00-08年高考试题分类汇编：动量、机械能.pdf

20002000 20082008 年高考试题分类汇编 动量年高考试题分类汇编 动量 机械能机械能 第一部分 选择题第一部分 选择题 1 08 全国卷全国卷 2 18 如图 一很长的 不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮 绳两 端各系一小球 a 和 b a 球质量为 m 静置于地面 b 球质量为 3m 用手托住 高度为 h 此时轻绳刚好拉紧 从静止开始释放 b 后 a 可能达到的最大高度为 A h B 1 5h C 2h D 2 5h 答案 答案 B 解析 解析 在 b 落地前 a b 组成的系统机械能守恒 且 a b 两物体速度大小相等 根据机 械能守恒定律可知 ghvvmmmghmgh 2 3 2 1 3 b 球落地时 a 球高度为 h 之后 a 球向上做竖直上抛运动 过程中机械能守恒 222 1 2 2 h g v hhmgmv 所以 a 可能达到的最大高度为 1 5h B项正确 2 08江苏卷 江苏卷 9 如图所示 一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b 跨在两根 固定在同一高度的光滑水平细杆上 质量为3m的a球置于地面上 质量 为m的b球从水平位置静止释放 当a球对地面压力刚好为零时 b球摆过 的角度为 下列结论正确的是 A 90 B 45 C b球摆动到最低点的过程中 重力对小球做功的功率先增大后减小 D b球摆动到最低点的过程中 重力对小球做功的功率一直增大 答案答案 AC 解析 解析 考查向心加速度公式 动能定理 功率等概念和规律 设b 球的摆动半径为 R 当摆过角度 时的速度为 v 对 b 球由动能定理 mgRsin 1 2mv 2 此时绳子拉力为 T 3mg 在绳子方向由向心力公式 T mgsin mv 2 R 解得 90 A 对 B错 故 b 球摆动到最低点 的过程中一直机械能守恒 竖直方向的分速度先从零开始逐渐增大 然后逐渐减小到零 故 重力的瞬时功率 Pb mgv竖 先增大后减小 C 对 D 错 3 08 重庆卷 重庆卷 17 下列与能量有关的说法正确的是 A 卫星绕地球做圆周运动的半径越大 动能越大 B 从同种金属逸出的光电子的最大初动能随照射光波长的减小而增大 C 做平抛运动的物体在任意相等时间内动能的增量相同 D 在静电场中 电场线越密的地方正电荷的电势能一定越高 答案答案 B 解析 解析 本题考查能量有关的问题 本题为较难的题目 卫星绕地球做圆周运动中 r GM v 半径越大 其速度越小 其动能也就越小 根据光电效应方程有 WE c h k 对于同 一种金属而言 W 是一定的 所以入射光的波长减小 其最大初动能增大 做平抛 运动的物体 其动能的变化量为 22 y1 2 y1 2 y1 2 y1 2 y2k tmg 2 1 gtmv v gt m v 2 1 v m v 2 1 E 所以任意相等时间 内动能的增量不相等 在静电场中 电场线越密的在地方 其电场强度越大 但其电势可为 正 也可为负 所以正电荷在电场线越密的在地方 其电势能并不一定越大 4 08 宁夏卷 宁夏卷 18 一滑块在水平地面上沿直线滑行 t 0 时其速度为 1 m s 从此刻开始 滑块运动方向上再施加一水平面作用 F 力 F 和滑块的速度 v 随时间的变化规律分别如图 a 和图 b 所示 设在第 1 秒内 第 2 秒内 第 3 秒内力 F 对滑块做的功分别为 123 WWW 则 以下关系正确的是 A 123 WWW B 123 WWW C 132 WWW D 123 WWW 答案 B 解析 解析 本题考查 v t 图像 功的概念 力 F 做功等于每段恒力 F 与该段滑块运动的位移 v t 图像中图像与坐标轴围成的面积 第 1 秒内 位移为一个小三角形面积 S 第 2 秒内 位 移也为一个小三角形面积 S 第 3 秒内 位移为两个小三角形面积 2S 故 W1 1 S W2 1 S W3 2 S W1 W2 W3 5 08 上海卷 上海卷 8 物体做自由落体运动 Ek代表动能 Ep代表势能 h 代表下落的 距离 以水平地面为零势能面 下列所示图像中 能正确反映各物理量之间关系的是 答案 答案 B 解析 解析 由机械能守恒定律 EP E EK 故势能与动能的图像为倾斜的直线 C 错 由 动能定理 EK mgh 1 2mv 2 1 2mg 2t2 则 E P E mgh 故势能与 h 的图像也为倾斜的直线 D 错 且 EP E 1 2mv 2 故势能与速度的图像为开口向下的抛物线 B对 同理 E P E 1 2mg 2t2 势能与时间的图像也为开口向下的抛物线 A 错 6 08江苏卷 江苏卷 7 