湖北省部分重点中学高三数学上学期起点考试试卷 文（含解析）.doc

湖北省部分重点中学2015 届高三上学期起点考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若全集u=1，2，3，4，5，6，m=1，4，n=2，3，则集合5，6等于（）amnbmnc（um）（un）d（um）（un）2（5分）i为虚数单位，z=，则i的共轭复数为（）a2ib2+ic2id2+i3（5分）若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（）a3b4c5d64（5分）已知命题p：xr，cosx1，则（）ap：xr，cosx1bp：xr，cosx1cp：xr，cosx1dp：xr，cosx15（5分）若x，y满足，若目标函数z=xy的最小值为2，则实数m的值为（）a0b2c8d16（5分）直线l：y=kx+1与圆o：x2+y2=1相交于a，b 两点，则“k=1”是“oab的面积为”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件7（5分）若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（）af（x）=4x1bf（x）=（x1）2cf（x）=ex1df（x）=ln（x）8（5分）在空间直角坐标系oxyz中，已知a（2，0，0），b（2，2，0），c（0，2，0），d（1，1，），若s1，s2，s3分别表示三棱锥dabc在xoy，yoz，zox坐标平面上的正投影图形的面积，则（）as1=s2=s3bs2=s1且s2s3cs3=s1且s3s2ds3=s2且s3s19（5分）已知ab0，椭圆c1的方程为+=1，双曲线c2的方程为=1，c1与c2的离心率之积为，则c2的渐近线方程为（）axy=0bxy=0cx2y=0d2xy=010（5分）已知定义在实数集r上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导数f（x）在r上恒有f（x）1（xr），则不等式f（x）x+1的解集为（）a（1，+）b（，1）c（1，1）d（，1）（1，+）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11（5分）不等式|x1|+|x+2|5的解集为12（5分）某几何体的三视图如图所示，根据所给尺寸（单位：cm），则该几何体的体积为cm313（5分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校抽取6所学校对学生进行视力调查若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，则抽取的2所学校均为小学的概率为14（5分）已知sincos=，则sin2=15（5分）设x，yr，=（x，1），=（1，y），=（2，4），且，则（2）=16（5分）过点m（1，1）作斜率为的直线与椭圆c：+=1（ab0）相交于a，b两点，若m是线段ab的中点，则椭圆c的离心率等于17（5分）如果对定义在r上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“h函数”给出下列函数：y=ex+x；y=x2；y=3xsinx；f（x）=以上函数是“h函数”的所有序号为三、解答题：本大题共5小题，满分65分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18（12分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角c的大小，（2）若c=2，求使abc面积最大时a，b的值19（12分）已知递增等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2和a4的等差中项，（） 求数列an的通项公式；（）若，sn=b1+b2+bn，求使sn+n2n+162成立的正整数n的最小值20（13分）如图1，abc中，b=90，ab=，bc=1，d、e两点分别是线段ab、ac的中点，现将abc沿de折成直二面角adeb（）求证：面adc面abe；（）求直线ad与平面abe所成角的正切值21（14分）已知o为坐标原点，p（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，记直线op的斜率k=f（x）（）若函数f（x）在区间（m，m+）（m0）上存在极值，求实数m的取值范围；（）当x1时，不等式f（x）恒成立，求实数t的取值范围22（14分）已知点a（0，2），椭圆e：+=1（ab0）的离心率为，f是椭圆e的右焦点，直线af的斜率为，o为坐标原点（）求e的方程；（）设过点a的动直线l与e相交于p，q两点，当opq的面积最大时，求l的方程湖北省部分重点中学2015届高三上学期起点考试数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若全集u=1，2，3，4，5，6，m=1，4，n=2，3，则集合5，6等于（）amnbmnc（um）（un）d（um）（un）考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：由题意可得5um，且5un；6um，且6un，从而得出结论解答：解：5m，5n，故5um，且5un同理可得，6um，且6un，5，6=（um）（un），故选：d点评：本题主要考查元素与集合的关系，求集合的补集，两个集合的交集的定义，属于基础题2（5分）i为虚数单位，z=，则i的共轭复数为（）a2ib2+ic2id2+i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数代数形式的除法运算化简z，由