湖北省随州市高二数学上学期期末试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年湖北省随州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（）a7，11，18b6、12、18c6、13、17d7、14、212在圆c1：x2+y2=4内任取一点p，p落在圆c2：（xa）2+y2=1内的概率是，则a的范围是（）a1a1b2a2c0a1d1a03已知正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为棱bc和棱cc1的中点，则异面直线ac和ef所成的角为（）a30b45c60d904投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.5，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）a0.648b0.625c0.375d0.55设m、n是不同的直线，、是不同的平的，有以下四个命题：若，则 若，m，则m若mn，n，则m 若m，m，则其中正确命题的序号是（）abcd6对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：中位数为83；众数为83；平均数为85；极差为12其中正确说法序号是（）abcd7甲命题：若随机变量n（3，2），若p（2）=0.3，则p（4）=0.7乙命题：随机变量b（n，p），且e=300，d=200，则p=，则正确的是（）a甲正确乙错误b甲错误乙正确c甲错误乙也错误d甲正确乙也正确8将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接等工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（）a240b300c150d1809如图是求样本x1，x2，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）as=s+xnbs=s+cs=s+nds=s+10（x2+x+y）5的展开式中，x7y的系数为（）a10b20c30d6011如表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根据以上样本数据，她建立了身高y（cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为=7.19x+73.93，给出下列结论：y与x具有正的线性相关关系；回归直线过样本的中心点（6，117.1）；儿子10岁时的身高是145.83cm；儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm其中，正确结论的个数是（）a1b2c3d412在平面直角坐标系xoy中，设a、b、c是圆x2+y2=1上相异三点若存在正实数，使得=+，则（2）2+2的取值范围是（）a（，+）b（，2）c（2，+）d（，）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13如图是一空间几何体的三视图，尺寸如图（单位：cm）则该几何体的表面积是cm214若曲线y=与直线y=x+b有公共点，则b的取值范围是15若x，y满足约束条件，则的最大值为16甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以a1、a2和a3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以b表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：p（b）=；p（b|a1）=；事件b与事件a1不相互独立；a1，a2，a3是两两互斥的事件；p（b）的值不能确定，因为它与a1，a2，a3中哪一个发生有关，其中正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上）三、解答题（共6小题，满分70分）17已知an4=24cn6，且（12x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn（1）求n的值；（2）求a1+a2+a3+an的值18如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱aa1底面abc，ac=4，bc=3，ab=5，aa1=4，点d是ab的中点（1）求证：ac1平面cdb1；（2）求直线ab1与平面bb1c1c所成角的正切值19我市三所重点中学进行高二期末联考，共有6000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率80，90） 90，100）0.050100，110）0.200110，120）360.300120，130）0.275130，140）12 140，150）0.50合计 （1）根据频率分布表，推出，处的数字分别为：、（2）在所给的坐标系中画出80，150上的频率分布直方图；（3）根据题中的信息估计总体：120分及以上的学生人数；成绩在127，150中的概率20如图，四棱锥pabcd中，pa平面abcd，abcd，bad=adc=90，ab=ad=2cd，e为pb的中点（1）证明：ceab；（2）若二面角pcda为60，求直线ce与平面pab所成角的正切值；（3）若ab=kpa，求平面pcd与平面pab所成的锐二面角的余弦值21形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，m、n分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，o为圆心，图（3）是正六边形，点p为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏（i）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？