如图所示 两光滑斜面的倾角分别为30 和45 质量分别为2 和 的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接 不计滑轮的质量和摩擦 分别置于两个斜 面上并由静止释放 若交换两滑块位置 再由静止释放 则在上述两种情形中正确的有 质量为2 的滑块受到重力 绳的张力 沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用 B 质量为 的滑块均沿斜面向上运动 C 绳对质量为 滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力 D 系统在运动中机械能均守恒 答案 答案 BD 解析 解析 考查受力分析 连接体整体法处理复杂问题的能力 每个滑块受到三个力 重力 绳子拉力 斜面的支持力 受力分析中应该是按性质分类的力 沿着斜面下滑力是分解出来 的按照效果命名的力 A 错 对 B 选项 物体是上滑还是下滑要看两个物体的重力沿着斜 面向下的分量的大小关系 由于 2m 质量的滑块的重力沿着斜面的下滑分力较大 故质量为 m 的滑块必定沿着斜面向上运动 B对 任何一个滑块受到的绳子拉力与绳子对滑块的拉力 等大反向 C 错 对系统除了重力之外 支持力对系统每个滑块不做功 绳子拉力对每个滑 块的拉力等大反向 且对滑块的位移必定大小相等 故绳子拉力作为系统的内力对系统做功 总和必定为零 故只有重力做功的系统 机械能守恒 D 对 7 08 海南卷 海南卷 3 如图 一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的 O 点 另一端系一小球 给 小球一足够大的初速度 使小球在斜面上做圆周运动 在此过程中 A 小球的机械能守恒 B 重力对小球不做功 C 绳的张力对小球不做功 D 在任何一段时间内 小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少 答案 答案 C 解析 解析 斜面粗糙 小球受到重力 支持力 摩擦力 绳子拉力 由于除重力做功外 摩 擦力做负功 机械能减少 A B错 绳子张力总是与运动方向垂直 故不做功 C 对 小 球动能的变化等于合外力做功 即重力与摩擦力做功 D 错 8 08 广东文科基础 广东文科基础 60 汽车沿一段坡面向下行驶 通过刹车使速度逐渐减小 在刹 车过程中 A 重力势能增加 B 动能增加 C 重力做负功 D 机械能不守恒 答案 答案 D D O 解析 解析 向下运动 高度在降低 重力势能在减小 选项A 错误 向下运动 重力做正功 选项 C 错误 已知刹车时速度在减小 所以动能减小 选项 B 错误 刹车过程 摩擦力做负 功 发热了 所以机械能减小 选项 D 正确 9 广东理科基础 11 一个 25kg 的小孩从高度为 3 0m 的滑梯顶端由静止开始滑下 滑 到底端时的速度为 2 0m s 取 g 10m s 2 关于力对小孩做的功 以下结果正确的是 A 合外力做功 50J B 阻力做功 500J C 重力做功 500J D 支持力做功 50J 答案 答案 A A 解析 解析 合外力做功等于小孩动能的变化量 即 K WE f合 mgh w 50J 选项 A 正确 重力做功为 750J 阻力做功 250J 支持力不做功 选项 B C D 错误 10 08 广东卷广东卷 3 运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程 将人和伞看成一 个系统 在这两个过程中 下列说法正确的是 A 阻力对系统始终做负功 B 系统受到的合外力始终向下 C 重力做功使系统的重力势能增加 D 任意相等的时间内重力做的功相等 答案 答案 A A 解析 解析 在两个过程中 阻力始终对系统做负功 选项 A 正确 加速下降时 系统受到的合 力向下 加速运动时 系统受到的合力向上 选项 B 错误 两个过程中 重力始终做负功 系统的重力势能减少 选项 C 错误 在任意相等时间内 系统下降的高度不相等 故重力做 功不相等 选项 D 错误 11 08 广东卷 11 某同学对着墙壁练习打网球 假定球在墙面上以 25m s 的速度沿 水平方向反弹 落地点到墙面的距离在 10m 至 15m 之间 忽略空气阻力 取g 10m s 2 球在 墙面上反弹点的高度范围是 A 0 8m 至 1 8m B 0 8m 至 1 6m C 1 0m 至 1 6m D 1 0m 至 1 8m 答案 答案 A A 解析 解析 网球反弹后的速度大小几乎不变 故反弹后在空中运动的时间在 0 4s 0 6s 之间 在这个时间范围内 网球下落的高度为 0 8m 至 1 8m 由于竖直方向与地面作用后其速度大 