普通物理实验绪论.pdf

物理实验物理实验 绪论绪论 测量测量 误差与数据处理误差与数据处理 苏州大学物理实验中心苏州大学物理实验中心 物理实验的作用物理实验的作用 物理实验课的目的物理实验课的目的 1 1 1 1 为什么要上物理实验课为什么要上物理实验课 物理学是研究物质运动一般规律及物 质基本结构的科学 是自然科学的基础学 科 是学习其它自然科学和工程技术的基础 物理学是一门实验科学 物理实验在 物理学的产生 发展和应用过程中起着重 要作用 物理实验的作用物理实验的作用 物理实验课的目的物理实验课的目的 学习实验知识学习实验知识 培养实验能力培养实验能力 提高实验素养提高实验素养 2 2 物理实验课程的要求物理实验课程的要求 1 课前预习课前预习 认真阅读实验教材认真阅读实验教材 明确实验目的和实验原理明确实验目的和实验原理 初步了解初步了解 实验方法和关键步骤实验方法和关键步骤 认真填写预习报告认真填写预习报告 按标准预习报告填按标准预习报告填 写写 画出实验原理图和实验表格画出实验原理图和实验表格 包括包括 实验实验目的目的 实验实验原理原理 实验实验方法方法等等 绘出绘出数据记录表格数据记录表格 书本书本 上网上网 根据实验日历明确做哪个实验根据实验日历明确做哪个实验 2 课堂操作课堂操作 实验者应准时来到实验室进行实验实验者应准时来到实验室进行实验 首先首先 在实验前应认在实验前应认 真对照讲义上的仪器介绍或听老师的讲解熟悉仪器真对照讲义上的仪器介绍或听老师的讲解熟悉仪器 禁止盲目动禁止盲目动 手手 其次其次 在进行实验操作时在进行实验操作时 严格遵守实验规则严格遵守实验规则 爱护实验仪爱护实验仪 器器 未经许可不得调换仪器未经许可不得调换仪器 实验过程中如果发现仪器设备出现实验过程中如果发现仪器设备出现 故障故障 应及时报告指导教师应及时报告指导教师 最后最后 实验结束后要实事求是地记实验结束后要实事求是地记 录实验数据录实验数据 实验数据一律用钢笔或圆珠笔填写实验数据一律用钢笔或圆珠笔填写 实验完毕后实验完毕后 实验数据需经教师检查签字后方可离开实验数据需经教师检查签字后方可离开 包括包括 听老师的听老师的听老师的听老师的讲解讲解熟悉熟悉仪器仪器 禁止盲目动手禁止盲目动手 禁止盲目动手禁止盲目动手 调整调整仪器装置仪器装置 观观 察察实验现象实验现象 学习学习排除故障排除故障 测读测读实验数据实验数据 3 实验报告实验报告 一份完整的实验报告应包含以下几个内容一份完整的实验报告应包含以下几个内容 一份完整的实验报告应包含以下几个内容一份完整的实验报告应包含以下几个内容 1 1 实验名称实验名称 实验名称实验名称 2 2 实验目的实验目的 实验目的实验目的 3 3 实验仪器实验仪器 实验仪器实验仪器 4 4 实验原理实验原理 实验原理实验原理 简要叙述简要叙述简要叙述简要叙述相关的物理学内容相关的物理学内容 相关的物理学内容相关的物理学内容 画出原理图画出原理图画出原理图画出原理图 装置示意图或电路装置示意图或电路 装置示意图或电路装置示意图或电路 图图 光路图光路图 写出写出图图 光路图光路图 写出写出主要计算公式主要计算公式主要计算公式主要计算公式及及及及公式中各量的物理含义公式中各量的物理含义公式中各量的物理含义公式中各量的物理含义和公式限定的条件等和公式限定的条件等 和公式限定的条件等和公式限定的条件等 5 5 实验步骤实验步骤 实验步骤实验步骤 6 6 数据表格数据表格 包括物理量包括物理量 数据表格数据表格 包括物理量包括物理量名称名称名称名称 单位单位单位单位 简单的公式简单的公式 简单的公式简单的公式 7 7 数据处理及结果数据处理及结果 数据处理要有数据处理要有 数据处理及结果数据处理及结果 数据处理要有数据处理要有完整完整完整完整的计算的计算 作图和不确定度的估算作图和不确定度的估算 而而的计算的计算 作图和不确定度的估算作图和不确定度的估算 而而 且计算要有简洁的计算式子且计算要有简洁的计算式子 代入的数据要代入的数据要且计算要有简洁的计算式子且计算要有简洁的计算式子 