（）用随机变量表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望22已知圆o的直径ab=4，定直线l到圆心的距离为6，且直线l直线ab点p是圆上异于a、b的任意一点，直线pa、pb分别交l于m、n点如图，以ab为x轴，圆心o为原点建立平面直角坐标系xoy（1）若pab=30，求以mn为直径的圆的方程；（2）当点p变化时，求证：以mn为直径的圆必过圆o内的一定点2015-2016学年湖北省随州市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（）a7，11，18b6、12、18c6、13、17d7、14、21【考点】分层抽样方法【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】由题意，要计算各层中所抽取的人数，根据分层抽样的规则，求出各层应抽取的人数即可选出正确选项【解答】解：由题意，老年人、中年人、青年人比例为1：2：3由分层抽样的规则知，老年人应抽取的人数为42=7人，中年人应抽取的人数为42=14人，青年人应抽取的人数为42=21人故选：d【点评】本题考查分层抽样，解题的关键是理解分层抽样，根据其总体中各层人数所占的比例与样本中各层人数所占比例一致建立方程求出各层应抽取的人数，本题是基本概念考查题2在圆c1：x2+y2=4内任取一点p，p落在圆c2：（xa）2+y2=1内的概率是，则a的范围是（）a1a1b2a2c0a1d1a0【考点】几何概型【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】确定圆c2：（xa）2+y2=1在圆c1：x2+y2=4内，即两圆内含或内切，即可求出a的范围【解答】解：圆c1的面积为4，p落在圆c2：（xa）2+y2=1内的概率是，圆c2：（xa）2+y2=1在圆c1：x2+y2=4内的面积为，圆c2：（xa）2+y2=1在圆c1：x2+y2=4内，即两圆内含或内切，|a|1，1a1故选：a【点评】本题考查几何概型，考查学生的计算能力，确定圆c2：（xa）2+y2=1在圆c1：x2+y2=4内，即两圆内含或内切是关键3已知正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为棱bc和棱cc1的中点，则异面直线ac和ef所成的角为（）a30b45c60d90【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题【分析】连接bc1，a1c1，a1b，根据正方体的几何特征，我们能得到a1c1b即为异面直线ac和ef所成的角，判断三角形a1c1b的形状，即可得到异面直线ac和ef所成的角【解答】解：连接bc1，a1c1，a1b，如图所示：根据正方体的结构特征，可得efbc1，aca1c1，则a1c1b即为异面直线ac和ef所成的角bc1=a1c1=a1b，a1c1b为等边三角形故a1c1b=60故选c【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中利用平移的方法，构造a1c1b为异面直线ac和ef所成的角，是解答本题的关键4投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.5，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）a0.648b0.625c0.375d0.5【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】由条件利用相互独立事件的概率乘法公式，求得投中2次的概率、投中3次的概率，相加，即得所求【解答】解：该同学通过测试的概率为0.520.5+0.53=，故选：d【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题5设m、n是不同的直线，、是不同的平的，有以下四个命题：若，则 若，m，则m若mn，n，则m 若m，m，则其中正确命题的序号是（）abcd【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】定义法；空间位置关系与距离；简易逻辑【分析】根据面面平行的性质进行判断，根据线面垂直和面面垂直的性质和判定定理进行判断，根据线面平行的判定定理进行判断，根据线面垂直，线面平行和面面垂直的性质进行判断【解答】解：若，则，成立，故正确，若，m，则m或m或m，故错误，若mn，n，则m或m，故错误，若m，m，则成立，故正确，故正确是，故选：b【点评】本题主要考查与空间直线和平面平行或垂直的命题的真假的判断，要求熟练掌握空间线面，面面平行或垂直的性质定理和判定定理6对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：中位数为83；众数为83；平均数为85；极差为12其中正确说法序号是（）abcd【考点】众数、中位数、平均数【专题】计算题；图表型；概率与统计【分析】根据已知中的茎叶图，求出中位数，众数，平均数及极差，可得答案【解答】解：由已知中茎叶图，可得：中位数为84，故错误；众数为83，故正确；平均数为85，故正确；极差为13，故错误故选：c【点评】本题考查的知识点是茎叶图，统计数据计算，难度不大，属于基础题7甲命题：若随机变量n（3，2），若p（2）=0.3，则p（4）=0.7乙命题：随机变量b（n，p），且e=300，d=200，则p=，则正确的是（）a甲正确乙错误b甲错误乙正确c甲错误乙也错误d甲正确乙也正确【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】随机变量x服从正态分布n（3，2），得到曲线关于x=3对称，根据曲线的对称性得到结论；随机变量b（n，p），且e=300，d=200，则，求出p，即可得出结论【解答】解：随机变量x服从正态分布n（3，2），曲线关于x=3对称，p（4）=1p（2）=0.7，甲命题正确；随机变量b（n，p），且e=300，d=200，则，p=，正确，故选：d【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题8将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接等工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（）a240b300c150d180【考点】计数原理的应用【专题】应用题；分类讨论；综合法；排列组合【分析】根据题意，分析有将5个人分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分别计算可得分成1、1、3与分成2、2、1时的分组情况种数，进而相加可得答案【解答】解：将5个人分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分成1、1、3时，有c53a33种分法，分成2、2、1时，有a33种分法，所以共有c53a33+a33=150种方案，故选：c【点评】本题考查组合、排列的综合运用，解题时，注意加法原理与乘法原理的使用9如图是求样本x1，x2，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）as=s+xnbs=s+cs=s+nds=s+【考点】设计程序框图解决实际问题【专题】操作型【分析】由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，x10平均数，循环体的功能是累加各样本的值，故应为：s=s+xn【解答】解：由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，x10平均数，由于“输出”的前一步是“”，故循环体的功能是累加各样本的值，故应为：s=s+xn故选a【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误10（x2+x+y）5的展开式中，x7y的系数为（）a10b20c30d60【考点】二项式定理的应用【专题】转化思想；综合法；二项式定理【分析】只有当其中一个因式取y，一个因式取x，其余的3个因式都取x2 