小也几乎不变 故还要上升同样的高度 故选项 A 正确 12 07 北京理综 图示为高速摄影机拍摄到的子弹 穿过苹果瞬间的照片 该照片经过放大后分析出 在 曝光时间内 子弹影响前后错开的距离约为子弹长度 的 1 2 已知子弹飞行速度约为 500 m s 因此可 估算出这幅照片的曝光时间最接近 B A 10 3 s B 10 6 s C 10 9 s D 10 12 s 13 07 广东理科基础 人骑自行车下坡 坡长 l 500 m 坡高 h 8 m 人和车总质量为 100 kg 下坡时初速度为 4 m s 人不踏车的情况下 到达坡底时车速为 10 m s g 取 10 m s2 则下坡过程中阻力所做的功为 B A 400J B 3800J C 50000J D 4200J 14 07 广东理科基础 一人乘电梯从 1 楼到 30 楼 在此过程中经历了先加速 后匀速 再减速的运动过程 则电梯支持力对人做功情况是 D A 加速时做正功 匀速时不做功 减速时做负功 B 加速时做正功 匀速和减速时做负功 C 加速和匀速时做正功 减速时做负功 D 始终做正功 15 07 广东理科基础 某位同学做 验证机械能守恒定律 的实验 下列操作步骤中错 误的是 C A 把打点计时器固定在铁架台上 用导线连接到低压交流电源 B 将连有重锤的纸带过限位孔 将纸带和重锤提升到一定高度 C 先释放纸带 再接通电源 D 更换纸带 重复实验 根据记录处理数据 16 07 广东卷 机车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动 所受的阻力始终不变 在此 过程中 下列说法正确的是 AD A 机车输出功率逐渐增大 B 机车输出功率不变 C 在任意两相等时间内 机车动能变化相等 D 在任意两相等时间内 机车动量变化大小相等 17 07 海南卷 如图 卷扬机的绳索通过定滑轮用力 F 拉位 于粗糙斜面上的木箱 使之沿斜面加速向上 移动 在移动过程 中 下列说法正确的是 CD A F 对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力 所做的功之和 B F 对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的 功之和 C 木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能 D F 对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和 18 07 全国理综 如图所示 PQS 是固定于竖直平面内的光滑的 1 4 圆周轨道 圆心 O 在 S 的正上方 在 O 和 P 两点各有一质量为 m 的小物块 a 和 b 从同一时刻开始 a 自由 下落 b 沿圆弧下滑 以下说法正确的是 A A a 比 b 先到达 S 它们在 S 点的动量不相等 F O P S Q B a 与 b 同时到达 S 它们在 S 点的动量不相等 C a 比 b 先到达 S 它们在 S 点的动量相等 D b 比 a 先到达 S 它们在 S 点的动量不相等 19 07 上海理科综合 右图显示跳水运动员从离开跳板到入水前的过程 下列正确反映 运动员的动能随时间 t 变化的曲线是 忽略空气阻力 C 20 07 四川理综 如图所示 弹簧的一端固定在竖直墙上 质量为 m 的光滑弧形槽静止 在光滑水平面上 底部与水平面平滑连接 一个质量也为 m 的小球从槽高 h 处开始自由下 滑 C A 在以后的运动过程中 小球和槽的动量始终守恒 B 在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功 C 被弹簧反弹后 小球和槽都做速率不变的直线运动 D 被弹簧反弹后 小球和槽的机械能守恒 小球能回到槽高 h 处 21 07 天津理综 如图所示 物体 A 静止在光滑的水平面上 A 的左边固定有轻质弹簧 与 A 质量相同的物体 B 以速度 v 向 A 运动并与弹簧发生碰撞 A B 始终沿同一直线运动 则 A B 组成的系统动能损失最大的时刻是 D A A 开始运动时 B A 的速度等于 v 时 C B 的速度等于零时 D A 和 B 的速度相等时 22 00 上海卷 行驶中的汽车制动后滑行一段距离 最后停下 流星在夜空中坠落并发 出明亮的光焰 降落伞在空中匀速下降 条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈 线圈中产生 电流 上述不同现象中所包含的相同的物理过程是 A D A 物体克服阻力做功 B 物体的动能转化为其它形式的能量 C 物体的势能转化为其它形式的能量 D 物体的机械能转化为其它形式的能量 