湖北省黄冈市高三数学上学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

黄冈市2012年秋季2013届高三年级期末考试理科数学一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的把答案写在答题卡中指定的答题处1.已知复数，则z的虚部为 a1 b.1 c. i d. i2.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为 a所有实数的平方都不是正数b.有的实数的平方是正数 c.至少有一个实数的平方是正数d.至少有一个实数的平方不是正数3.有6人被邀请参加一项活动，必然有人去，去几人自行决定，共有（）种不同去法 a. 36种b. 35种c. 63种d. 64种4设，则二项式展开式中x2项的系数是 a. 192 b. 193 c. 6 d. 75.已知正项数列中，al1，a22，2222 (n2)，则a6等于 a. 16 b. 8 c. 2 d. 46.变量x，y，满足约束条件，则目标函数z=3xy3的取值范围是a.，9b.，6c.2，3d.1，67.如图，在四边形abcd中，abbc，addc，.若 ，则（） a. a2b2 b. b2a2 c. a2b2 d. ab8.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的s的值为a.1b.c. d. 9.如图，f1，f2是双曲线的左、右焦点，过f1的直线l与c的左、右两支分别交于a，b两点若ab：bf2：af2=3：4：5，则双曲线的离心率为 a.b. c.2 d. 10.在区间0,1上任意取两个实数a，b，则函数f(x) 在区间-1，1上有且仅有一个零点的概率为 a. b. c. d、 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分将答案填在答题卡对应题号的位置上11.某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差 为75,后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分却记成了50分， 乙实得70分却记成了100分，则更正后平均分是，方差是12.已知m 是abc内的一点（不含边界），且= 2 , bac =30，若mbc，mca和mab的面积分别为x，y，z，记f(x,y，z)，则f（x,y,z）的最小值是13.设函数的最大值为m，最小值为n,那么mn14.在abc中，角a,b,c所对的边分别为a，b, c, a = 60，c：b8：5，abc的面积为 40，则外接圆的半径为15.给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为已知等差数列的前二项和为，为不共线向量，又，若，则s2012 1006 是函数的最小正周期为4的充要条件； 已知函数f (x)x22，若f (a) = f (b)，且0ab,则动点p(a,b)到直线4x3y15=0的距离的最小值为1；三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤将解答写 在答题卡对应题号的位置处16（本小题满分12分）在abc中，已知a=45，cosb = （i）求cosc的值； （11）若bc= 10 , d为ab的中点，求cd的长17.（本小题满分12分）盒中有大小相同的编号为1，2，3，4,5，6的六只小球，规定：从盒中一次摸出2只球，如果这2只球的编号均能被3整除，则获一等奖，奖金10元，如果这2只球的编号均为偶数，则获二等奖，奖金2元，其他情况均不获奖 (1)若某人参加摸球游戏一次获奖金x元，求x的分布列及期望； （2）若某人摸一次且获奖，求他获得一等奖的概率18（本小题满分12分）a2，a5是方程x 212x27=0的两根，数列是公差为正数的等 差数列，数列的前n项和为，且1 （1）求数列，的通项公式；（2)记，求数列的前n项和sn19.本小题满分12分）设m是由满足下列条件的函数f (x)构成的集合：方程f (x)一x=0 有实根；函数的导数满足01. (1)若函数f(x)为集合m中的任意一个元素，证明：方程f(x)一x=0只有一个实根； （2）判断函数是否是集合m中的元素，并说明理由；(3)设函数f(x)为集合m中的任意一个元素，对于定义域中任意，证明： 20（本小题满分13分）已知椭圆c1：的离心率为，直线l: y-x2与.以原点为圆心、椭圆c1的短半轴长为半径的圆o相切 （1）求椭圆c1的方程； （ll）设椭圆c1的左焦点为f1，右焦点为f2，直线l2过点f价且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点p，线段pf2的垂直平分线交l2于点m，求点m的轨迹c2的方程； （iii）过椭圆c1的左顶点a作直线m，与圆o相交于两点r，s，若ors是钝角三角形， 求直线m的斜率k的取值范围21.（本小题满分14分）已知函数f (x)x2ax，g（x）lnx （i）若f（x）g(x)对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围； （ii）设h(x) = f (x) +g(x)有两个极值点x1，x2，且，求证：h（x1）一h(x2）一1n2. （iii)设r(x)=f(x)对于任意的，总存在，使不等式r(x)k（1一a2）成立，求实数k的取值范围黄冈市2012年秋季高三期末考试数学参考答案（理科）一选择题a dc a d abc a d二填空题（11）70 50（第一空2分，第二空3分）（12）36（13）4021 （14） （15）三解答题16析：（）且，-2分 - 3分-6分（）由（）可得-8分由正弦定理得，即，解得-10分在中， ，所以-12分17.（1）易知x的可能取值为0，2， 10， x的分布列为x0210p（x）1115315115期望ex=（元）6分（2）设摸一次得一等奖为事件a，摸一次得二等奖为事件b，则 某人摸一次且获奖为事件，显然a、b互斥 所以故某人摸一次且获奖，他获得一等奖的概率为：12分18.： 3分 =2（）n 6分(2), 8分 sn=2（2n+2）()n12分19令，则，故是单调递减函数,所以，方程，即至多有一解，又由题设知方程有实数根，所以，方程有且只有一个实数根.4分(2) 易知，满足条件；令，则，.7分又在区间上连续，所以在上存在零点，即方程有实数根，故满足条件，综上可知，. .8分()不妨设，,单调递增，,即，令，则，故是单调递减函数，,即，则有.12分20解：（）由 2分 由直线所以椭圆的方程是 4分（）由条件，知|m