湖北省安陆市德安初级中学八年级数学下册 18.2勾股定理的逆定理教案（3） 新人教版.doc

1 湖北省安陆市德安初级中学八年级数学下册湖北省安陆市德安初级中学八年级数学下册 18 218 2 勾股定理的逆定勾股定理的逆定 理教案 理教案 3 3 新人教版新人教版 知识与技能 1 应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形 2 灵活应用勾股定理及逆定理解综合题 3 进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识 过程与方法 在不条件 不同环境中反复运用定理 使学生达到熟练使用 灵活运用的 程度 使学生能归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律 教学目标 情感态度与价值观 培养数学思维以及合情推理意识 感悟勾股定理和逆定理的应用价值 重点灵活应用勾股定理及逆定理解综合题目 难点 灵活应用勾股定理及逆定理解解综合题目 教 学 过 程 教学设计 与 师生互动备 注 第一步 课堂引入 勾股定理和它的逆定理是黄金搭档 经常综合应用来解决一些难度较 大的题目 第二步 应用举例 例 1 已知 在 abc 中 a b c 的对边分别是 a b c 满足 a2 b2 c2 338 10a 24b 26c 试判断 abc 的形状 分析 利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状 移项 配成三个完全平方 三个非负数的和为 0 则都为 0 已知 a b c 利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形 例 2 已知 如图 四边形 abcd ad bc ab 4 bc 6 cd 5 ad 3 求 四边形 abcd 的面积 分析 使学生掌握研究四边形的问题 通常 添置辅助线把它转化为研究三角形的问题 本题 辅助线作平行线间距离无法求解 创造 3 4 5 勾股数 利用勾股定理的逆定理证明 de 就是平行 线间距离 作 de ab 连结 bd 则可以证明 abd edb asa de ab 4 be ad 3 ec eb 3 在 dec 中 3 4 5 勾股数 dec 为直角三角形 de bc 利用梯形面积公式可解 或利用三角形的 面积 例 3 已知 如图 在 abc 中 cd 是 ab 边上的 高 且 cd2 ad bd 求证 abc 是直角三角形 分析 勾股定理及逆定理的综合应用 注意条 件的转化及变形 ac2 ad2 cd2 bc2 cd2 bd2 ac2 bc2 ad2 2cd2 bd2 ad2 2ad bd bd2 ad bd 2 ab2 a bc d e ba c d 2 第三步 课堂练习 1 若 abc 的三边 a b c 满足 a b a2 b2 c2 0 则 abc 是 a 等腰三角形 b 直角三角形 c 等腰三角形或直角三角形 d 等腰直角三角形 2 若 abc 的三边 a b c 满足 a b c 1 1 试判断 abc 的形状 2 3 已知 如图 四边形 abcd ab 1 bc cd ad 3 且 ab bc 4 3 4 13 求 四边形 abcd 的面积 4 已知 在 abc 中 acb 90 cd ab 于 d 且 cd2 ad bd 求证 abc 中是直角三角形 参考答案 1 c 2 abc 是等腰直角三角形 3 4 9 4 提示 ac2 ad2 cd2 bc2 cd2 bd2 ac2 bc2 ad2 2cd2 bd2 ad2 2ad bd bd2 ad bd 2 ab2 acb 90 第四步 课后练习 1 若 abc 的三边 a b c 满足 a2 b2 c2 50 6a 8b 10c 求 abc 的面 积 2 在 abc 中 ab 13cm ac 24cm 中线 bd 5cm 求证 abc 是等腰三角形 3 已知 如图 dac eac ad ae d 为 bc 上一点 且 bd dc ac2 ae2 ce2 求证 ab2 ae2 ce2 4 已知 abc 的三边为 a b c 且 a b 4 ab 1 c 试判定 abc 的形状 14 参考答案 1 6 2 提示 因为 ad2 bd2 ab2 所以 ad bd 根据线段垂直 平分线的判定可知 ab bc 3 提示 有 ac2 ae2 ce2得 e 90 由 adc aec 得 ad ae cd ce adc be 90 根据线段垂直平 分线的判定可知 ab ac 则 ab2 ae2 ce2 4 提示 直角三角形 用代