23 01 上海卷 跳伞运动员在刚跳离飞机 其降落伞尚未打开的一段时间内 下列说法 中正确的是 C D A 空气阻力做正功 B 重力势能增加 C 动能增加 D 空气阻力做负功 24 02 全国 在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球 A B 质量 都为 m 现 B 球静止 A 球向 B 球运动 发生正碰 已知碰撞过程中 总机械能守恒 两球压缩最紧时的弹性势能为 EP 则碰前 A 球的速度 等于 C EK t O A EK t O B EK t O C EK t O D h A B v A m Ep B m Ep2 C 2 m Ep D 2 m Ep2 25 02 全国 质点所受的力 F 随时间变化的规 律如图所示 力的方向始终在一直线上 已知 t 0 时质点的速度为零 在图示 t1 t2 t3和 t4 各时刻中 哪一时刻质点的动能最大 B A t1 B t2 C t3 D t4 26 02 春季 下列四个选项的图中 木块均在固定的斜面上运动 其中图 A B C 中的 斜面是光滑的 图 D 中的斜面是粗糙的 图 A B中的 F 为木块所受的外力 方向如图中 箭头所示 图 A B D 中的木块向下运动 图 C 中的木块向上运动 在这四个图所示的运 动过程中机械能守恒的是 C 27 02 年广东 河南 竖直上抛一球 球又落回原处 已知空气阻力的大小正比于球的 速度 A 上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功 B 上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功 C 上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率 D 上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率 答案 B C 28 03 全国卷 如图 2 所示 一个半球形的碗放在桌面上 碗口水平 O 点为 其球心 碗的内表面及碗口是光滑的 一根细线跨在碗口上 线的两端分别系有 质量为 m1和 m2的小球 当它们处于平衡状态时 质量为 m1的小球与 O 点的连 线与水平线的夹角为 60 两小球的质量比 2 1 m m 为 A A 3 3 B 3 2 C 2 3 D 2 2 29 03 全国卷全国卷 K 介子衰变的方程为 0 K 其中 K 介子和 介子带负的基元电荷 0 介子不带电 一个 K 介子沿垂直于磁场的方向射 入匀强磁场中 其轨迹为圆弧 AP 衰变后产生的 介子的轨迹为圆弧 PB 两轨迹在 P 点相切 它们的半径 K R和 R之比为 2 1 0 介子的轨 迹未画出 由此可知 的动量大小与 0 的动量大小之比为 C A 1 1 B 1 2 C 1 3 D 1 6 30 04 天津卷 如图所示 光滑水平面上有大小相同的 A B 两球在同一直线上运动 两球质量关系为 AB mm2 规定向右为正方向 A B 两球的动量均为smkg 6 运动中两球发生碰撞 碰撞后 A 球的动量增量为smkg 4 则 A A 左方是 A 球 碰撞后 A B两球速度大小之比为5 2 B 左方是 A 球 碰撞后 A B两球速度大小之比为10 1 C 右方是 A 球 碰撞后 A B两球速度大小之比为5 2 D 右方是 A 球 碰撞后 A B两球速度大小之比为10 1 31 05 辽宁卷 一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点 在此过程中 重力对物块做的功等于 D A 物块动能的增加量 B 物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和 C 物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和 D 物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和 32 05上海卷 如图所示 A B分别为单摆做简谐振动时摆球的不同位置 其中 位置 A为摆球摆动的最高位置 虚线为过悬点的竖直线 以摆球最 低位置为重力势能零点 则摆球在摆动过程中BC A 位于B处时动能最大 B 位于A处时势能最大 C 在位置A的势能大于在位置B的动能 D 在位置B的机械能大于在位置A的机械能 33 06 江苏卷 一质量为 m 的物体放在光滑的水平面上 今以恒力 F 沿水平方向推该 物体 在相同的时间间隔内 下列说法正确的是 D A 物体的位移相等 B 物体动能的变化量相等 C F 对物体做的功相等 D 物体动量的变化量相等 