代入的数据要代入的数据要有根有据有根有据有根有据有根有据 作图要美观作图要美观 规范规范 最后最后 作图要美观作图要美观 规范规范 最后最后 要要要要给出实验结果给出实验结果 得出实验结论得出实验结论给出实验结果给出实验结果 得出实验结论得出实验结论 8 8 回答问题或讨论回答问题或讨论 回答问题或讨论回答问题或讨论 9 9 原始数据原始数据 签字的实验记录签字的实验记录 原始数据原始数据 签字的实验记录签字的实验记录 如发现原始数据有错如发现原始数据有错 漏等情况漏等情况 应予以重测或补测应予以重测或补测 实验报告书应实验报告书应如发现原始数据有错如发现原始数据有错 漏等情况漏等情况 应予以重测或补测应予以重测或补测 实验报告书应实验报告书应字迹工整字迹工整字迹工整字迹工整 措词简练措词简练 步骤完整步骤完整 数据真实数据真实 图表齐全图表齐全 书写规范书写规范 措词简练措词简练 步骤完整步骤完整 数据真实数据真实 图表齐全图表齐全 书写规范书写规范 实验报告中须附上实验报告中须附上原始原始实验数据实验数据 实验流程实验流程 按实验课表上课按实验课表上课 每次实验前将上一次的实验每次实验前将上一次的实验 报告交到上次的实验室报告交到上次的实验室 带书带书 实验报告本实验报告本 计算器计算器 尺等常用工具尺等常用工具 不得抄袭他人实验结果不得抄袭他人实验结果 遵守实验室规则遵守实验室规则 注意自己及他人的安全注意自己及他人的安全 做好原始数据记录做好原始数据记录 教师检查数据并签字后教师检查数据并签字后 方方 能离开实验室能离开实验室 课离开实验室以前课离开实验室以前 应将仪器设备应将仪器设备 桌椅桌椅 仪仪 器盖布等整理好器盖布等整理好 按照学号顺序签到按照学号顺序签到 交预习报告交预习报告 1 1 测量与测量与有效数字有效数字 直接测量直接测量 不必测量与被测量有函数关系的不必测量与被测量有函数关系的 其它量其它量 就能直接得到被测量值的测量就能直接得到被测量值的测量 测量测量又可以分为又可以分为直接测量直接测量和和间接测量间接测量 在国际上规定的基本量中在国际上规定的基本量中 长度长度 质量质量 时间时间 温度温度 电流强度和光强电流强度和光强 是可以是可以直直 接测量接测量的的 对这些量称为直对这些量称为直 接测量接测量 测量测量 确定被测对象量值的全部操作过程确定被测对象量值的全部操作过程 110cm110cm 间接测量间接测量 通过测量与被测量有函数关系的通过测量与被测量有函数关系的 其它量其它量 才能得到被测量值的测量才能得到被测量值的测量 如如 面积面积 体积体积 密度等密度等 4 2 hd V h h d d MM hd M V M 2 4 对某一物理量倒底采用直接还是间接对某一物理量倒底采用直接还是间接 测量不是绝对的测量不是绝对的 有效数字有效数字 测量值 读数值读数值 有效数字有效数字 单位单位 有效数字 可靠数字可靠数字 可疑数字可疑数字 一位一位 15 15 2 2mmmm 15 15 0 0mmmm 5 101520 5101520 有效数字的读取有效数字的读取 1 刻度式仪表刻度式仪表 在最小分度值后要估读一位在最小分度值后要估读一位 2 数字显示仪表数字显示仪表 直接读取仪表的示值直接读取仪表的示值 3 游标类量具游标类量具 读到游标分度值的整数倍读到游标分度值的整数倍 刻度式刻度式仪表仪表 数显仪表及有十进步式标度盘的仪表数显仪表及有十进步式标度盘的仪表 游标类量具游标类量具 有效数字的运算有效数字的运算 加加 减法减法加加 减法减法 诸量相加诸量相加 相减相减 时时 其和其和 差差 数在小数点后所应保留的位数与诸数在小数点后所应保留的位数与诸 数中小数点后位数数中小数点后位数最少最少的一个相同的一个相同 4 174 178 8 21 21 3 3 25 25 478478 25 25 5 5 乘乘 除法除法乘乘 除法除法 诸量相乘诸量相乘 除除 后其积后其积 商商 所保留的有效数字所保留的有效数字 