朱言钧的数学教育思想及其贡献.pdf

2 0 1 4 年第5 3 卷第2 期 数学通报 朱言钧的数学教育思想及其贡献 刘冰楠代钦 内蒙古师范大学科学技术史研究院0 1 0 0 2 2 在中国现代数学史上 曾有过 很多辛勤执教的老前辈 他们为了 我国数学及数学教育事业的发展 刻苦钻研 终生不渝 朱言钧便是其 中之一 朱言钧非常关心现代数学 知识的普及与数学教育的发展 在 民国时期编写数学教科书 翻译数学著作 主要致 力于数学教育 数学哲学等方面的研究 朱言钧是 著名数学家吴文俊院士极为仰慕的一位数学家 对 年轻时代的吴文俊产生过非常重要的影响 其撰 写的书籍和文章 吴文俊是每篇必读 每本必看的 没有一篇落下 妇朱言钧对龚升 俞茂宏 冯 康 戴执中 等许多学者都产生过积极的影响 但 由于历史等方面的原因 这位前辈的事迹却鲜为人 知 关于朱言钧的研究更是少之又少 如程民德主 编的 中国现代数学家传 五卷 江苏教育出版 中 未收录朱言钧传 张奠宙先生在其著作 中国近现 代数学的发展 中认为 这位早期的哥廷根博士 回国后没有再做科学研究工作 在带动现代数学研 究方面成效不大 2 3 作者认为 朱言钧受教于希尔 伯特 H i l b e r t 1 8 6 2 1 9 4 3 柯朗 C o u r a n t 1 8 8 8 1 9 7 2 等数学大师 研究的题目大多是新兴学科 而 且当时国内学者对变分等前沿数学问题的了解并不 多 对带动现代数学研究方面具有一定的影响 因此 受到京沪学者的尊重 朱言钧发表了一系列数理逻 辑 代数 几何等方面的论文 如表1 和表2 所示 但 朱言钧回国后主要忙于教学 没有继续在这方面进 行深入研究 回顾这位中国现代数学教育先驱的一 生 对我国数学教育的发展具有一定的促进作用 1 生平简介 朱公瑾 字言钧 又名霭如 我国著名的数学 家和数学教育家 1 9 0 2 年7 月8 日生于浙江余姚 的一个书香世家 1 9 6 1 年8 月2 8 日卒于上海 1 9 1 4 年朱言钧就读于上海南洋中学 恰逢清华留 美预备学校面向全国有名的中学招生 在南洋中 学选送的十余名考生中 只有朱言钧等二人被录 取 故于1 9 1 9 年9 月到清华学校学习两年物理和 化学 由于在校期间参加一次学生游行而触怒校 方 在 自我检查 或 留级 的惩罚中 朱言钧选择 了结束在清华留美预备学校的学习 此时留学美国已经不可能 于是在舅父的帮 助下去德国留学 由于化学这门学科在当时的德 国属于保密专业 不接受外籍学生 所以朱言钧选 择学习数学 并于1 9 2 2 年进入当时的世界数学中 心 哥廷根大学哲学院数学系攻读博士学位 经魏嗣銮的推荐 师从著名数学大师柯朗 当时 世界上第一流的数学家希尔伯特 龙格 R u n g e 1 8 5 6 1 9 2 7 兰道 L a n d a u 1 8 7 7 1 9 3 8 等都曾 为其授过课 3 1 9 2 7 年以学位论文 关于某些类 型的单变量函数方程解的存在性证明 获得博士 学位 1 9 1 0 一1 9 2 9 年获得数学博士学位的中国学 基金项目 2 0 1 2 年高等学校博士学科点专项科研基金 联合资助课题 中国中学数学教科书整理研究 1 9 0 2 1 9 4 9 2 0 1 2 1 5 0 2 1 1 0 0 0 1 龚升 1 9 3 0 一2 0 1 1 我国数学家 教育家 多复变函数论和单 复变函数论著名学者 其在上海交大学习期间 被朱言钧讲授的微 积分课程深深吸引 并为他以后从事数学专业研究作了思想准备 俞茂宏 1 9 3 4 一 西安交大博士生导师 教授 他受朱言钧 讲课举例的启发 对强度理论深感兴趣 在此基础上形成的 双剪 统一理论及应用 于2 0 1 2 年2 月1 4 日获得国家自然科学二等奖 o 冯康 1 9 2 0 一1 9 9 3 中国科学院院士 