34 06 江苏卷 如图所示 物体 A 置于物体 B 上 一轻质弹簧一端固定 另一端与 B 相连 在弹性限度范围内 A 和 B一起在光滑水平面上作往复运动 不计空气阻力 并保持相对静止 则下列说法正确的是 AB A A 和 B均作简谐运动 B 作用在 A 上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 C B对 A 的静摩擦力对 A 做功 而 A 对 B的静摩擦力对 B不做功 D B对 A 的静摩擦力始终对 A 做正功 而 A 对 B的静摩擦力始终对 B做负功 35 06 陕西卷 一位质量为 m 的运动员从下蹲状态向上起跳 经 t 时间 身体伸直并刚 好离开地面 速度为 v 在此过程中 B A 地面对他的冲量为 mv mg t 地面对他做的功为 2 1 mv2 B 地面对他的冲量为 mv mg t 地面对他做的功为零 C 地面对他的冲量为 mv 地面对他做的功为 2 1 mv2 D 地面对他的冲量为 mv mg t 地面对他做的功为零 36 06 全国卷 如图所示 位于光滑水平面桌面上的小滑块P和Q都视作质点 质量相 等 与轻质弹簧相连 设Q 静止 P以某一初速度向Q 运动并与弹簧发生碰撞 在 整个过程中 弹簧具有最大弹性势能等 于 B A P的初动能 B P的初动能的 1 2 C P的初动能的 1 3 D P的初动能的 1 4 37 全国卷 全国卷 1 24 18 分 图中滑块和小球的质量均为 m 滑块可在水平放置的光滑 固定导轨上自由滑动 小球与滑块上的悬点 O 由一不可伸长的轻绳相连 轻绳长为 l 开始 时 轻绳处于水平拉直状态 小球和滑块均静止 现将小球 由静止释放 当小球到达最低点时 滑块刚好被一表面涂有 粘性物质的固定挡板粘住 在极短的时间内速度减为零 小 球继续向左摆动 当轻绳与竖直方向的夹角 60 时小球达到最高点 求 1 从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中 挡板阻力对滑块的冲量 2 小球从释放到第一次到达最低点的过程中 绳的拉力对小球做功的大小 解析 解析 1 对系统 设小球在最低点时速度大小为 v1 此时滑块的速度大小为 v2 滑块与挡 板接触前 由系统的机械能守恒定律 mgl 1 2mv1 2 1 2mv2 2 由系统的水平方向动量守恒定律 mv1 mv2 对滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中 挡板阻力对滑块的冲量为 I mv2 联立 解得 I m gl 方向向左 2 小球释放到第一次到达最低点的过程中 设绳的拉力对小球做功的大小为 W 对小 球由动能定理 mgl W 1 2mv1 2 联立 解得 W 1 2mgl 即绳的拉力对小球做负功 大小为 1 2mgl 38 全国卷 全国卷 2 23 15 分 如图 一质量为 M 的物块 静止在桌面边缘 桌面离水平面的高度为 h 一质量为 m 的子弹以水平速度 v0射入物块后 以水平速度 v0 2 射 出 重力加速度为 g 求 1 此过程中系统损失的机械能 2 此后物块落地点离桌面边缘的水平距离 解析 解析 1 设子弹穿过物块后的速度为 V 由动量守恒得 MV v mmv 2 0 0 3 分 解得 M mv V 2 0 系统损失的机械能为 2 2 02 0 2 1 22 1 2 1 MV v mmvE 3 分 由 两式可得 2 0 3 8 1 mv M m E 3 分 2 设物块下落到地面所需时间为 t 落地点距桌面边缘的水平距离为 s 则 2 2 1 gth 2 分 Vts 2 分 由 三式可得 g h M mv s 2 0 2 分 39 北京卷 北京卷 23 18 分 风能将成为 21 世纪大规模开发的一种可再生清洁能源 风力发电机是将风能 气流的功能 转化为电能 的装置 其主要部件包括风轮机 齿轮箱 发电 机等 如图所示 1 利用总电阻10R 的线路向外输送风 力发电机产生的电能 输送功率 0 300kWP 输电电压10kWU 求异线上损失的功率与输 送功率的比值 2 风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积 设空气密度为 p 气流速度为 v 风轮机叶片长度为 r 求单位时间内流向风轮机的最大风能 Pm 在风速和叶片数确定的情况下 要提高风轮机单位时间接受的风能 简述可采取的措施 3 已知风力发电机的输出电功率 P 与 Pm成正比 某风力发电机的风速 v19m s 时能 够输出电功率 P1 540kW 我国某地区风速不低于 v2 6m s 的时间每年约为 5000 小时 试估 算这台风力发电机在该地区的最小年发电量是多少千瓦时 解析 