湖北省黄冈市高三数学4月调研考试试题 文 新人教A版.doc

湖北黄冈市2013年高三年级4月份模拟考试数学（文）试题第i卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选英中，只有一个是符合题目要求的）1集合集合等于abcd2在上随机取一个数x，则的概率为abcd3给出下列命题：（1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面。其中错误命题的个数是a1b 2c3d44一个三棱锥的三视图如图，则该三棱锥的体积为abcd5若复数是纯虚数（i是虚数单位），则a的值为a2b2c1d16下列函数中与函数奇偶性相同且在（，0）上单调性也相同的是abcd7已知，lny成等比数列，则xya有最大值eb有最大值c有最小值ed有最小值8设斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为abcd9若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是abcd10已知函数上的偶函数，当时，的零点个数为a4b6c8d10二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。11一组样本数据的茎叶图如右：，则这组数据的平均数等于 .12若向量相互垂直，则的最小值为 .13某容量为180的样本的频率分布直方图共有n（n1）个小矩形，若第一个小矩形的面积等于其余n-1的小矩形的面积之和的，则第一个小矩形对应的频数是 .14右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分。当，时， 等于 .15设函数满足 .16实数x、y满足若目标函数取得最大值4，则实数a的值为 .17下列四个命题“函数是奇函数”的充要条件是“若”的否命题；在abc中，“a30”是“sina”的充分不必要条件；“函数为奇函数”的充要条件是“”其中真命题的序号是 。（把真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18（本小题满分12分）中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在+2080mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属于碎酒驾车，某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾驶员共20人，检测结果如下表：（1）求检测数据中醉酒驾驶的频率；（2）估计检测数据中酒精含量的平均数。19（本小题满分12分）如图，三棱柱abca1b1c1的侧面aa1b1b为正方形，侧面bb1c1c菱形，cbb1=60，abb1c。（1）求证：平面aa1b1b平面bb1c1c；（2）若ab=2，求三棱柱abca1b1c1体积。20（本小题满分13分）某单位设计了一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示，为充分利用现有材料，边bc，cd用一根5米长的材料弯折而成，边ba，ad再用一根9米长的材料弯折而成，要求a和c互补，且ab=bc。（1）设ab=x米，cosa=f(x)，求的解析式，并指出x的取值范围；（2）求四边形abcd面积的最大值。21（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为f，过焦点f且不平行于x轴的动直线l交抛物线于a（），b（）两点，抛物线在a、b两点处的切线交于点m.（1）求a，b两点的横坐标之积；（2）求证：a、m、b三点的横坐标成等差数列；（3）设直线mf交该抛物线于c，d两点，求四边形acbd面积的最小值。22（本小题满分14分）已知函数（1）求时，取得极值，求a的值；（2）求在0，1上的最小值；（3）若对任意直线都不是曲线的切线，求a的取值范围。参考答案一、选择题（每小题正确答案均唯一，每小题5分共50分）cdcab ccdbd二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11. 25 12. 6 13. 30 14. 8 15. 0 16. 2 17. 三、解答题：（本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.解：（）所求频率为 5分（）估计所求平均数为 12分bcb1oc1a1a19解：（）由侧面aa1b1b为正方形，知abbb1又abb1c，bb1b1cb1，所以ab平面bb1c1c，又ab平面aa1b1b，所以平面aa1b1bbb1c1c4分（）由题意，cbcb1，设o是bb1的中点，连结co，则cobb1由（）知，co平面ab1b1a，且cobcab 连结ab1，则vc-abb1sabb1coab2co8分因vb1-abcvc-abb1vabc-a1b1c1，故三棱柱abc-a1b1c1的体积vabc-a1b1c1212分20解：（）在abd中，由余弦定理得bd2ab2+ad22abadcosa 同理，在cbd中，bd2cb2+cd22cbcdcosc 2分因为a和c互补，所以ab2+ad22abadcosacb2+cd22cbcdcosc cb2+cd22cbcdcosa 3分即 x2+(9x)22 x(9x) cosax2+(5x)22 x(5x) cosa解得 cosa，即f( x)其中x(2，5) 5分（）四边形abcd的面积s(abad+ cbcd)sinax(5x)+x(9x) x(7x) 8分所以g(x)(x24)( x214x49)，x(2，5)由g(x)2x( x214x49)(x24)( 2 x14)2(x7)(2 x27 x4)0，解得x4(x7和x舍) 10分所以函数g(x)在区间(2，4)内单调递增，在区间(4，5)内单调递减因此g(x)的最大值为g(4)129108 12分四边形abcd的面积最大值为6答：四边形abcd的面积最大值为6 13分21解（）由已知，得，显然直线的斜率存在且不为0，则可设直线的方程为（）， 由消去，得，显然.所以，.即， 两点的横坐标之积为-4 4分（）由，得，所以，所以，直线的斜率为，所以，直线的方程为，又，所以，直线的方程为 . 同理，直线的方程为 . -并据得点m的横坐标，即，三点的横坐标成等差数列. 9分（）由易得y=-1,所以点m的坐标为（2k,-1）().所以，则直