我国科学计算的奠 基人和开拓者 朱言钧的 数理丛谈 对高三时期的冯康具有很 强的感染力 这是冯康献身数学 立志成为数学家的一个契机 戴执中 1 9 2 4 一 我国数学家 南昌大学教授 主要研究代 数学和数学教育 据戴执中回忆 记得在高二时看到朱言钧先生 写的一本科普性质的读物 数理丛谈 文笔优美 引人人胜 看了 这本书更加激发了我对这门学科的兴趣 转眼高中毕业 数学既 是我最爱好的学科 自然也就成了我投考大学的志愿 万方数据 2数学通报2 0 1 4 年第5 3 卷第2 期 者共有1 3 名 其中有朱言钧 朱言钧于1 9 2 7 年回国后在上海光华大学任 教授 年仅2 5 岁 1 9 3 0 一1 9 3 1 年被聘为南京中 央大学教授 每周往返宁沪两地授课 1 9 3 2 1 9 3 7 年任光华大学副校长 并主持光华大学数学系工 作多年 1 9 3 6 年任 中国数学会学报 编委 数学 杂志 常务理事 受抗日战争影响 1 9 4 1 年光华大 学上海校区关闭 朱言钧失业两年 由于生活所 迫 1 9 4 3 年在日伪统治的上海交通大学兼课 抗 日战争胜利后 积极协助光华大学成都校区迁回 上海 并继任光华大学副校长 1 9 5 2 年任上海交通 大学教授 1 9 5 6 年随交通大学西迁 任西安交通大 学教授 1 9 6 0 年调回上海 任上海交通大学教授 曾任数学名词审查委员会委员 中国数学会理事会 理事 常务理事 是中国数学会发起人之一 任 德 华大词典 编辑员 乙酉学社编译员等职 朱言钧十分重视家乡的基础教育建设 余姚 中学的前身为余姚私立实获初级中学 由姚籍人 士朱言钧 朱荣泉等人发起筹建 他们筹借酱园街 北首同善堂 吕祖阁 药王殿等寺院庙堂为校舍 聘教师5 人 于1 9 3 5 年9 月招初一学生一班 这 是余姚第一所全日制普通中学 学校取名 实获 就是要有实际的收获 学生要有实用的知识 诚实 的品德和老老实实的处事态度 这是对学生的期 望 也是办学的宗旨 黄明 王文奎 等一些有志 青年均毕业于余姚中学 2 著书立说 传播现代数学知识 2 1 编写翻译数学论著 朱言钧回国后极力宣传哥廷根学派思想 真正 反映了现代数学的精髓 是我国偏微分方程研究领 域的奠基人 朱言钧在宣传现代数学知识方面有许 多建树 他鉴于国内当时数学基础知识相当薄弱 数学书多为外文 因而致力于数学知识的普及 朱言钧写了很多高质量的通俗数学著作 特 别是翻译柯朗的 微积分学教程 影响巨大 1 9 3 7 年上海沦陷 朱言钧以翻译此书表达爱国之情 译 文是用半文言翻译的 虽说读起来有些不畅 但翻 译的还是相当准确 传神 二十世纪四五十年代的 大学生多以中文版 柯氏微积分学 R 柯朗著 中华书局 上卷1 9 4 9 下卷1 9 5 2 为教材 这本书 比当时国内已有的教科书高出一筹 因此获得普 遍好评 直到5 0 年代大规模引进苏联教材之后 才停止发行 3 朱言钧从1 9 2 7 年开始在 光华大 学半月刊 上连载 数理丛谈 至十二续完 并于 1 9 3 5 年集册成书 由商务印书馆出版发行 在当时 很受欢迎 1 9 3 5 年初版 到1 9 4 8 年8 月已经第6 版 这本书以对话的形式 深入浅出地介绍了实数 理论 几何学原理及来源 射影几何 群 微积分以 及统计方法等 注重解说难点 探究其本源 在学习 苏联经验逐步深入的过程中 要求教师从我国教育 的实际情况出发 对庞杂的课程内容进行缩减 朱 言钧通过学习实践 编写出了适合我国学生学习的 教科书 高等数学 高等教育出版社 1 9 5 8 朱言钧翻译 编写的教科书还有 实数探源 R 戴德金著 商务印书馆 1 9 4 0 师范学校教 科书解析几何 上海商务印书馆 1 9 3 5 等 除编写翻译教科书之外 朱言钧还发表了许 多论文 发表的文章 对当时尚处于研究前沿的数 学知识介绍颇多 内容涉及数理逻辑 