共轭复数的概念得答案解答：解：z=，复数z的共轭复数为2i故选：a点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3（5分）若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（）a3b4c5d6考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：算法的功能是求满足p=1+3+（2n1）20的最小n值，利用等差数列的前n项和公式求得p，根据p20，确定最小的n值解答：解：由程序框图知：算法的功能是求满足p=1+3+（2n1）20的最小n值，p=1+3+（2n1）=n=n220，n5，故输出的n=5故选：c点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键4（5分）已知命题p：xr，cosx1，则（）ap：xr，cosx1bp：xr，cosx1cp：xr，cosx1dp：xr，cosx1考点：命题的否定 专题：阅读型分析：本题中所给的命题是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，将量词改为存在量词，否定结论即可解答：解：命题p：xr，cosx1，是一个全称命题p：xr，cosx1，故选d点评：本题考查了“含有量词的命题的否定”，属于基础题解决的关键是看准量词的形式，根据公式合理更改，同时注意符号的书写5（5分）若x，y满足，若目标函数z=xy的最小值为2，则实数m的值为（）a0b2c8d1考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=xy的最小值是2，确定m的取值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=xy的最小值是2，得y=xz，即当z=2时，函数为y=x+2，此时对应的平面区域在直线y=x+2的下方，由，解得，即a（3，5），同时a也在直线x+y=m上，即m=3+5=8，故选：b点评：本题主要考查线性规划的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键，利用数形结合是解决此类问题的基本方法6（5分）直线l：y=kx+1与圆o：x2+y2=1相交于a，b 两点，则“k=1”是“oab的面积为”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆相交的性质 专题：直线与圆；简易逻辑分析：根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论解答：解：若直线l：y=kx+1与圆o：x2+y2=1相交于a，b 两点，则圆心到直线距离d=，|ab|=2，若k=1，则|ab|=，d=，则oab的面积为=成立，即充分性成立若oab的面积为，则s=2=，解得k=1，则k=1不成立，即必要性不成立故“k=1”是“oab的面积为”的充分不必要条件故选：a点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键7（5分）若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（）af（x）=4x1bf（x）=（x1）2cf（x）=ex1df（x）=ln（x）考点：函数的零点 专题：计算题；压轴题分析：先判断g（x）的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与g（x）=4x+2x2的零点之差的绝对值不超过0.25解答：解：g（x）=4x+2x2在r上连续，且g（）=+2=0，g（）=2+12=10设g（x）=4x+2x2的零点为x0，则x0，0x0，|x0|又f（x）=4x1零点为x=；f（x）=（x1）2零点为x=1；f（x）=ex1零点为x=0；f（x）=ln（x）零点为x=，故选a点评：本题考查判断函数零点所在的区间以及求函数零点的方法，属于基础题8（5分）在空间直角坐标系oxyz中，已知a（2，0，0），b（2，2，0），c（0，2，0），d（1，1，），若s1，s2，s3分别表示三棱锥dabc在xoy，yoz，zox坐标平面上的正投影图形的面积，则（）as1=s2=s3bs2=s1且s2s3cs3=s1且s3s2ds3=s2且s3s1考点：空间直角坐标系 专题：空间向量及应用分析：分别求出三棱锥在各个面上的投影坐标即可得到结论解答：解：设a（2，0，0），b（2，2，0），c（0，2，0），d（1，1，），则各个面上的射影分别为a，b，c，d，在xoy坐标平面上的正投影a（2，0，0），b（2，2，0），c（0，2，0），d（1，1，0），s1=在yoz坐标平面上的正投影a（0，0，0），b（0，2，0），c（0，2，0），d（0，1，），s2=.在zox坐标平面上的正投影a（2，0，0），b（2，0，0），c（0，0，0），d（1，0，），s3=，则s3=s2且s3s1，故选：d点评：本题主要考查空间坐标系的应用，求出点对于的投影坐标是解决本题的关键9（5分）已知ab0，椭圆c1的方程为+=1，双曲线c2的方程为=1，c1与c2的离心率之积为，则c2的渐近线方程为（）axy=0bxy=0cx2y=0d2xy=0考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出ab关系，即可求解双曲线的渐近线方程解答：解：ab0，椭圆c1的方程为+=1，c1的离心率为：，双曲线c2的方程为=1，c2的离心率为：，c1与c2的离心率之积为，=，c2的渐近线方程为：y=，即xy=0故选：a点评：本题考查椭圆与双曲线的基本性质，离心率以及渐近线方程的求法，基本知识的考查10（5分）已知定义在实数集r上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导数f（x）在r上恒有f（x）1（xr），则不等式f（x）x+1的解集为（）a（1，+）b（，1）c（1，1）d（，1）（1，+）考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质；导数的加法与减法法则 