时，才能可得到含x7y的项，由此得出结论【解答】解：（x2+x+y）5表示5个因式（x2+x+y）的乘积，当只有一个因式取y，一个因式取x，其余的3个因式都取x2，即可得到含x7y的项故x7y的系数为=20，故选：b【点评】本题主要考查排列组合、二项式定理的应用，乘方的意义，属于基础题11如表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根据以上样本数据，她建立了身高y（cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为=7.19x+73.93，给出下列结论：y与x具有正的线性相关关系；回归直线过样本的中心点（6，117.1）；儿子10岁时的身高是145.83cm；儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm其中，正确结论的个数是（）a1b2c3d4【考点】命题的真假判断与应用【专题】概率与统计【分析】本题考察统计中的线性回归分析，在根据题目给出的回归方程条件下做出分析，然后逐条判断正误【解答】解；线性回归方程为=7.19x+73.93，7.190，即y随x的增大而增大，y与x具有正的线性相关关系，正确；回归直线过样本的中心点为（6，117.1），错误；当x=10时， =145.83，此为估计值，所以儿子10岁时的身高的估计值是145.83cm而不一定是实际值，错误；回归方程的斜率为7.19，则儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm，正确，故应选：b【点评】本题考察回归分析的基本概念，属于基础题，容易忽略估计值和实际值的区别12在平面直角坐标系xoy中，设a、b、c是圆x2+y2=1上相异三点若存在正实数，使得=+，则（2）2+2的取值范围是（）a（，+）b（，2）c（2，+）d（，）【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用【分析】由条件可以得到，而根据便可得到，这样带入，根据便可得到226+5（2）2+2222+5，根据二次函数的值域便可得出（2）2+2的取值范围【解答】解：根据题意，；由得，；（2）2+2=（2）2+1+2；0；（2）2+1+22（2）2+1+2+2；（2）2+1+22=226+5；（2）2+1+2+2=222+5无最大值；（2）2+2的取值范围为故选a【点评】考查向量数乘的几何意义，向量数量积的计算公式，以及不等式的性质，二次函数的值域二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13如图是一空间几何体的三视图，尺寸如图（单位：cm）则该几何体的表面积是18+2cm2【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，根据柱体表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，其底面是边长为2的正三角形，面积为： =，底面周长为6，高为3，故侧面积为：18，故几何体的表面积为：18+2，故答案为：18+2【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键14若曲线y=与直线y=x+b有公共点，则b的取值范围是3b1【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；数形结合法；直线与圆【分析】曲线y=即（x2）2+y2=4（y0），表示以a（2，0）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，解得b当直线过点（4，0）时，b=3，可得b的范围【解答】解：曲线y=即（x2）2+y2=4（y0），表示以a（2，0）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得=2，b=1，或b=2当直线过点（4，0）时，b=3，曲线y=与直线y=x+b有公共点，可得3b1故答案为：3b1【点评】本题的考点是直线与圆的位置关系，主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题15若x，y满足约束条件，则的最大值为【考点】简单线性规划【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点p（1，0）连线的斜率求得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得a（1，3），由的几何意义，即可行域内的动点与定点p（1，0）连线的斜率可得，的最大值为故答案为：【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题16甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以a1、a2和a3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以b表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：p（b）=；p（b|a1）=；事件b与事件a1不相互独立；a1，a2，a3是两两互斥的事件；p（b）的值不能确定，因为它与a1，a2，a3中哪一个发生有关，其中正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上）【考点】概率的基本性质【专题】计算题；探究型；概率与统计【分析】根据古典概型概率计算公式及事件的相关概念，逐一分析五个结论的真假，可得答案【解答】解：甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以a1、a2和a3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以b表示由乙罐取出的球是红球的事件，则p（b）=+=，故错误；p（b|a1）=，正确；事件b与事件a1不相互独立，正确；a1，a2，a3是两两互斥的事件，正确；故答案为：【点评】本题考查的知识点是概率的基本概念及条件概率，互斥事件概率加法公式，难度中档三、解答题（共6小题，满分70分）17已知an4=24cn6，且（12x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn（1）求n的值；（2）求a1+a2+a3+an的值【考点】二项式定理的应用【专题】转化思想；综合法；二项式定理【分析】（1）由条件利用排列数、组合数的计算公式，求得n的值（2）在所给的二项式中，令x=0求得a0=1，再令x=1，可得 