代数 几何 哲学 数学教育等方面 并大多刊登在当时科研水 平较高的杂志上 如 数学杂志 等 其发表的数理 逻辑类文章如表l 所示 表l 朱言钧发表的数理逻辑类文章 序号文章题目刊物名称年卷期 变分学中之 光华大学理 1 1 9 3 4 年创刊号 直接方法科期刊 光华大学半1 9 3 4 年第3 卷第 2 数之意义 月刊 1 期 数理逻辑 国立武汉大1 9 3 4 年第5 卷第 3 纲要学理科季刊 2 期 数理逻辑1 9 3 6 年第1 卷第 4 数学杂志 导论1 期 5 数之意义 数学杂志 1 9 3 7 年第1 卷第2 期 6 存在释义 数学杂志 1 9 3 7 年第l 卷第2 期 数之意义1 9 3 7 年第1 卷第 7 数学杂志 续 3 期 数之意义1 9 3 7 年第1 卷第 8 数学杂志 续 4 期 注 其中 数之意义 是RD I e d e k i n d 原著 朱言钧译注 1 9 1 0 一1 9 2 9 年获得数学博士学位的中国学者有胡明复 姜立夫 孙荣 黄炳铨 俞大维 魏嗣銮 曾昭安 朱言钧 孙光远 杨武之 赵进义 范会国 陈建功等1 3 人 黄明 1 9 2 5 一1 9 4 7 原名金达 左溪乡金岙村人 中国共 产党员 1 4 岁进余姚实获中学 抗日战争中任联络站站长 编印 余上简讯 揭露国民党反动派内战阴谋 由于叛徒出卖 于1 9 4 7 年8 月1 0 日被害 年仅2 3 岁 王文奎 1 9 3 2 1 9 5 9 宁波人 1 9 4 8 年春毕业于余姚中学 初中部 海军1 3 8 5 部队4 1 8 潜艇中尉鱼雷长 1 9 5 9 年1 2 月在海 上训练时遇难 年仅2 7 岁 万方数据 2 0 1 4 年第5 3 卷第2 期数学通报 3 朱言钧发表的代数 几何方面的论文如表2 所示 表2 朱言钧发表的代数 几何类文章 序号文章题目刊物名称年卷期 1 数理丛谈 至十二续完 光华大学半月刊 1 9 3 2 年第4 期一1 9 3 4 年第3 卷第1 期 2 定性几何学与吾人之空间观 学术世界 1 9 3 5 年第1 卷第2 期 3 数学中之推理方法 一至三 光华大学半月刊 1 9 3 5 年第4 卷第1 期一1 9 3 6 年第4 卷第7 期 4 连续性与无理数 光华大学半月刊 1 9 3 5 年第4 卷第4 期 5 连续性与无理数 续 光华大学半月刊 1 9 3 5 年第4 卷第5 期 6 绝对量与相对量 光华大学半月刊 1 9 3 6 年第4 卷第8 期 7 代数精蕴 数学杂志 1 9 3 7 年第1 卷第3 期 8 代数精蕴 续 数学杂志 1 9 3 7 年第1 卷第4 期 注 代数精蕴 是F K l e i n 原著 朱言钧达憎 此外 朱言钧还发表过题为 自然科学概论 的一 篇自然科学方面的文章 刊登在 大学杂志 1 9 3 3 年第1 卷第1 期 2 2 朱言钧与 数学杂志 中国数学会 C h i n e s eM a t h e m a t i c a lS o c i e t y C M S 于1 9 3 5 年7 月2 7 日在上海成立 学会成立 时会址设在上海中国科学社 朱言钧为中国数学 会发起人之一 连任三届常务理事 中国数学学 报 和 数学杂志 的编委 为我国数学知识的普及 和教学研究事业做过许多有益的工作 数学杂志 是由中国数学会于1 9 3 6 年创办 的一个以传播数学 普及数学知识为宗旨的期刊 标志着我国全国性的数学普及刊物自此诞生 数 学杂志 共出版两卷五期 朱言钧作为 数学杂志 的常务理事 负责征稿等事宜 如该杂志中编辑委 员会征求稿件启示第七条为 来稿请经寄上海海 格路交通大学顾养吾或上海大西路光华大学朱言 钧收 顾养吾即为顾澄 朱言钧在 数学杂志 上 共发表论文1 0 篇 除第二卷第一期之外 几乎每 一期均有2 3 篇文章发表 接近总篇数的四分之 一 