湖北省长阳一中高一数学下学期期中试题 理 新人教A版.doc

高一下学期期中考试数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么 （ ）a b c d2. 已知e1，e2是夹角为60的两个单位向量，若ae1e2，b4e12e2，则a与b的夹角为 ( )a30 b60 c120 d1503. （）a、 b、 c、 d、 4. 已知an是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q ( )a.1或 b.1 c. d.25. 设a(sin56cos56)， bcos50cos128cos40cos38，c(cos802cos2501)，则a，b，c的大小关系是 ( ) aabc bbac ccab dacb6. 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且，则角a的大小为 （ ）abcd7. 函数的部分图象如图所示，则 的值是（ ）a、0 b、1 c、22 d、22 8. 将正偶数按下表排成4列： 第1列 第2列 第3列 第4列第1行2468第2行16141210第3行182022242826则2 004在 ( )(a)第251行，第1列 (b)第251行，第2列(c)第250行，第2列 (d)第250行，第4列 9. 如图bc是单位圆a的一条直径, f是线段ab上的点，且,若de是圆a中绕圆心a运动的一条直径，则的值是 （ ） a b c. d10. 设等差数列满足：，公差若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（ ）ab cd二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上)11. 在等差数列中，已知，则12已知点、，则向量在方向上的投影为: 13. 数列an的通项公式为an已知它的前n项和sn6，则项数n等于： 14. 设a，b是两个非零向量，若|a+b|=|a-b|，则ab =0若在abc中，若，则abc是等腰三角形在中，边长a,c分别为a=4,c=，则只有一解。上面说法中正确的是 15已知函数f(x)2sinx（0）在区间，上的最小值为2，则的取值范围是： 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。16(12分) 已知函数（）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（）若，求的值；18(12分) 已知函数f(x)=msinx+cosx(m0)的最大值为2.(1)求函数f(x)在0,上的单调递减区间；(2)abc中，角a，b，c所对的边分别是a,b,c,且c=60，c=3，求abc的面积.19(12分) 已知数列an各项均为正数，其前n项和为sn，且满足4sn=(an+1)2.(1)求an的通项公式；(2)设bn=，数列bn的前n项和为tn,求tn的最小值；21(14分)将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：已知表中的第一列数构成一个等差数列, 记为, 且, 表中每一行正中间一个数构成数列, 其前n项和为.(1)求数列的通项公式；(2)若上表中, 从第二行起, 每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列, 公比为同一个正数, 且.求；记, 若集合m的元素个数为3, 求实数的取值范围长阳一中2013-2014学年度第二学期期中考试高一理科数学试卷答案（仅供参考）所以函数的最小正周期为因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1（）解：由（1）可知又因为，所以由，得从而所以17. (1)由sn=2n2+n,可得当n2时，an=sn-sn-1=(2n2+n)-2(n-1)2+(n-1)=4n-1,当n=1时，a1=3符合上式，所以an=4n-1(nn*).由an=4log2bn+3，可得4n-1=4log2bn+3,解得bn=2n-1(nn*).(2)anbn=(4n-1)2n-1,tn=3+721+1122+1523+(4n-1)2n-1，2tn=321+722+1123+1524+(4n-1)2n，-可得-tn=3+421+22+23+24+2n-1-(4n-1)2n=3+4-(4n-1)2n=-5+(5-4n)2n,tn=5+(4n-5)2n.18. (1)由题意，f(x)的最大值为所以而m0，于是m=，f(x)=2sin(x+).由正弦函数的单调性及周期性可得x满足即所以f(x)在0,上的单调递减区间为 (2)设abc的外接圆半径为r，由题意，得化简得sin a+sin b=2sin asin b.由正弦定理，得由余弦定理，得a2+b2-ab=9，即(a+b)2-3ab-9=0. 将式代入，得2(ab)2-3ab-9=0，解得ab=3或 (舍去)，故19. (1)因为(an+1)2=4sn,所以sn=,sn+1=.所以sn+1-sn=an+1=即4an+1=an+12-an2+2an+1-2an,2(an+1+an)=(an+1+an)(an+1-an).因为an+1+an0,所以an+1-an=2,即an为公差等于2的等差数列.由(a1+1)2=4a1,解得a1=1,所以an=2n-1.(2)由(1)知bn=,tn=b1+b2+bn=tn+1-tn=tn+1tn