a0+a1+a2+a3+an的值，从而求得x=1，可得a1+a2+a3+an的值【解答】解：（1）由an4=24cn6，可得=24，（n4）（n5）=56，求得n=10或n=1（舍去），故n=10（2）在（12x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn中，令x=0，可得a0=1；再令x=1，可得 a0+a1+a2+a3+an=a0+a1+a2+a3+a10=1，a1+a2+a3+an的=a1+a2+a3+a10=0【点评】本题主要考查排列数、组合数的计算公式，二项式定理的应用，属于给变量赋值问题，属于基础题18如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱aa1底面abc，ac=4，bc=3，ab=5，aa1=4，点d是ab的中点（1）求证：ac1平面cdb1；（2）求直线ab1与平面bb1c1c所成角的正切值【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【专题】证明题；转化思想；综合法；空间角【分析】（1）设bc1cb1于点o，连结od，则od，由此能证明ac1平面cdb1（2）推导出acbc，acc1c，从而ab1c是直线ab1与平面b1bcc1所成角，由此能求出直线ab1与平面bb1c1c所成角的正弦值【解答】证明：（1）如图，设bc1cb1于点o，连结od，o、d分别是bc1和ab的中点，od，又od平面cdb1，ac1平面cdb1，ac1平面cdb1（2）ac=4，bc=2，ab=5，acb=90，即acbc，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱aa1底面abc，acc1c，又bccc1=c，ac平面bcc1b1，直线b1c是斜线ab1在平面b1bcc1上的射影，ab1c是直线ab1与平面b1bcc1所成角，在rtab1c中，b1c=5，ac=4，tanab1c=，即直线ab1与平面bb1c1c所成角的正弦值为【点评】本题考查线面平行的证明，考查直线面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意综合法的合理运用19我市三所重点中学进行高二期末联考，共有6000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率80，90） 90，100）0.050100，110）0.200110，120）360.300120，130）0.275130，140）12 140，150）0.50合计 （1）根据频率分布表，推出，处的数字分别为：3、0.025、0.100、1（2）在所给的坐标系中画出80，150上的频率分布直方图；（3）根据题中的信息估计总体：120分及以上的学生人数；成绩在127，150中的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【专题】计算题；图表型；概率与统计【分析】（1）根据频率分步表中所给的频率和频数，根据样本容量，频率和频数之间的关系得到表中要求填写的数字（2）根据所给的频率分布表所给的数据，画出频率分步直方图（3）用这个区间上的频率乘以样本容量，得到这个区间上的频数，用每一个区间上的中间值，乘以这个区间的频率，得到平均值，把各个部分的频率相加，得到要求的频率【解答】解：（1）先做出对应的数字， =0.1，处的数字是10.050.20.30.2750.10.05=0.025处的数字是0.025120=3，处的数字是1，故答案为：3；0.025；0.1；1（2）80，150上的频率分布直方图如下图所示： （3）（0.275+0.1+0.05）6000=2550，0.30.275+0.1+0.05=0.2325【点评】本题考查频率分步直方图，考查画出频率分步直方图，考查利用频率分步直方图，本题是一个基础题，题目虽然有点大，但是考查的知识点比较简单20如图，四棱锥pabcd中，pa平面abcd，abcd，bad=adc=90，ab=ad=2cd，e为pb的中点（1）证明：ceab；（2）若二面角pcda为60，求直线ce与平面pab所成角的正切值；（3）若ab=kpa，求平面pcd与平面pab所成的锐二面角的余弦值【考点】与二面角有关的立体几何综合题；二面角的平面角及求法【专题】证明题；转化思想；综合法；空间角【分析】（1）取ab中点f，连结ef、fc，则efpa，cfad，从而efab，abcf，由此能证明ceab（2）推导出pacd，cdpd，则pda为二面角pcda的平面角，由此能求出直线ce与平面pab所成角的正切值（3）过p作pgcd，推导出apd为所求锐二面角的平面角，由此能求出平面pcd与平面pab所成的锐二面角的余弦值【解答】证明：（1）取ab中点f，连结ef、fc，则efpa，cfad，pa平面abcd，ef平面abcd，ab平面abcd，efab，abad，abcf，ef平面efc，cf平面efc，ab平面efc，ce平面efc，ceab解：（2）pa平面abcd，cd平面abcd，pacd，adcd，cd平面pad，cdpd，pda为二面角pcda的平面角，pda=60，pa=，ab=ad=2cd，pa=，由（1）知，cef为ce于平面pab所成角，tancef=，直线ce与平面pab所成角的正切值为（3）过p作pgcd，由pa平面pad，得paab，papg，由ba平面pad，得cd平面pad，cdpd，pgpd，apd为所求锐二面角的平面角，cos=【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查线面角的正切值的求法，考查二面角的平面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，m、n分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，o为圆心，图（3）是正六边形，点p为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏（i）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？（）用随机变量表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列【专题】图表型；概率与统计【分析】（i）先根据几何概型的概率公式得到在三个图形中，小球停在阴影部分的概率，因为三个小球是否停在阴影部分相互之间没有关系，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果（ii