只须与诸因子中有效只须与诸因子中有效 数字数字最少最少的一个相同的一个相同 4 174 178 8 10 10 1 1 41784178 4174178 8 424219781978 42 42 2 2 乘方开方乘方开方乘方开方乘方开方 有效数字与其有效数字与其底底的有效数字相同的有效数字相同 对数函数对数函数对数函数对数函数 运算后的小数点后面的位数与运算后的小数点后面的位数与真数真数 位数相同位数相同 例例 lg1 93lg1 938 8 0 297 0 2973 3 lg193lg1938 8 3 lg1 938 3 297 3 lg1 938 3 2973 3 指数函数指数函数指数函数指数函数 运算后运算后小数点后小数点后的位数与指数的的位数与指数的小小 数点后数点后的位数相同的位数相同 包括紧接小数点后的零包括紧接小数点后的零 例例 10106 2 6 25 5 1 7 1 78 8 10106 6 10100 003 0 0035 5 1 008 1 0081 1 三角函数三角函数三角函数三角函数 取位可采用取位可采用试探法试探法 即将自即将自 变量欠准位上下波动一个单位变量欠准位上下波动一个单位 观察观察 结果在哪一位上波动结果在哪一位上波动 结果的欠准位结果的欠准位 就取在该位上就取在该位上 例例 Sin30 1Sin30 1 0 50151 0 50151 Sin30 2Sin30 2 0 50 0 503 30202 正确数不适用有效数字的运算规则正确数不适用有效数字的运算规则 取常数与测量值的有效数字的位数相同取常数与测量值的有效数字的位数相同 0 50 0 502 2 4 4 4 4舍舍舍舍6 6 6 6入逢入逢入逢入逢5 5 5 5凑偶凑偶凑偶凑偶 1 要舍弃的数字小于5时 舍去 2 要舍弃的数字大于5时 进1 3 要舍弃数字刚好是5 凑偶 例例 保留3位有效位数 则 9 8249 9 82 9 82671 9 83 9 8250 9 82 有效数字的修约规则有效数字的修约规则 注意注意 1 0视为偶数视为偶数 2 不能连续修约不能连续修约 例例 保留3位有效位数 则 9 80561 9 80 9 8149 9 82 有效数字中的有效数字中的 0 0 和一些注意点和一些注意点 见教材见教材p17 18页页 2 2 2 2 测量误差和不确定度测量误差和不确定度测量误差和不确定度测量误差和不确定度 2 2 2 2 1 1 1 1 测量的误差和不确定度基础知识测量的误差和不确定度基础知识测量的误差和不确定度基础知识测量的误差和不确定度基础知识 2 2 2 2 2 2 2 2 实验数据的有效位数实验数据的有效位数实验数据的有效位数实验数据的有效位数 2 2 2 2 1 1 1 1测量的误差和不确定度基础知识测量的误差和不确定度基础知识测量的误差和不确定度基础知识测量的误差和不确定度基础知识 测量结果测量结果应包括数值应包括数值 单位和对测量结果精确程度的评价单位和对测量结果精确程度的评价 以电阻测量为例以电阻测量为例 测量对象测量对象数值数值 不确定度不确定度单位单位 含义含义 R R 的真值有相当大的真值有相当大 例如例如95 95 的可能的可能 概率概率 位于区间位于区间 909 9909 9 910 7910 7 之内之内 不必写成不必写成R R 910 3910 30 40 4 R R 910 3 910 3 0 40 4 R R 910 3 910 30 40 4 4 03 910 R 误差的定义误差的定义误差的定义误差的定义 误差公理误差公理 测量总是存在误差的测量总是存在误差的 误差误差定义定义 测量值测量值 真值真值 真值真值 物理量在一定实验条件下的客观存在值物理量在一定实验条件下的客观存在值 真值永远得不到真值永远得不到 实际测量时实际测量时 可以用下列各类值与测量值可以用下列各类值与测量值 之差来估算误差之差来估算误差 1 1 理论值理论值 2 2 公认值公认值 3 3 计量学约定真值计量学约定真值 4 4 相对真值相对真值 xx x x 