解析 1 导线上损失的功率为 P I2R 2 3 2 0 3 300 10 109 10 10 P RWkW U 损失的功率与输送功率的比值 2 3 3 0 9 10 0 03 300 10 P P 2 风垂直流向风轮机时 提供的风能功率最大 单位时间内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为 pvS S r2 风能的最大功率可表示为 P风 22222 111 222 ptS vpt t vpr v 采取措施合理 如增加风轮机叶片长度 安装调向装置保持风轮机正面迎风等 3 按题意 风力发电机的输出功率为 P2 2 2 1 1 6 540 9 v P v kW 160 kW 最小年发电量约为 W P2t 160 5000 kW h 8 105kW h 40 北京卷 北京卷 24 20 分 有两个完全相同的小滑块 A 和 B A 沿光滑水平面以速 度 v0与静止在平面边缘 O 点的 B 发生正碰 碰撞中无机械能损失 碰后B 运动的轨迹为 OD 曲线 如图所示 1 已知滑块质量为 m 碰撞时间为t 求碰撞过程 中 A 对 B平均冲力的大小 2 为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下 滑的运动 特制做一个与 B 平抛轨道完全相同的光滑轨 道 并将该轨道固定在与 OD 曲线重合的位置 让 A 沿该 轨道无初速下滑 经分析 A 下滑过程中不会脱离轨道 a 分析 A 沿轨道下滑到任意一点的动量 pA与 B 平抛经过该点的动量 pB的大小关系 b 在 OD 曲线上有一 M 点 O 和 M 两点连线与竖直方向的夹角为 45 求 A 通过 M 点时的水平分速度和竖直分速度 解析 解析 1 滑动 A 与 B 正碰 满足 mvA mVB mv0 222 111 222 ABa mvmvmv 由 解得 vA 0 vB v0 根据动量定理 滑块 B满足 F t mv0 解得 0 mv F t 2 a 设任意点到 O 点竖直高度差为 d A B 由 O 点分别运动至该点过程中 只有重力做功 所以机械能守恒 选该任意点为势能零点 有 EA mgd EB mgd 2 0 1 2 mv 由于 p 2 k mE 有 2 0 2 1 2 AkA BkB PPgd PEUgd 即 PA PB A 下滑到任意一点的动量总和是小于 B 平抛经过该点的动量 b 以 O 为原点 建立直角坐标系 xOy x 轴正方向水平向右 y 轴正方向竖直向下 则 对 B 有 x v0t y 1 2 gt2 B 的轨迹方程 y 2 2 2 a g x v 在 M点x y 所以 y 2 0 1v g 因为 A B 的运动轨迹均为 OD 曲线 故在任意一点 两者速度方向相同 设 B 水 平和竖直分速度大小分别为 Bx v和 By v 速率为 vB A 水平和竖直分速度大小分别为 Ax v和 Ay v 速率为 vA 则 AyBy AxBx ABAB vv vv vvvv B 做平抛运动 故 2 00 2 2 BxByB vv vgy vvgy 对 A 由机械能守恒得 vA 2gy 由 得 0 22 00 22 22 AxAy vgygy vv vgyvgy 将 代入得 00 2 54 5 55 AxAy vv vv 41 天津卷 天津卷 24 18分 光滑水平面上放着质量mA 1kg的物块A与质量mB 2kg的物块 B A与B均可视为质点 A靠在竖直墙壁上 A B间夹一个被 压缩的轻弹簧 弹簧与A B均不拴接 用手挡住B不动 此时 弹簧弹性势能EP 49J 在A B间系一轻质细绳 细绳长度大 于弹簧的自然长度 如图所示 放手后B向右运动 绳在短暂 时间内被拉断 之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨 道 其半径R 0 5m B恰能到达最高点C 取g 10m s2 求 1 绳拉断后瞬间B的速度vB的大小 2 绳拉断过程绳对B的冲量I的大小 3 绳拉断过程绳对A所做的功W 解析 解析 1 设 B在绳被拉断后瞬间的速度为 B v 到达 C 点时的速度为 C v 有 2 c BB v m gm R 1 22 11 2 22 BBBcB m vm vm gR 2 代入数据得 5 B vm s 3 2 设弹簧恢复到自然长度时 B的速度为 1 v 取水平向右为正方向 有 2 1 1 2 PB Em v 4 1BBB Im vm v 5 代入数据得 4 INS 其大小为 4NS 6 3 设绳断后 A 的速度为 A v 取水平向右为正方向 有 1BBBAA m vm vm v 7 2 1 2 AA wm v 代入数据得8WJ 9 42 四川卷 四川卷 25 20 分 