湖北省鄂州市中考数学真题试题.doc

2012年中考数学试题（湖北鄂州卷）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）1、 选择题（a、b、c、d四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1.在实数0，4中，最小的数是【 】a.0b.c.d.4【答案】d。2. 2011年3月11日，日本发生了里氏9.0级大地震，导致当天地球自转时间减少了0.0000016秒，将0.0000016用科学记数法表示为【 】a. b.c.d.【答案】b。3. 下列运算正确的是【 】a.x3+x2=2x6b.3x3x=2x2c.x4x2=x8d.(x3)2=x6【答案】d。4.四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为【 】a.b.1c.d.【答案】a。5.如左下图是一个由多个正方体堆积而成的几何体俯视图。图中所示数字为该小正方体的个数，则这个几何体的左视图是【 】【答案】d。6. 如下图oa=ob=oc且acb=30，则aob的大小是【 】a.40b.50c.60d.707. 把抛物线的图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为，则b的值为【 】a.2b.4c.6d.8【答案】b。8.直线与反比例函数的图象（x0）交于点a，与x轴相交于点b，过点b作x轴垂线交双曲线于点c，若ab=ac，则k的值为【 】a.2b.4c.6d.8【答案】b。9、如图，四边形oabc为菱形，点a、b在以o为圆心的弧上，若oa=2，1=2，则扇形ode的面积为【 】a.b.c.d.【答案】a。10.在平面坐标系中，正方形abcd的位置如图所示，点a的坐标为（1，0），点d的坐标为（0，2），延长cb交x轴于点a1，作正方形a1b1c1c，延长c1b1交x轴于点a2，作正方形a2b2c2c1,按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为【 】a.b. c.d.【答案】d。2、 填空题（共6道题，每小题3分，共18分）11.分解因式：2a38a= .【答案】。12.设x1、x2是一元二次方程x25x3=0的两个实根，且，则a= .【答案】10。13.如图，abcd 中，aebc于e，afcd于f，若ae=4，af=6，sinbae=,则cf= .【答案】。14.若关于x的不等式组的解集为x2，则a的取值范围是 .【答案】a2。15.在锐角三角形abc中，bc=，abc=45，bd平分abc，m、n分别是bd、bc上的动点，则cm+mn的最小值是 。【答案】4。16. 已知，如图，obc中是直角三角形，ob与x轴正半轴重合，obc=90，且ob=1，bc=，将obc绕原点o逆时针旋转60再将其各边扩大为原来的m倍，使ob1=oc，得到ob1c1，将ob1c1绕原点o逆时针旋转60再将其各边扩大为原来的m倍，使ob2=oc1，得到ob2c2，如此继续下去，得到ob2012c2012，则m= 。点c2012的坐标是 。【答案】2；（22011，22011）。3、 解答题（共8道题，17至21题每题8分，22至23题每题10分，24题12分，共72分）17.先化简，再在0，1，2中选取一个适当的数代入求值。【答案】解：原式=。 取x=1，原式= 。18.为了迎接2012年高中招生考试，某中学对全校九年级进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给的信息解答下列问题。（1） 请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；（2） 在扇形统计图中表示成绩为“优”的扇形所对的圆心角为 度；（3） 学校九年级共有600人参加这次数学考试，估计该校有多少名学生成绩可以达到优秀。【答案】解：（1）从两图知，测试成绩“差”的有6人，点12%，抽取的学生数为612%=50（人）。 测试成绩 “中”的有5010186=16（人）。 据此将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整如下：（2）72。（3）抽取的学生中测试成绩“优”的占1050=20%， 估计该校600名学生成绩可以达到优秀的有60020%=120（人）。19.小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，a、b、c在同一直线上，efad，a=edf=90，c=45，e=60，量得de=8，试求bd的长。【答案】解：如图，过点f作fhab于点h。在rtdef中，edf=90，e=60，de=8，dfe=30，df=detane=8 tan60=8。 efad，fdh=dfe=30。在rtfdh中，fh=df=4，hd=4=12。又af=90，c=45，hb= fh=4。bd=hdhb=124。20.关于x的一元二次方程.