湖北省部分重点中学－学高一数学下学期期末考试试题 理 新人教版.doc

湖北省部分重点中学20122013学年度下学期高一期末考试理科数学试卷 考试时间:本卷考试时间14:0016:00 本卷满分150分一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则下列不等式成立的是 ( ) a. b. c. d.2. 若、是两条不同的直线， 、是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）a.若，则 b.若，则c.若，则 d.若，则3.已知是等差数列，则过点的直线的斜率为（ ）a4 b c4 d 4.若直线的倾斜角满足，且，则它的斜率满足()a b c d 5.过点（5，2），且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线方程是（ ）ab或cd或正视图俯视图侧视图6.已知点的坐标满足条件则点到直线的距离的最小值为（ ） a b c d7.右图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为1与的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于（ ）a b c d 8.正方体abcda1b1c1d1中，bb1与平面acd1所成角的正弦值为()a. b. c. d.9.已知等差数列的公差，且成等比数列，若是数列前n项的和，则的最小值为（ ）a4 b3 c d10.下列四个命题中正确的个数为 （ ） 若，则的取值范围是；若不等式对满足的所有实数都成立，则实数的取值范围是；若正数满足，则的取值范围是；若实数，且，则的最小值是4.a1 b2 c3 d4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡的相应位置. 11.已知圆柱m的底面半径与球o的半径相同，且圆柱m与球o的表面积相等，则它们的体积之比 .12.两平行直线，间的距离为 .13.若，则关于的不等式的解集是 .14.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和,且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是 .15.把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，现把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若2013，则 . 1 1 2 3 4 2 4 5 6 7 8 9 5 7 9 10 11 12 13 14 15 16 10 12 14 16 甲 乙三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知（）解关于的不等式（）若关于的不等式的解集为求实数的值.17.（本小题满分12分）求分别满足下列条件的直线方程：（）经过直线和的交点且与直线平行；（）与直线：垂直且与坐标轴围成的三角形面积为18.（本小题满分12分）武汉市开展两型社会建设，青山区招商引资共30亿元建设滨江生态工业园区若干项目。现有某投资商打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%。该投资商计划投资金额不超过10亿元，为确保可能的资金亏损不超过1.8亿元,问该投资商对甲、乙两个项目各投资多少亿元，才能使可能的盈利最大？19. （本小题满分12分）在数列中，以任意相邻两项为坐标的点均在直线上，数列满足条件：.（）求证：数列是等比数列；（）若求使成立的正整数的最小值.20.（本小题满分13分）如图，在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,设、分别为、的中点fedcbap() 求证：/平面；() 求证：面平面； () 求二面角的正切值21. （本小题满分14分）等比数列满足的前n项和为，且（）求；（）数列的前n项和，是否存在正整数m，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.湖北省部分重点中学20122013学年度下学期高一期末考试理科数学参考答案一、 选择题题号12345678910答案dcadbcabad二、填空题：11. 12.1 13. 14. 15.1029三、解答题：16.解：（）由已知不等式的解集为： 6分（）是方程的两根 12分17.解：（）将与联立方程组解得交点坐标为.由所求直线与直线平行，得所求直线斜率为:，从而所求直线方程为: 6分（）设所求直线方程为，令得，令得， 则，解得从而所求直线方程为： 12分18.解：设该投资商对甲、乙两个项目分别投资亿元、亿元，可能的盈利为z亿元，则 . 依题意得： 即（6分）画出可行域如图阴影部分，（8分）1010186xyo作出直线作的一组平行线当直线过直线与直线的交点a时直线在y轴上的截距2z最大，此时z最大解方程组 得 答：投资商对甲项目投资4亿元、对乙项目投资6亿元，才能使可能的盈利最大。（12分）19.解：（）(法一)依题意：在直线上 数列bn是以2为首项，2为公比的等比数列.（法二）依题意：，（同上） 4分（）由（1）知： . +n +（n1）2n+n2n+1以上两式相减得sn=2+22+23+2n-n2n+1= =2n+1-n2n+1-2. 9分2n+1-sn60n+2，即 .又 故使2n+1sn60n+2成立的正整数的最小值为5. 12分20.()证明：为平行四边形连结，为中点，为中点在中，/ 且平面，平面 4分 ()证明：面面，平面面又为正方形，且平面平面 又是等腰直角三角形， 又，且、面面 又面面面 8分() 解：设的中点为,连结,则,由()知面 面 ，是二面角的平面角 在中，故所求二面角的正切值为 13分2