湖北省鄂州二中高三数学2月月考试题 理 新人教A版.doc

鄂州二中2015届高三12月数学试卷（理科）满分150分 时间120分钟一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，则()abcd2. 若复数z=2i+，其中i是虚数单位，则复数z的模为（）abcd23. 函数的值域为（ ）a. b. c. d. 4. 若执行如图所示的程序框图，输出s的值为3，则判断框中应填入的条件是（）ak6？bk7？ck8？dk9？5. 函数的零点所在的区间是（）a bcd 6. 若数列满足，则称数列为“梦想数列”。已知正项数列为“梦想数列”，且，则的最小值是（ ）a2b4c6d87. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）. . . .8下列四种说法中， 命题“存在”的否定是“对于任意”；命题“且为真”是“或为真”的必要不充分条件；已知幂函数的图象经过点，则的值等于；已知向量，则向量在向量方向上的投影是.说法正确的个数是（ ）a1b2c3d49. 设mr，过定点a的动直线x+my=0和过定点b的直线mxym+3=0交于点p（x，y），则|pa|+|pb|的取值范围是（）a.，2b.，2c.，4d.2，410. 定义在上的函数满足：，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为( ) ab c d二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡中相应的横线上）11. 若x，y满足，则z=x+y的最小值为12.已知函数的图象如右图所示，则 13. 已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1，则x2+y2+z2的最小值为14. 已知点g是的重心， 是它的三个内角，若，则 .15.定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，.当，时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则_三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知向量， (1)当时，求的值； (2)设函数，已知在中，内角的对边分别为，若，求（）的取值范围.17.（本小题满分12分）已知递增等比数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且的前项和，求证：.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面.（1）证明：；（2）若，求二面角的正切值19.（本小题满分12分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。该商品原来每件售价为25元，年销售8万件（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价20(本题满分13分)如图，已知椭圆：，其左右焦点为及，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点，且、构成等差数列.（1）求椭圆的方程；（2）试问：是否存在直线，使得与（为原点）全等？说明理由21.已知.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间及的最小值；（3）根据（2）的结论推出当时：与的大小关系，并由此比较与的大小,且证明你的结论.参考答案1.c. 2.b 3.a 4.c 5. c6.【解析】b依题意可得，则数列为等比数列。又，则。，当且仅当即该数列为常数列时取等号.7. a解析 该几何体是如图所示的棱长为4的正方体内的三棱锥ecc1d1(其中e为bb1的中点)，.8【答案】a9. 解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点a（0，0），动直线mxym+3=0即 m（x1）y+3=0，经过点定点b（1，3），动直线x+my=0和动直线mxym+3=0始终垂直，p又是两条直线的交点，papb，|pa|2+|pb|2=|ab|2=10（|pa|+|pb|）2=|pa|2+|pb|2+2|pa| pb|可得|pa|2+|pb|2（|pa|+|pb|）22（|pa|2+|pb|2），即10（|pa|+|pb|）220，可得|pa|+|pb|2，故选：b10.【解析】a解析：由题意可知不等式为，设所以函数在定义域上单调递增，又因为，所以的解集为11. 112.【解析】依题意知，又过点，则令，得。故.13. 14.【解析】解析 ：设为角所对的边，由正弦定理得，则即，又因为不共线，则, ,即所以，.15【答案】【解析】易知：当时，因为，所以，所以，所以；当时，因为，所以，所以，所以；当时，因为，所以，所以，所以；当时，因为，所以，所以，所以；当时，因为，所以，所以，所以，由此类推：，所以，所以，所以16【答案】（2）解析：（1） （2）+由正弦定理得或 因为，所以 ,所以 17.【解析】（1）设公比为q，由题意：q1, ，则，则 解得： 或（舍去），（2）又 在 上是单调递增的 18. 解：（1）证明：因为， 由余弦定理得. .（2分） 从而，故. .（3分） 面面，.（4分） 又 所以平面. .（5分） 故. .（6分）（2）作am垂直于pb于m点，连dm， 可以证明ad平面pbdm所以ad bd，又am bdbd平面adm所以bddm所以为其平面角ad=1，dm=19.解：(1)设每件定价为t元，依题意得t258，整理得t265t1 0000，解得25t40.所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元(2)依题意知当x25时，不等式ax25850(x2600)x有解，等价于x25时，ax有解由于x2 10，当且仅当，即x30时等号成立，所以a10.2.当该商品改革后的销售量a至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元. 20. 解：（1）因为、构成等差数列， 所以，所以. （2分） 又因为，所以， （3分） 所以椭圆的方程为. （4分）（2）假设存在直线，显然直线不能与轴垂直 设方程为 （5分）将其代入，整理得 （6分）设，所以 故点的横坐标为所以 （8分）因为 ，所以 ， 解得 ，即 （10分）和全等， （11分）所以 ， （12分） 整理得 （13分） 因为此方程无解，所以不存在直线，使得 （14分）