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湖北省黄冈市2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题(扫描版)新人教a版2013年秋季黄冈市高一数学期末考试参考答案一选择题: cbbdc acbac二填空题:11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 三解答题:16、【解析】(1) 4分 6分(2) 7分当,即时,a=,满足题意 9分当,即时,解得: 实数a的取值范围是 12分17.(1)证明:由 ()()|2|2(cos2sin2)()04分故与-垂直 5分(2)由|-|,平方得3|22|2|223|,所以2(|2|2)40, 6分而|,所以0, 8分则()cossin0,即cos=sina 10分又0180,则30. 12分18.(1)解:设x(1,0),则x(0,1),由x(0,1)时,f(x)知f(x), 4分又f(x)为奇函数知,f(x),即f(x). 故当x(1,0)时,f(x) .6分(2)证明:设0x1x21,则f(x2)f(x1) 8分 10分f(x2)f(x1)0.即f(x2)f(x1)因此,f(x)在(0,1)上是减函数 12分19.【解】(1)f(x)sin(2x),故f(x)的最小正周期t. 1分 2分当2x即 f(x)sin(2x)单调递减, 5分故函数在 6分(2)由题意g(x)f(x)g(x)sin2(x)sin(2x), 8分当x0,时,2x,g(x)是增函数, 10分g(x)maxg(). 12分20.解:(1)时,设(),将代入得 时 , 3分时,将代入,得 5分 6分(2)当时,显然符合题意,, 当时,解得, 10分, 12分老师在时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳 13分注:t12,32不扣分。21解:(),定义域关于原点对称 1分令得, 2分再令得, 3分为上的奇函数. 4分(), 5分对于任意的有即(可以证明) 7分当时,在为减函数, 同时满足三个条件,. 9分()由,令任意的且,再令上式中的可得: ,在上为单调递减函数 11
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