专题：计算题分析：构造函数g（x）=f（x）x1，g（x）=f（x）10，从而可得g（x）的单调性，结合f（1）=2，可求得g（1）=1，然后求出不等式的解集即可解答：解：令g（x）=f（x）x1，f（x）1（xr），g（x）=f（x）10，g（x）=f（x）x1为减函数，又f（1）=2，g（1）=f（1）11=0，不等式f（x）x+1的解集g（x）=f（x）x10=g（1）的解集，即g（x）g（1），又g（x）=f（x）x1为减函数，x1，即x（1，+）故选a点评：本题利用导数研究函数的单调性，可构造函数，考查所构造的函数的单调性是关键，也是难点所在，属于中档题二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11（5分）不等式|x1|+|x+2|5的解集为（，32，+）考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：由于|x1|+|x+2|表示数轴上的x对应点到1和2 的距离之和，而3和 2对应点到1和2 的距离之和正好等于5，由此求得所求不等式的解集解答：解：由于|x1|+|x+2|表示数轴上的x对应点到1和2 的距离之和，而3和 2对应点到1和2 的距离之和正好等于5，故不等式|x1|+|x+2|5的解集为 （，32，+），故答案为 （，32，+）点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题12（5分）某几何体的三视图如图所示，根据所给尺寸（单位：cm），则该几何体的体积为15cm3考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以主视图为底面的柱体，计算出柱体的底面面积和高，代入棱柱体积公式，可得答案解答：解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以主视图为底面的柱体，棱柱的底面积s=22+21=5，棱柱的高h=3，故棱柱的体积v=sh=15，故答案为：15点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知的三视图分析出几何体的形状是解答的关键13（5分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校抽取6所学校对学生进行视力调查若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，则抽取的2所学校均为小学的概率为考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：利用分层抽样和古典概率计算公式求解解答：解：采取分层抽样的方法从这些学校抽取6所学校，则小学抽取=3所，中学抽取=2所，大学抽取=1所，从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，则抽取的2所学校均为小学的概率：p=故答案为：点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意分层抽样的合理运用14（5分）已知sincos=，则sin2=考点：二倍角的正弦 专题：三角函数的求值分析：由sincos=，两边平方，再利用同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出解答：解：由sincos=，两边平方可得：sin2+cos22sincos=，化为1sin2=，则sin2=故答案为：点评：本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式，属于基础题15（5分）设x，yr，=（x，1），=（1，y），=（2，4），且，则（2）=20考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用向量垂直与数量积的关系、向量共线定理即可得出解答：解：，=2x4=0，2y+4=0，解得x=2，y=2则（2）=222（4）=20故答案为：20点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、向量坐标运算，属于基础题16（5分）过点m（1，1）作斜率为的直线与椭圆c：+=1（ab0）相交于a，b两点，若m是线段ab的中点，则椭圆c的离心率等于考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用点差法，结合m是线段ab的中点，斜率为，即可求出椭圆c的离心率解答：解：设a（x1，y1），b（x2，y2），则，m是线段ab的中点，=1，=1，直线ab的方程是y=（x1）+1，y1y2=（x1x2），过点m（1，1）作斜率为的直线与椭圆c：+=1（ab0）相交于a，b两点，m是线段ab的中点，两式相减可得，即，a=b，=b，e=故答案为：点评：本题考查椭圆的离心率，考查学生的计算能力，正确运用点差法是关键17（5分）如果对定义在r上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“h函数”给出下列函数：y=ex+x；y=x2；y=3xsinx；f（x）=以上函数是“h函数”的所有序号为考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：不等式x