朱言钧在 数学杂志 上发表的文章有 数学 认识之本源 1 9 3 6 年第1 卷第1 期 数理逻辑 导论 1 9 3 6 年第1 卷第1 期 存在释义 1 9 3 7 年第1 卷第2 期 数之意义 1 9 3 7 年第1 卷第 2 期 纪念黎曼 B R i e m a n n 1 9 3 7 年第1 卷 第2 期 代数精蕴 1 9 3 7 年第1 卷第3 期 数之意义 续 1 9 3 7 年第1 卷第3 期 苏格 拉底讲学方法的应用 1 9 3 7 年第1 卷第3 期 代数精蕴 续 1 9 3 7 年第1 卷第4 期 数之 意义 续 1 9 3 7 年第1 卷第4 期 3 推科学之本源 教之以治学之法 朱言钧倡导 推科学之本源 并教之以治学之 法 使当时的数学教学在理论方面有所提高 并 对教学思想的普及起到了重要的作用 3 1 苏格拉底教学方法的传承 无论哪种学问 都起于事实的观察而成于思 想的贯通 教育要培养的是能够进行独立思考并 且不受外界影响而有自己感悟的人 对学生进行 思想能力的训练 才是教育的最重要任务 教育的 最后目标在于完善人格 丰富的知识是完善人格 的必要条件 在追求知识之外 还要服从道德定 律 道德定律与宗教规律不同 不能盲目信仰 要 在实践理性中不断反省思索 朱言钧针对当时学校教育中注射式教学方法 的缺点 大力提倡苏格拉底式的讲学方法 产婆 术 他认为 教师的责任 不在灌输已有的智识 却在指示如何获得智识的途径 教师对于学生 除 因势利导 唤起兴趣之外 必竭全力训练他思想的 能力 破除他固有的成见 纠正他思路的错误 使 他自动提出问题而自加以解答 如是或者可以略 救注射法之弊而人之才庶有养成之望 4 一种学 问的难易 有一部分取决于研究对象 数学的难 不在对象的繁复而在于研究对象的抽象性 数学 中所探讨的问题 全都依赖思想 反复推敲 以感 悟其中的道理 数学是纯粹的思理科学 与其它重 事实 观察 实验的科学迥然不同 数学是训练思 万方数据 4 数学通报2 0 1 4 年第5 3 卷第2 期 想的最好利器 正因为如此 数学教学法不同于其 它学科的教学法 朱言钧将苏格拉底教学法在数学教育中明确 提出 他认为训练思想最有效的方法当推苏格拉 底教学法 如果仅用观察与实验来吸收知识 虽然 零碎的知识很多 但产生的不过是灵敏的技师 这 种教育称之为技师教育或职业教育 但教育的意 义不止如此 科学之所以可贵 不仅在其内容为真 确的知识 尤其是具有统一的系统 而且系统严 格 后习得的知识可以与已有经验融会贯通 绝非 注射式讲授法所能收效 教学方法由于教学内容 的不同而应有所不同 在此之上提出苏格拉底教 学方法的适用范围 不仅局限于数学 只要属于一 说便知的经验事实 用注射法即可 而对于那些需 要经过推理思索后才能明了的知识 则以苏格拉 底教学法为好 苏格拉底式教学法 能够使教学达 到美满的效果 朱言钧发表的数学教育类文章如表3 所示 表3 朱言钧发表的数学教育类文章 序号文章题目 刊物名称年卷期 1 苏格拉底的讲学方法 光华大学半月刊 1 9 3 3 年第2 卷第5 期 2 怎样学高等数学 上 出版周刊 1 9 3 5 年第1 3 4 期 3 集论小谈 至九续完 光华大学半月刊 1 9 3 6 年第4 卷第9 期一1 9 3 7 年第5 卷第9 期 4 纪念黎曼 B R i e m a n n 数学杂志 1 9 3 7 年第1 卷第2 期 5 苏格拉底讲学方法的应用 数学杂志 1 9 3 7 年第1 卷第3 期 3 2 自然科学之数学化 人类在探求自然的过程中 常以感觉为起点 以事实为依据 用各种实验观察其变迁 最终了解 其真相 自然科学昌明以后 政治 社会 经济莫不 受其影响 朱言钧将自然科学近年来发展的共同 趋势称之为 自然科学之数学化 首先 知其然并知其所以然 朱言钧认为 观 察和实验是从事自然科学者最基本的工作 