，为的中点（1）证明：；（2）若，求点到平面的距离20如图在直三棱柱 中，分别是、 的中点，为棱上的点.（1）证明：; （2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在，说明点d的位置，若不存在，说明理由. 21已知椭圆c：2x2+3y2=6的左焦点为f，过f的直线l与c交于a、b两点（1）求椭圆c的离心率；（2）当直线l与x轴垂直时，求线段ab的长；（3）设线段ab的中点为p，o为坐标原点，直线op交椭圆c交于m、n两点，是否存在直线l使得|np|=3|pm|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。22设函数（1）若函数是定义域上的单调函数，求实数的取值范围；（2）若，试比较当时，与的大小；（3）证明：对任意的正整数，不等式成立一、 选择题123456789101112ababdddccacd二、填空题1314. .1516. .三、解答题17. 【答案】（）；（）的递增区间为，递减区间为，极小值为，无极大值【解析】（）对求导得， 由在点处的切线垂直于直线，知 ， 解得，所以，的值为（）由（）知 ，则 ， 令，解得 或 ，因不在的定义域内，故舍去 当时， ，故在内为减函数； 当时，故在内为增函数 由此知函数在时取得极小值 综上得，的递增区间为，递减区间为，极小值为，无极大值考点：利用导数研究曲线上某点切线方程、函数的单调性、函数的极值18. 【答案】试题解析：设a(x1,y1)、b(x2,y2)，直线交x轴于c(4,0)点，知f(1,0)， 2分解 得 y2-4y-16=0 4分得|y2-y1|=4 8分sabf=346 10分考点：1.直线与抛物线相交；2.设而不求的思想；3.分割法求三角形的面积19【答案】（1）见解析；（2）试题解析：（1）证：取中点， 因平面平面，故平面，故；而，故；因为为等边三角形，故，故面，故（2）解：取的中点，则由平面平面知平面又，所以，由（1）知平面，所以，又所以，设点到平面的距离为，由得考点：1、空间垂直关系的判定与性质；2、三棱锥的体积；3、等积法【技巧点睛】利用三棱锥的“等积性”，可以把任何一个面作为三棱锥的底面求体积时，可选择“容易计算”的方式来计算；利用“等积性”可求点到面的距离，关键是在面中选取三个点，与已知点构成三棱锥20.【答案】（1）见解析；（2）存在，为中点. 考点：用空间向量求证线线垂直、求二面角的大小.21【答案】（）；（）；（）存在直线l：x=y1，使得|np|=3|pm|解：（）椭圆c：2x2+3y2=6，即为+=1，可得a=，b=，c=1，即有e=；（）当直线l与x轴垂直时，即为x=1，代入椭圆方程可得y2=，解得y=，则线段ab的长为；（）由f（1，0），设直线ab：x=my1，代入椭圆方程，可得（3+2m2）y24my4=0，设a（x1，y1），b（x2，y2），可得y1+y2=，即有中点p的坐标为（，），直线op：y=x，代入椭圆方程，可得x=，可设xn=，xm=，假设存在直线l使