一倾角为 45 的斜血固定于地面 斜面顶端离地面的 高度 h0 1m 斜面底端有一垂直于斜而的固定挡板 在斜面顶 端自由释放一质量 m 0 09kg 的小物块 视为质点 小物块 与斜面之间的动摩擦因数 0 2 当小物块与挡板碰撞后 将 以原速返回 重力加速度 g 10 m s2 在小物块与挡板的前 4 次碰撞过程中 挡板给予小物块的总冲量是多少 解析 解析 解法一 设小物块从高为 h 处由静止开始沿斜面向下运动 到达斜面底端时速度为v 由功能关系得 sin cos 2 1 2 h mgmvmgh 以沿斜面向上为动量的正方向 按动量定理 碰撞过程中挡板给小物块的冲量 vmmvI 设碰撞后小物块所能达到的最大高度为 h 则 sin cos 2 1 2 h mghmgmv 同理 有 sin cos 2 1 2 h mgvmhmg vmvmI 式中 v 为小物块再次到达斜面底端时的速度 I 为再次碰撞过程中挡板给小物块的 冲量 由 式得 kII 式中 t a n t a n k 由此可知 小物块前 4 次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数 首项为 c o t1 22 01 ghmI 总冲量为 1 32 14321 kkkIIIIII 由 1 1 1 12 k k kkk n n 得 c o t1 22 1 1 0 4 ghm k k I 代入数据得 63 43 0 IN s 解法二 设小物块从高为 h 处由静止开始沿斜面向下运动 小物块受到重力 斜面对它 的摩擦力和支持力 小物块向下运动的加速度为 a 依牛顿第二定律得 mamgmg cossin 设小物块与挡板碰撞前的速度为 v 则 s i n 2 2 h av 以沿斜面向上为动量的正方向 按动量定理 碰撞过程中挡板给小物块的冲量为 vmmvI 由 式得 cot1 22 1 ghmI 设小物块碰撞后沿斜面向上运动的加速度大小为 a 依牛顿第二定律有 ammgmg cossin 小物块沿斜面向上运动的最大高度为 sin 2 2 a v h 由 式得 hkh 2 式中 t a n t a n k 同理 小物块再次与挡板碰撞所获得的冲量 cot1 22 hgmI 由 式得 kII 由此可知 小物块前 4 次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数 首项为 c o t1 22 01 ghmI 总冲量为 1 32 14321 kkkIIIIII 由 1 1 1 12 k k kkk n n 得 c o t1 22 1 1 0 4 ghm k k I 代入数据得 63 43 0 IN s 43 重庆卷 重庆卷 24 19 分 题 24 图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒 筒中有一劲度 为 k 的轻弹簧 其下端固定 上端连接一质量为 m 的薄滑块 圆筒内壁涂有一层新型智能 材料 ER 流体 它对滑块的阻力可调 起初 滑块静止 ER 流体对其阻力为 0 弹簧的长 度为 L 现有一质量也为 m 的物体从距地面 2L 处自由落下 与滑块碰撞后粘在一起向下运 动 为保证滑块做匀减速运动 且下移距离为 2mg k 时速度减为 0 ER 流体对滑块的阻力须 随滑块下移而变 试求 忽略空气阻力 1 下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能 2 滑块向下运动过程中加速度的大小 3 滑块下移距离 d 时 ER 流体对滑块阻力的大小 解析 解析 1 设物体下落末速度为 v0 由机械能守恒定律 2 0 1 2 mgLmv 得 0 2vgL 设碰后共同速度为 v1 由动量守恒定律 2mv1 mv0 得 1 1 2 2 vgL 碰撞过程中系统损失的机械能力 22 01 111 2 222 EmvmvmgL 2 设加速度大小为 a 有 2 1 2asv 得 8 kL a m 3 设弹簧弹力为 FN ER 流体对滑块的阻力为 FER 受力分析如图所示 22 SER FFmgma FS kx x d mg k 44 宁夏卷 2 9 分 某同学利用如图所示的装 置验证动量守恒定律 图中两摆摆长相同 悬挂于同一 高度 A B 两摆球均很小 质量之比为 1 2 当两摆均处于自由静止状态时 其侧面刚好接触 向右上方拉动 B 球使其摆线伸直并与竖直方向成 45 角 然后将其由静止释放 结果观察到两摆球粘在一起摆动 且最大摆角成 30 若本实验允许的最大误差为 4 此实验是否成功地验证了动量守恒定律 解析 设摆球 A B 的质量分别为 A m B m 摆长为 l B 球的初始高度为 h1 碰撞前 B 球的速度为 vB 