（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且x1=x22，求m的值及方程的根。【答案】解：（1）证明：关于x的一元二次方程中， 方程总有两个不相等的实数根。（2）这个方程的两个实数根为x1，x2，x1x2=m3，x1x2= 。x1=x22，x2x1=2。 两边平方，得，即。 ，即，解得或。 当时，方程为，解得。 当时，方程为，解得。21.标有3，2，4的三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其余的值都相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记为一次函数解析式的k值，第二次从余下的两张卡片中再抽取一张，上面标有的数字记为一次函数解析式的b 值。 （1）写出k为负数的概率； （2）求一次函数的图象不经过第一象限的概率。（用树状图或列表法求解）【答案】解：（1）共有3个数，负数有2个，那么k为负数的概率为：。（2）画树状图得共有9种情况，k0，b0的共有4种情况，也就是不经过第一象限的共有4种情况，一次函数的图象不经过第一象限的概率是。22.如图，梯形abcd是等腰梯形，且adbc，o是腰cd的中点，以cd长为直径作圆，交bc于e，过e作ehab于h。 （1）求证：oeab; （2）若ehcd，求证：ab是o的切线； （3）若be=4bh，求的值。【答案】解：（1）证明：在等腰梯形abcd中，ab=dc，b=c。oe=oc，oec=c，b=oec。oeab。（2）证明：过点o作ofab于点f，过点o作ogbc交ab于点g。ab=dc，b=c。oc=oe，oec=c。oec=b。oegb。又ehab，fohe。四边形oehf是平行四边形。of=eh。又eh=cd，of=cd，即of是o的半径。ab是o的切线。（3）连接de。cd是直径，dec=90。dec=ehb。又b=c，ehbdec。be=4bh，设bh=k，则be=4k，cd=2eh=2。23某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件。已知每件服装的收入和所需工时如下表：服装名称西服休闲服衬衣工时/件收入（百元）/件321设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件。（1） 请你分别从件数和工时数两个方面用含有x,y 的代数式表示衬衣的件数z。（2） 求y与x之间的函数关系式。（3） 问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？【答案】解：（1）从件数方面：z=360xy， 从工时数方面：由x+y+z=120整理得：z=4802xy。（2）由（1）得360xy=4802xy，整理得：y=3603x。（3）由题意得总收入s=3x2yz=3x2（3603x）2x=x720由题意得，解得30x120。由一次函数的性质可知，当x=30的时候，s最大，即当每周生产西服30件，休闲服270件，衬衣60件时，总收入最高，最高总收入是690百元。24.已知：如图一，抛物线与x轴正半轴交于a、b两点，与y轴交于点c，直线经过a、c两点，且ab=2.（1）求抛物线的解析式；（2）若直线de平行于x轴并从c点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段bc于点e,d，同时动点p从点b出发，沿bo方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点p运动到原点o时，直线de与点p都停止运动，连dp，若点p运动时间为t秒 ；设，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值。（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以p、b、d为顶点的三角形与abc相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）在如图，由抛物线y=ax2+bx-2得：c（0，-2），oa=oc=2，a（2，0），abc的面积为2，ab=2，b（4，0），设抛物线的解析式为y=a（x-2）（x-4），代入点c（0，-2），a=-1 4 ，抛物线的解析式为y=-1 4 (x-2)(x-4)=-1 4 x2+3 2 x-2，答：抛物线的解析式为y=-1 4 x2+3 2 x-2（2）解：由题意：ce=t，pb=2t，op=4-2t，edba可得：ed ob =ce co ，即ed 4 =ce 2 ，ed=2ce=2t，1 ed +1 op =1 2t +1 4-2t =4 2t(4-2t) =1 -t2+2t ，当t=1时，-t2+2t有最大值1，当t=1时1 ed +1 op 的值最小，最小值为1答：当t为1时，1 ed +1 op 的值最小，最小值是1解：由题意可求：cd= 5 t，cb=2 5 ，bd=2 5 - 5 t，pbd=abc，以p、b