误差分类误差分类误差分类误差分类 系统误差系统误差 定义定义 在对同一被测量的多次测量过程中在对同一被测量的多次测量过程中 绝对值和符号保持恒定绝对值和符号保持恒定 或随测量条件的改变而按确定的规律变化或随测量条件的改变而按确定的规律变化 产生原因产生原因 由于测量仪器由于测量仪器 测量方法测量方法 环境环境 人员带入人员带入 处理方法处理方法 1 1 已定系统误差已定系统误差 设法消除设法消除 或修正或修正 电表电表 螺旋测微计的零位误差螺旋测微计的零位误差 测电压测电压 电流时由于忽略表内阻引起的误差电流时由于忽略表内阻引起的误差 2 2 未定系统误差未定系统误差 估计其限值估计其限值 归入归入B B类不确定度参与对测量结类不确定度参与对测量结 果的评价果的评价 如如 螺旋测微计制造时的螺纹公差等螺旋测微计制造时的螺纹公差等 随机误差随机误差 定义定义 在对同一量的多次重复测量中绝对值和符号以不可预知在对同一量的多次重复测量中绝对值和符号以不可预知 方式变化的测量误差分量方式变化的测量误差分量 产生原因产生原因 实验条件和环境因素无规则的起伏变化实验条件和环境因素无规则的起伏变化 引起测量引起测量 值围绕真值发生涨落的变化值围绕真值发生涨落的变化 例如例如 电表轴承的摩擦力变动电表轴承的摩擦力变动 螺旋测微计测力在一定范围内随机变化螺旋测微计测力在一定范围内随机变化 操作读数时的视差影响操作读数时的视差影响 温度忽高忽低气流飘忽不定 电压漂移起伏 随机误差的特点随机误差的特点 小误差出现的概率大小误差出现的概率大 大误差出现的概率小大误差出现的概率小 正正 负误差对称分布负误差对称分布 具有抵偿性具有抵偿性 随机误差一般服从正态分布随机误差一般服从正态分布 2 1 exp 2 1 20 xx xf f x 小 大 x x0 随机误差的统计处理随机误差的统计处理 平均值平均值 假定对一个物理量进行了n次测量 测得的值为xi i i 1 2 1 2 n n 可以用多次测量的算术平均值作为被测量的最佳估 计值 测量次数n为无穷大时 算术平均值等于真值 nxx n i i 1 算术平均值的标准偏差算术平均值的标准偏差 有限测量时 算术平均值不等于真值 它的标准偏 差为 的意义可以理解为 待测物理量处于区间待测物理量处于区间 内的概率为内的概率为0 6830 683 nnn xx x i x 1 2 x xx xx 不确定度不确定度不确定度不确定度的定义的定义的定义的定义 由于测量误差的存在而对被测量值不能确定由于测量误差的存在而对被测量值不能确定 的程度的程度 它是测量质量的表述它是测量质量的表述 不确定度是一定置信概率下的误差限值不确定度是一定置信概率下的误差限值 反反 映了可能存在的误差分布范围映了可能存在的误差分布范围 置信概率一般取置信概率一般取 0 95 0 95 不确定度分类不确定度分类 不确定度分为两类不确定度分为两类 A A 类类分量分量 多次重复测量时多次重复测量时 可用可用统计学方法统计学方法计计 算的分量算的分量 B B 类类分量分量 用其他方法用其他方法 非统计学方法非统计学方法 估算的分估算的分 量量 总不确定度是这两类分量的总不确定度是这两类分量的方和根方和根合成合成 公式公式中中 是总不确定度是总不确定度 置信概率取为置信概率取为95 95 2 B 2 A A B x A A A A类不确定度类不确定度类不确定度类不确定度 A A A A 的计算的计算的计算的计算 一般 我们取测量次数为一般 我们取测量次数为6 6次 次 n i iA xx nn 1 2 1 1 在大学物理实验中在大学物理实验中 简单取简单取 B B为仪器标定的为仪器标定的最大允差最大允差 仪 仪 3 3 m UU x 仪 器 名 称量 程最小分度值最 大 允 差 钢板尺 150 mm 500 mm 1000 mm 1 mm 1 mm 1 mm 0 10 mm 0 15 mm 0 20 mm 游标卡尺 125 mm0 02 mm 0 05 mm 0 02 mm 0 05mm 螺旋测微器 千分尺 