湖北省黄冈市高一数学下学期期中考试试题 理 新人教A版.doc

黄冈中学2015届高一（下）期中考试数学（理）试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第i卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置）1数列的一个通项公式可能是 2在中，角,所对的边分别是,已知，则的面积为 3. 等差数列中，已知，则 4. 5.已知是等比数列，则下列数列中也一定是等比数列的是 （其中为常数） （其中为常数数列） 6.在中，角,所对的边分别是,若，则的形状是 等腰三角形 直角三角形 等腰直角三角形 等腰或直角三角形7.若，则 8.等比数列的前项和，前项和，前项的和分别为，则 pcbaqd9. 已知正方形的边长为， 分别为边上的点。设若的周长为，则 10.下列命题中正确的是：若数列是等差数列，且，则；若是等差数列的前项的和，则成等差数列；若是等比数列的前项的和，则成等比数列；若是等比数列的前项的和，且；（其中是非零常数，），则为零 第卷（非选择题 共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置)11.若三个数成等差数列，则 _ ba12.在中，角,所对的边分别是,已知则_ 13. 函数的对称轴方程为 _ 14.如图，一艘轮船在海上以的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为的方向航行，此时轮船的正南方有一座灯塔。已知，则轮船航行 时距离灯塔最近15. 观察以下各等式：， ， 分析上述各式的共同特点，请写出一个能反映一般规律的等式 三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.（12分）已知，求的值17.（12分）如图四边形中，；且，求边的长dcba18.（12分）已知函数 求的最小正周期； 当时，求的最小值以及取得最小值时的集合。19. （12分）中，角,所对的边分别是,若. 求角； 若，求的单调递增区间.20.（13分） 某地正处于地震带上，预计年后该地将发生地震.当地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为，每年拆除的数量相同；新城区计划第一年建设住房面积，开始几年每年以的增长率建设新住房，从第五年开始，每年新建的住房面积都比上一年新建的住房面积增加.设第n)年新城区的住房总面积为，该地的住房总面积为.求； 若每年拆除，比较与的大小.21.（14分） 已知数列的前项和为，点在直线上数列满足，且，前11项和为.求数列、的通项公式；设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；设是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由期中考试数学（理）答案1.解析：考察数列的特点可知选a2解析：考察三角形的面积公式，选。3.解析：考察等差数列的通项公式,可知，由解得，选。4.解析：考察和角的余弦公式，原式，选。5.解析：考察等比数列定义的理解，中若则非等比，选。6.解析：考察正弦定理，由得，即，所以或，即或。选。7.解析：考察诱导公式及倍角公式，选。8.解析：考察等比数列的前项和公式，设（其中），则，检验知选。9.解析：考察和角的正切公式，由勾股定理，即，即，故。选。10.解析：考察等差、等比数列的有关性质，的反例：为常数列，的反例：的为偶数。选。11.解析：考察等差中项，。12.解析：考察正弦定理，由得，所以或。13.解析：考察三角恒等变换及三角函数的性质，由得对称轴为14.解析：考察解三角形的实际应用，过作垂线，垂足为，则为最近距离，由知答案填。15.解析：考察观察、分析、归纳的能力，其中。16.解析：考察三角恒等变换， 原式 （6分） （10分） （12分）17.解析：考察解三角形的知识，连接，则可知，（4分）在中，由余弦定理（8分）得，故。（12分）18.解析：考察三角恒等变换及三角函数的性质， （4分） 周期； （6分） 当时，在上递减，在上递增，所以当时，取最小值，（10分）此时的集合为。（12分）19.解析：解三角形与三角函数的综合，(1)由正弦定理得，即， （3分）由余弦定理得，；（6分） (2) ， （10分） 由，得，故的单调递增区间为，. （12分）20.解：设第年新城区的住房建设面积为，则当时，；当时，.所以, 当时， ；当时，.故 . （6分）时，显然有. 时，此时. 时，. 所以,时，；时，. 时，显然. 故当时，；当 时，.（13分）21.解：（1）由题意，得，即故当时，-注意到时，而当时，所以， 又，即，所以为等差数列，于是而，故，因此，