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1x2）f（x1）f（x2）0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论解答：解：对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，不等式等价为（x1x2）f（x1）f（x2）0恒成立，即函数f（x）是定义在r上的增函数y=ex+x为增函数，满足条件函数y=x2在定义域上不单调不满足条件y=3xsinx，y=3cosx0，函数单调递增，满足条件f（x）=当x0时，函数单调递增，当x0时，函数单调递减，不满足条件综上满足“h函数”的函数为，故答案为：点评：本题主要考查函数单调性的应用，将条件转化为函数的单调性的形式是解决本题的关键三、解答题：本大题共5小题，满分65分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18（12分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角c的大小，（2）若c=2，求使abc面积最大时a，b的值考点：正弦定理；余弦定理 专题：解三角形分析：（1）已知等式左边利用正弦定理化简，右边利用诱导公式变形，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sina不为0求出cosc的值，即可确定出c的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，将c与cosc的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，进而确定出三角形abc面积的最大值，以及此时a与b的值即可解答：解：（1）a+c=b，即cos（a+c）=cosb，由正弦定理化简已知等式得：=，整理得：2sinacosc+sinbcosc=sinccosb，即2sinacosc=sinbcosc+cosbsinc=sin（b+c）=sina，sina0，cosc=，c为三角形内角，c=；（）c=2，cosc=，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosc，即4=a2+b2+ab2ab+ab=3ab，ab，（当且仅当a=b时成立），s=absinc=ab，当a=b时，abc面积最大为，此时a=b=，则当a=b=时，abc的面积最大为点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键19（12分）已知递增等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2和a4的等差中项，（） 求数列an的通项公式；（）若，sn=b1+b2+bn，求使sn+n2n+162成立的正整数n的最小值考点：数列与不等式的综合；等比数列的通项公式；数列的求和 专题：综合题分析：（i）由题意，得，由此能求出数列an的通项公式（），sn=b1+b2+bn=（12+222+n2n），所以数列bn的前项和sn=2n+12n2n+1，使sn+n2n+162成立的正整数n的最小值解答：解：（i）由题意，得，（2分）解得（4分）由于an是递增数列，所以a1=2，q=2即数列an的通项公式为an=22n1=2n（6分）（）（8分）sn=b1+b2+bn=（12+222+n2n）则2sn=（122+223+n2n+1），得sn=（2+22+2n）n2n+1=2n+12n2n+1即数列bn的前项和sn=2n+12n2n+1（10分）则sn+n2n+1=2n+1262，所以n5，即n的最小值为6（12分）点评：本题考查数列的性质的应用，解题时要认真审题，注意数列与不等式的综合运用，合理地进行等价转化20（13分）如图1，abc中，b=90，ab=，bc=1，d、e两点分别是线段ab、ac的中点，现将abc沿de折成直二面角adeb（）求证：面adc面abe；（）求直线ad与平面abe所成角的正切值考点：直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）由已知条件推导出adb为二面角adeb平面角，ad面bcd，从而adbe，由此能证明be面adc，从而得到面abe面adc（）连结be交cd于h，连结ah，过点d作doah于o由已知条件推导出dao为ad与平面abe所成角由此能求出直线ad与平面abe所成角的正切值解答：解：（）由b=90，d、e两点分别是线段ab、ac的中点，得debc，dead，debd，adb为二面角adeb平面角，ad面bcd，又be面bcd，adbe，又，bdedbc，ebd=dcb，bedc，be面adc，又be面abe，面abe面adc（）连结be交cd于h，连结ah，过点d作doah于oadbe，bedh，be面adhdo面adh，bedo，又doah，do面abe，dao为ad与平面abe所成角rtbde中，rtadh中，直线ad与平面abe所成角的正切值为点评：本题考查平面与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的正切值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21（14分）已知o为坐标原点，p（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，记直线op的斜率k=f（x）（）若函数f（x）在区间（m，m+）（m0）上存在极值，求实数m的取值范围；（）当x1时，不等式f（x）恒成立，求实数t的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区