自然 科学者不仅要搜集自然界已成的事实 更要推测 自然界的未来发展趋势 不仅要知道事实是怎么 回事 更要去追问事实为何是这样的 这是从事自 然科学者所应持有的态度 因此 在观察事实时 必进而推求自然公律 自然公律是了解自然现象 的必然手段 在某种条件下必然发生的现象 凭此 公律 我们可以了解既往 推测未来 在观察各种 现象之后 凭观察之所得用来推寻自然之理 并用 逻辑推演种种结果 看这种结果是否与事实相符 以此验证这种定理能否成立 由此可知 任何理论 的成立 都是始于事实而终于事实 首尾相应 圆 满周到 如物体下落时 所经路程与时间有关系 在牛 顿之前 已经有物理学家屡次试验 直到牛顿发明 万有引力定理才使得这个关系明确 牛顿的定理 可以解释物体下落的现象 并可以推广到地球绕 太阳的运动 再如 当温度不变时 气体所占的容 量与其所受的压力成反比 这是显而易见的事 但 要说明为何 就必须依赖气体运动学说成立后才 能明白 这些无疑都是数学起到了至关重要的 作用 其次 事实与思想 的整合 自然科学应从事 实出发 但不能仅以搜集事实为满足 必须在搜集 事实之余 以解释事实及推测事实为其最重要的 任务 观察和搜集事实属于实验科学的范畴 建立 理论用以解释事实 推测事实属于理论科学的任 务 实验科学是理论科学的基础 没有理论科学则 使实验科学失其效用 但事实如果没有思想的整 理则如一盘散沙 思想若没有事实的根据则是空 想 两者相互依存 自然现象 初视之似为散乱无 章 细审之 其间实有一大理之贯注 s 我们建立 的种种理论 使得纷乱的事实变得系统 而后将这 些定理归于最后的少数定理中 由最少数的原理 推得一切自然之理 这少数的原理 以质论之 必 须普遍与简明 以量论之 必须减到最小限度 由 此 将自然界的必然现象变为思想界的必然推论 这是对散乱无章的自然界中有一贯之理的认识 朱言钧认为 最近之自然科学 虽尚 下转第8 页 这里指理论与实践的结合 万方数据 8 数学通报2 0 1 4 年第5 3 卷第2 期 5 运用的看 用 本质直观 去看世界 去 解释 寻找和创造出更多的同类事物 其中 1 与 2 两个阶段是向外看 3 与 4 两个阶段是向内看 而第 5 阶段是内外一致的 看 这种 内外一致的看 的知识 是源于经验 又 高于经验 最终又是为经验而服务 它才是真正活 的知识 3 2 现象学视域下的概念学习过程 现在我们运用这五个阶段来分析概念学习的 基本过程 概念学习过程的个别 感知 就是让学 生直接观察经验中的事物 获得的对事物特征的 直观感受 经验 这是 个别的看 为了揭示概念 的本质特征只看个别的实例是不够的 还要多看 几个同类的事例 使学生在积累直观感受的过程 中 聚焦经验中的事物的共同特征 变化中不变的 东西 这就需要 重复的看 在重复看几个同类 事例后 就可以超越视界 想象出同类的事物 在 大脑中形成一种事物的 内观 可以说是经验的 一种复制 这就是 想象的看 当学习者将所有看 到的与想象的事物都看成是某个 一般下的个 别 也即形成一种关于事物的 本质直观 经验 基础上的知识 在此基础上抽象概括出概念的本 质属性而给出概念的定义 这个过程就是 一般的 看 在获得概念后在 逗留 与 运用 阶段 深化 巩固概念 用概念的 本质直观 去看事实 去解 释 寻找和创造出更多的同类事物 并通过反思形 成概念知识结构体系 这就是 运用的看 其中 感知 是向外看 想象 与 概括 是向内看 而 逗留 运用 和 结构 是内外一致的看 这种 内外一致的看 的知识 是源于经验 又高于经 验 最终又是为经验而服务 它才是真正活的 知识 参考文献 1 3 季苹著 教什么知识 对教学知识论基础的认识 M 北京 教育科学出版社 2 0 0 9 2 3 3 1 3 7 2 李士筠编著 P M E 数学教育心理 M 上海 华东师范大学 出版社 2 0 0