0 25 mm0 01 mm 0 004 mm 七级天平 物理天平 500g0 05g 0 08g 接近满量程 0 06g 1 2量程附近 0 04g 1 3量程附近 普通温度计 精密温度计 水银 0 100 0 100 1 0 1 1 0 2 电表级别 量程 数字万用电表 若还存在其他必须考虑的误差因素 还可以把估计得更大一些 B B B B B类不确定度类不确定度类不确定度类不确定度 B B B B 的计算的计算的计算的计算仪器误差的规定参考仪器误差的规定参考P11 13页页 mA 2 0 5 030 仪 电流表电流表 量程量程30mA 0 5级级 仪器误差仪器误差举例举例 仪 单次测量的几种情况单次测量的几种情况 1 1 仪器精度较低仪器精度较低 2 2 对测量的准确程度要求不高对测量的准确程度要求不高 3 3 受测量条件限制受测量条件限制 单次测量只能取单次测量只能取 B B 但但 B B不能仅考虑不能仅考虑 仪 仪 还要根据实际情况把还要根据实际情况把 B B 估计得更大一些 估计得更大一些 单次测量的单次测量的单次测量的单次测量的不确定度不确定度不确定度不确定度 直接测量的数据处理程序直接测量的数据处理程序直接测量的数据处理程序直接测量的数据处理程序 求测量数据的平均值求测量数据的平均值 修正已定系统误差修正已定系统误差 例如初读数例如初读数x0 得得 计算计算A类不确定度类不确定度 根据所用仪器得根据所用仪器得 B 仪 3 由由 A B合成总不确定度合成总不确定度u 给出直接测量的最后结果给出直接测量的最后结果 n i i x n x 1 1 n i iA xx nn 1 2 1 1 22 BA u 100 x u E uxx 0 xxxi 例例 用一级螺旋测微计测某一圆柱体的直径用一级螺旋测微计测某一圆柱体的直径d共共6次次 测量值如下表测量值如下表 螺旋测微计的初读数为螺旋测微计的初读数为 0 003mm 螺旋测微计的仪器误差为螺旋测微计的仪器误差为 仪 仪 0 004mm 求测量结果求测量结果 解解 1 求直径求直径 d 的算术平均值的算术平均值 对已定系统误差进行修正对已定系统误差进行修正 2 计算计算A类不确定度类不确定度 i123456 Di mm 8 3458 3488 3448 3438 3478 344 8 3451mm8 344 68 347343 8 8 3448 348 8 345 d mm0021 0 1 1 2 nn dd n i A 3 3 计算计算B B类不确定度类不确定度 4 4 合成不确定度合成不确定度 5 5 测量结果为测量结果为 mm003 03 仪B mm005 00045 0 22 BA 06 0 100 348 8 005 0 E 06 0 0 005mm8 348 E D 注注 不确定度取不确定度取1 1位有效数字位有效数字 一般只入不舍一般只入不舍 相对不确定度一般取相对不确定度一般取1 1 2 2位有效数字位有效数字 11 1 2位位 测量结果测量结果 4 4舍舍6 6入入5 5入奇入奇 的末位与不确定度末位对齐的末位与不确定度末位对齐 P24页页 间接测量的数据处理程序间接测量的数据处理程序间接测量的数据处理程序间接测量的数据处理程序 1 1 求出各直接测量量求出各直接测量量 xi i 的 的平均值平均值和和 总总 不确不确 定度定度 2 2 求求y的平均值的平均值 3 3 据据求出求出或或 4 4 i x u 21n xxxfy i x f i x f ln i x 21n xxxfy 22 2 2 2 1 1 u x f u x f u x f u xm m xxy 222 2 2 2 2 1 2 1 xm m xx y u x fln u x fln u x fln y u E 5 5 完整表示出完整表示出y的结果的结果 y yyu 常用函数的不确定度合成公式 例例 已知金属环的外径已知金属环的外径 内内径径 高高 求环的体积求环的体积V V 并正确表示测量结果并正确表示测量结果 解解 环体积公式为环体积公式为 