湖北省鄂州二中高二数学下学期期中试题 理(1).doc

2014年湖北鄂州二中高二下学期期中考试数学（理科）试卷一选择题（本题共50分）1. 若=（x，1，3），=（2，y，6），且，则（）ax=1，y=2bx=1，y=2cdx1，y=22. 已知命题p“”，以下关于命题p的说法正确的个数是（ ） 命题p是真命题 命题p的逆命题是真命题命题p的否命题是真命题 命题p的逆否命题是真命题a0 b1 c2d43. a 椭圆 b双曲线 c 抛物线 d 圆4. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点f作直线交抛物线于a（x1, y1）b（x2, y2）两点，如果=6，那么 （ ）（a）6 （b）8 （c）9 （d）105如右图，平行六面体中，与的交点为.设，则下列向量中与相等的向量是（ ）abcd 6对于以下说法：命题“,使”的否定是“ ”；动点到点及点的距离之差为定值，则点的轨迹是双曲线；三棱锥中，若点p满足则点p在平面abc内. 其中正确说法的个数是（ ）a3b2c1d0 7设在内单调递增，则是的（）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件8已知双曲线的实轴在轴上且焦距为，则双曲线的渐近线的方程为（ ）abcd9. 函数的极值点的个数是（ ）a0b1c2d310已知实数,则下列不等式中不能恒成立的一个是（ ）ab cd二填空题（本题共25分）11.汽车从路灯正下方开始向前作变速行驶，汽车影长为（t的单位是秒），则汽车影长变化最快的时刻是第_秒。12. 直线与曲线相切，则k的值为_.13. 14.如图，直线y=kx分抛物线与x轴所围图形为面积相等的两部分，则k的值是 . a1f1f2a2b1b2op15如图，椭圆的中心在坐标原点o，顶点分别为a1，a2，b1，b2，焦点分别为f1，f2，延长b1f2与a2b2交于p点，若为锐角，则此椭圆离心率e的取值范围是_.三解答题（本题共75分）17. （本小题满分12分）和动直线,（1） 当动直线与椭圆相交时，求m取值范围；（2） 当动直线与椭圆相交时，证明动直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上。pedocbao18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，e是pb上任意一点 . （i）求证： acde；（ii）已知二面角的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值 . 19. （本小题满分12分）设函数（1）证明：的导数；（2）若对所有都有，求的取值范围20.（本小题满分13分）21.（2010辽宁理数）（本小题满分14分）已知函数（i）讨论函数的单调性；（ii）设.若对任意，求的取值范围。参考答案一选择题1. 若=（x，1，3），=（2，y，6），且，则（a）ax=1，y=2bx=1，y=2cdx1，y=22. 已知命题p“”，以下关于命题p的说法正确的个数是（ c ） 命题p是真命题 命题p的逆命题是真命题命题p的否命题是真命题 命题p的逆否命题是真命题a0 b1 c2d43. c a 椭圆 b双曲线 c 抛物线 d 圆4. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点f作直线交抛物线于a（x1, y1）b（x2, y2）两点，如果=6，那么 （ c ）（a）6 （b）8 （c）9 （d）105如右图，平行六面体中，与的交点为.设，则下列向量中与相等的向量是（ a ）abcd 6对于以下说法：命题“,使”的否定是“ ”；动点到点及点的距离之差为定值，则点的轨迹是双曲线；三棱锥中，若点p满足则点p在平面abc内. 其中正确的个数是（ c ）a3b2c1d0 7设在内单调递增，则是的（b）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件 8已知双曲线的实轴在轴上且焦距为，则双曲线的渐近线的方程为（ a ）abcd9. 函数的极值点的个数是（ d ）a0b1c2d310已知实数,则下列不等式中不能恒成立的一个是（ d ）ab cd二填空题11.汽车从路灯正下方开始向前作变速行驶，汽车影长为（t的单位是秒），则汽车影长变化最快的时刻是第_1_秒。12. 直线与曲线相切，则k的值为_.13. 14.如图，直线y=kx分抛物线与x轴所围图形为面积相等的两部分，则k的值是 .a1f1f2a2b1b2op15如图，椭圆的中心在坐标原点o，顶点分别为a1，a2，b1，b2，焦点分别为f1，f2，延长b1f2与a2b2交于p点，若为锐角，则此椭圆离心率e的取值范围是_.三解答题解：根据题意，力所做的功为 4分 11分答：力所作的功为17. （本小题满分12分）和动直线,（1） 当动直线与椭圆相交时，求m取值范围；（2） 当动直线与椭圆相交时，证明动直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上。解：pedocbao18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，e是pb上任意一点 . （i）求证： acde；（ii）已知二面角的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值 . 18. (1)证明： 平面，平面 又是菱形 平面 平面 6分 （2）分别以方向为轴建立空间直角坐标系，设，则由（1）知：平面的法向量为，令平面pab的法向量为，则根据得因为二面角a-pb-d的余弦值为，则，即 9分 设ec与平面pab所成的角为，则 12分19. （本小题满分12分）设函数（1）证明：的导数；（2）若对所有都有，求的取值范围解：（1）的导数由于，故（当且仅当时，等号成立）（2）令，则，（）若，当时，故在上为增函数，所以，时，即（）若，方程的正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数所以，时，即，与题设相矛盾综上，满足条件的的取值范围是20（本小题满分12分）（本小题12分）（本（本小题满分13分）解：设切点由得 的方程为： 3分令得， 令得 三角形的面积为 ， 6分令 8分当； 当 时， 10分此时，切点，故的方程为 12分21.（2010辽宁理数）（本小题满分14分）已知函数（i）讨论函数的单调性；（ii）设.若对任意，求的取值范围。解：（）的定义域为（0，+）. .当时，0，故在（0，+）单调增