湖北省部分重点中学高二数学上学期期中联考试题 文 新人教A版.doc

2013年秋季湖北省部分重点中学期中联考高二数学试卷（文科）考试时间：2013年11月11日上午8:0010:00 试卷满分150分祝考试顺利一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的）1.下列叙述错误的是（ ）a若事件发生的概率为，则b互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件c两个对立事件的概率之和为1d对于任意两个事件a和b，都有2.已知过、两点的直线与直线平行，则的值为（ ）a b c d3最小二乘法的原理是( ) a使得最小 b使得最小c使得最小 d使得最小4. 某地共有10万户居民，按城市居民和农村居民分两层用分层抽样的方法从中随机调查了1000户，拥有电脑的家庭调查结果如下表：电脑城市农村有432400无48120由此估计该地区无电脑的农村总户数为( )a1.2万户b3万户 c1.68万户 d1.8万户5在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）a92 , 2.8 b92 , 2 c93 , 28 d.93 , 26. 已知点m(a,b)在圆外, 则直线ax + by = 1与圆的位置关系是（ ）a相切 b相交 c相离d不确定7. 阅读如图所示的程序框图，若输出s的值为7，则判断框内可填写( )ai4? bi5? ci7?输出yy=x-1y=x+1输入x6y8的概率为 。17.圆c：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m4(mr)以c与直线l相交的弦为直径的圆的面积最小时圆的方程为 。三、解答题（本大题共5小题，共65分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）18（本题满分12分）某市在每年的春节后，市政府都会发动公务员参与到植树活动中去林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下（单位：厘米）甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（1）根据抽测结果，完成茎叶图；（2）根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论.19.（本小题满分12分）运行如图所示的程序流程图（1）若输入x的值为2，根据该程序的运行过程完成下面的表格，并求输出的i与x的值；第i次i=1i=2i=3i=4i=5i=nx的值（2）若输出i的值为2，求输入x的取值范围20（本题满分13分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段90，100），100，110），140，150）后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（i）求分数在120，130内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（）用分层抽样的方法在分段110，130的学生中抽取一个容量为6的样本，将样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段120，130内的概率o90100110120130140150分数0.0050.0100.0150.0200.0250.030频率组距12:2012:3012:4013:0021. (本题满分14分)甲、乙两人都准备于下午12：00 13：00之间到某车站乘某路公交车外出，设在12：00 13：00之间有四班该路公交车开出，已知开车时间分别为,分别求他们在下述情况下坐同一班车的概率.（1）他们各自选择乘坐每一班车是等可能的；（2）他们各自到达车站的时刻是等可能的（有车就乘）.22(本小题满分14分)已知圆c经过点a(1,2)、b(3,0)，并且直线m：2x3y0平分圆c.(1)求圆c的方程；(2)过点d(0, 3)，且斜率为k的直线l与圆c有两个不同的交点e、f,若|ef|2,求k的取值范围；(3)若圆c关于点对称的曲线为圆,设m（x1，y1）、p（x2，y2）是圆上的两个动点，点m关于原点的对称点为m1，点m关于x轴的对称点为m2，如果直线pm1、pm2与y轴分别交于（0，m）和（0，n），问mn是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由湖北省部分重点中学2013-2014学年度上学期高二期中考试数学文科参考答案一、选择题题号12345678910答案dbdaabcadc二、填空题11、）23； 12、 ； 13、30，55； 14、 ； 15、60;68 ; 16. ； 17. (x3)2(y1)220甲乙123400467046679013597321三、解答题18.解：（1）茎叶图如图：（“叶”可以不按从小到大的顺序）6分（2）统计结论：甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散写出两个即可得（12分）19.解：（1）（注：每填对一个空格给（1分）第i次i=1i=2i=3i=4i=5i=nx的值6 18 54 162 486 23n 6分因为162168，486168，所以输出的i的值为5，x的值为486 8分（2）由输出i的值为2，则程序执行了循环体2次，即，解得 输入x的取值范围是：12分20.解：（i）分数在120，130）内的频率为：1（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=10.7=0.32分，补全后的直方图如下4分（ii）平均分为：6分（iii）由题意，110，120）分数段的人数为：600.15=9人120，130）分数段的人数为：600.3=18人7分用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本需在110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在120，130）分数段内抽取4人，分别记为a，b，c，d9分设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段120，130）内”为事件a，则基本事件共有：（m，n），（m，a），（m，d），（n，a），（n，d），（a，b），（c，d）共15种11分 则事件a包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9种13分o90100110120130140150分数0.0050.0100.0150.0200.0250.030频率组距21.解：（1）他们乘车总的可能结果数为种，2分乘同一班车的可能结果数为4种， 4分由古典概型知甲乙乘同一班车的概率为6分yxo6060yxo6060203040203040（2）利用几何概型，设甲到达时刻为x,乙到达时刻为y，令试验总结果构成区域为图 8分乘坐同一班车的事件所构成的区域为图中4个黑色小方格11分所求概率为 14分22.解：(1)线段ab的中点e(2，1),kab1，故线段ab的中垂线方程为y1x2，即xy10. 因为圆c经过a、b两点，故圆心在线段ab的中垂线上又因为直线m：2x3y0平分圆c，所以直线m经过圆心由解得，即圆心的坐标为c(3,2)，2分而圆的半径r|cb|，所以圆c的方程为：4分(2)设圆心（3，2）