1 1 环体积的最可靠值为环体积的最可靠值为 2 2 首先将环体积公式两边同时取自然对数后首先将环体积公式两边同时取自然对数后 再求全微分再求全微分 cm004 0600 3 2 D cm004 0880 2 1 D cm004 0575 2 h 4 2 1 2 2 DDhV 3222 1 2 2 436 9575 2 880 2600 3 4 4 cm hDDV ln ln 4 ln ln 2 1 2 2 DDhV 2 1 2 2 1122 d2d2d 0 d DD DDDD h h V V 则相对不确定度为则相对不确定度为 3 3 不确定度为不确定度为 4 4 环体积的测量结果为环体积的测量结果为 V 9 44 0 08 cm3 9 4369 436应与应与0 080 08取齐取齐 故将故将9 4369 436修约为修约为9 449 44 81 00081 0 880 2600 3 004 0880 22 880 2600 3 004 0600 32 575 2 004 0 2 2 2 1 2 22 2 22 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 12 DD uD DD uD h u V u E DD hV V cm 08 00081 0436 9 3 VV EVu 运算过程多保留运算过程多保留1至至2位位 最终结果的有效位数由不确定度决定最终结果的有效位数由不确定度决定 要点 1 避免运算过程引入不必要的 舍入误差 2 最终结果按有效位数的规则进行修约 归根到底 不确定度 决定有效位数 有效位数的运算规则有效位数的运算规则 3 3 3 3 实验数据的列表与作图实验数据的列表与作图实验数据的列表与作图实验数据的列表与作图 3 3 3 3 1 1 1 1 数据列表数据列表数据列表数据列表 3 3 3 3 2 2 2 2 作图法处理实验数据作图法处理实验数据作图法处理实验数据作图法处理实验数据 3 3 3 3 1 1 1 1 数据列表数据列表数据列表数据列表 所有实验数据都要用列表的方法记录 例例 表表1 1 伏安法测电阻实验数据伏安法测电阻实验数据 U V 0 74 1 52 2 33 3 08 3 66 4 49 5 24 5 98 6 76 7 50 I m A 2 00 4 01 6 22 8 20 9 75 12 00 13 99 15 92 18 00 20 01 U V 0 74 1 52 2 33 3 08 3 66 4 49 5 24 5 98 6 76 7 50 I m A 2 00 4 01 6 22 8 20 9 75 12 00 13 99 15 92 18 00 20 01 作图可形象作图可形象 直观地显示出物理量之间的函数关系直观地显示出物理量之间的函数关系 可用来求某些物理参数可用来求某些物理参数 作图规则作图规则 以以伏安法测电阻实验为例伏安法测电阻实验为例 表表1 1 伏安法测电阻实验数据伏安法测电阻实验数据 要用坐标纸作图要用坐标纸作图 根据坐标分度值和数据范围根据坐标分度值和数据范围 确定坐标纸的大小确定坐标纸的大小 坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度 坐标轴的标注坐标轴的标注 所代表的物理量的名称所代表的物理量的名称 单位单位 分度值等分度值等 标出数据点标出数据点 连成光滑曲线连成光滑曲线 标注图题及必要的说明标注图题及必要的说明 3 3 3 3 2 2 2 2 作图法处理实验数据作图法处理实验数据作图法处理实验数据作图法处理实验数据 I mA U V 8 00 4 00 20 00 16 00 12 00 18 00 14 00 10 00 6 00 2 00 0 0 2 004 006 008 0010 001 003 005 007 009 00 电阻伏安特性曲线电阻伏安特性曲线 利用所绘直线作有关计算利用所绘直线作有关计算 I mA U V 8 00 4 00 20 00 1