在不考虑摆线质量的情况下 根据题意及机械能守恒定律得 1 1 cos45 hl 2 1 1 2 BBB m vm gh 设碰撞前 后两摆球的总动量的大小分别为P1 P2 有 P1 mBvB 联立 式得 1 2 1 cos45 B Pmgl 同理可得 2 2 1 cos30 AB Pmmgl 联立 式得 2 1 1 cos30 1 cos45 AB B Pmm Pm 代入已知条件得 2 2 1 1 03 P P 由此可以推出 21 1 PP P 4 所以 此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律 本题要求验证碰撞中的动量守恒定律及碰撞前与碰撞后的机械能守恒定律 45 山东卷 山东卷 24 15 分 某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道 其中 2008 四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成 固定在竖直平面内 所有数宇均由圆或半圆组 成 圆半径比细管的内径大得多 底端与水平地面相切 弹射装置将一个小物体 可视为 质点 以 v 5m s 的水平初速度由 a 点弹出 从 b 点进人轨道 依次经过 8002 后从 p 点 水平抛出 小物体与地面 ab 段间的动摩擦因数 0 3 不计其它机械能损失 已知 ab 段 长 L 1 5m 数字 0 的半径 R 0 2m 小物体质量 m 0 0lkg g 10m s2 求 l 小物体从 p 点抛出后的水平射程 2 小物体经过数字 0 的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向 解析 解析 l 设小物体运动到 p 点时的速度大小为 v 对小物体由 a 运动到 p 过程应用 动能定理得 mgL 2Rmg 1 2mv2 1 2mv02 小物体自 p 点做平抛运动 设运动时间为 t 水平射程为 s 则 2R 1 2gt2 s vt 联立 式 代人数据解得 s 0 8m 2 设在数字 0 的最高点时管道对小物体的作用力大小为 F 取竖直向下为正方向 F mg mv2 R 联立 式 代人数据解得 F 0 3N 方向竖直向下 46 山东卷 山东卷 2 一个物体静置于光滑水平面上 外面扣一质量为 M 的盒子 如图 l 所示 现给盒子一初速度 v0 此后 盒子运动的 v 一 t 图象呈周期性变化 如图 2 所示 请 据此求盒内物体的质量 解析 解析 设物体的质童为 m t0 时刻受盒子碰撞获得速度 v 根据动量守恒定律 Mv0 mv 3t0 时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为 v0 说明碰撞是弹性碰撞 1 2Mv02 1 2mv2 联立 解得 m M 也可通过图象分析得出 也可通过图象分析得出 v0 v 结合动量守恒 得出正确结果 结合动量守恒 得出正确结果 47 上海卷 上海卷 21 12 分 总质量为 80kg 的跳伞运动员从离地 500m 的直升机上跳 下 经过 2s 拉开绳索开启降落伞 如图所示是跳伞过程 中的 v t 图 试根据图像求 g 取 10m s2 1 t 1s 时运动员的加速度和所受阻力的大小 2 估算14s内运动员下落的高度及克服阻力做的功 3 估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间 解析 解析 1 从图中可以看邮 在 t 2s 内运动员做匀加速运动 其加速度大小为 16 2 t v a t m s2 8m s2 设此过程中运动员受到的阻力大小为 f 根据牛顿第二定律 有 mg f ma 得 f m g a 80 10 8 N 160N 2 从图中估算得出运动员在 14s 内下落了 39 5 2 2m 158 根据动能定理 有 2 1 2 f mghWmv 所以有 2 1 2 f Wmghmv 80 10 158 1 2 80 62 J 1 25 10 5J 3 14s 后运动员做匀速运动的时间为 500 158 6 Hh t v s 57s 运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间 t总 t t 14 57 s 71s 48 海南卷 海南卷 8 分 一置于桌面上质量为 M 的玩具炮 水平发射质量为 m 的炮 弹 炮可在水平方向自由移动 当炮身上未放置其它重物时 炮弹可击中水平地面上的目标 A 当炮身上固定一质量为 M0的重物时 在原发射位置沿同一方向发射的炮弹可击中水平 地面上的目标 B 炮口离水平地面的高度为 h 如果两次发射时 火药 提供的机械能相等 求