2015解直角三角形高考精选.doc

2014高中数学解直角三角形一解答题（共28小题）1（2014山东）ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知a=3，cosA=，B=A+（）求b的值；（）求ABC的面积2（2014东城区一模）设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且（）求的值；（）求tan（AB）的最大值3（2014浙江）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知ab，c=，cos2Acos2B=sinAcosAsinBcosB（）求角C的大小；（）若sinA=，求ABC的面积4（2014安徽）设ABC的内角为A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且b=3，c=1，A=2B（）求a的值；（）求sin（A+）的值5（2014天津）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ac=b，sinB=sinC，（）求cosA的值；（）求cos（2A）的值6（2014广东）在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB=2b，则=_7（2014广西）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B8（2014辽宁）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且ac，已知=2，cosB=，b=3，求：（）a和c的值；（）cos（BC）的值9（2014陕西）ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c（）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值10（2014重庆）在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8（）若a=2，b=，求cosC的值；（）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且ABC的面积S=sinC，求a和b的值11（2014陕西）ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c（）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值12（2014北京）如图，在ABC中，B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cosADC=（1）求sinBAD；（2）求BD，AC的长13（2014安徽）设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，ABC的面积为，求cosA与a的值14（2014湖南）如图，在平面四边形ABCD中，DAAB，DE=1，EC=，EA=2，ADC=，BEC=（）求sinCED的值；（）求BE的长15（2014河东区二模）在ABC中，（）求sinA的值；（）设ABC的面积，求BC的长16（2014湖南）如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=（）求cosCAD的值；（）若cosBAD=，sinCBA=，求BC的长17（2013浙江）在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b（）求角A的大小；（）若a=6，b+c=8，求ABC的面积18（2013北京）在ABC中，a=3，b=2，B=2A（）求cosA的值；（）求c的值19（2013湖北）在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A3cos（B+C）=1（）求角A的大小；（）若ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值20（2013山东）设ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，（1）求a，c的值；（2）求sin（AB）的值21（2013江西）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosAsinA）cosB=0（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围22（2013重庆）在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+bc（）求A；（）设a=，S为ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的最值23（2013江西）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1（1）求证：a，b，c成等差数列；（2）若C=，求的值24（2013天津）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知bsinA=3csinB，a=3，（） 求b的值；（） 求的值25（2013重庆）在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2+ab=c2（1）求C；（2）设cosAcosB=，=，求tan的值26（2012安徽）设ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC（）求角A的大小；（）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长27（2012北京模拟）设ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB=3，bsinA=4（）求边长a；（）若ABC的面积S=10，求ABC的周长l28（2012江西）ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知3cos（BC）1=6cosBcosC（1）求cosA；（2）若a=3，ABC的面积为，求b，c2014高中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共28小题）1（2014山东）ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知a=3，cosA=，B=A+（）求b的值；（）求ABC的面积考点：正弦定理菁优网版权所有专题：解三角形分析：（）利用cosA求得sinA，进而利用A和B的关系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值（）利用sinB，求得cosB的值，进而根两角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面积公式求得答案解答：解：（）cosA=，sinA=，B=A+sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，b=sinB=3（）sinB=，B=A+cosB=，sinC=sin（AB）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=（）+=，S=absinC=33=点评：本题主要考查了正弦定理的应用解题过程中结合了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，注重了基础知识的综合运用2（2014东城区一模）设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且（）求的值；（）求tan（AB）的最大值考点：正弦定理；两角和与差的正切函数菁优网版权所有分析：本题考查的知识点是正弦定理及两角和与差的正切函数，（）由正弦定理的边角互化，我们可将已知中，进行转化得到sinAcosB=4cosAsinB，再利用弦化切的方法即可求的值（）由（）的结论，结合角A，B，C为ABC的内角，我们易得tanA=4tanB0，则tan（AB）可化为，再结合基本不等式即可得到tan（AB）的最大值解答：解：（）在ABC中，由正弦定理得即sinAcosB=4cosAsinB，则；（）由得tanA=4tanB0当且仅当时，等号成立，故当时，tan（AB）的最大值为点评：在解三角形时，正弦定理和余弦定理是最常用的方法，正弦定理多用于边角互化，使用时要注意一般是等式两边是关于三边的齐次式3（2014浙江）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知ab，c=，cos2Acos2B=sinAcosAsinBcosB（）求角C的大小；（）若sinA=，求ABC的面积考点：正弦定理；二倍角的正弦；二倍角的余弦菁优网版权所有专题：解三角形分析：（）ABC中，由条件利用二倍角公式化简可得2sin（A+B）sin（AB）=2cos（A+B）sin（AB）求得tan（A+B）的值，可得A+B的值，从而求得C的值（）由 sinA= 求得cosA的值再由正弦定理求得a，再求得 sinB=sin（A+B）A的值，从而求得ABC的面积为 的值解答：解：（）ABC中，ab，c=，cos2Acos2B=sinAcosAsinBcosB，=sin2Asin2B，即 cos2Acos2B=sin2Asin2B，即2sin（A+B）sin（AB）=2cos（A+B）sin（AB）ab，AB，sin（AB）0，tan（A+B）=，A+B=，C=（）sinA=，C=，A，或A（舍去），cosA=由正弦定理可得，=，即 =，a=sinB=sin（A+B）A=sin（A+B）cosAcos（A+B）sinA=（）=，ABC的面积为 =点评：本题主要考查二倍角公式、两角和差的三角公式、正弦定理的应用，属于中档题4（2014安徽）设ABC的内角为A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且b=3，c=1，A=2B（）求a的值；（）求sin（A+）的值考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数菁优网版权所有专题：综合题；三角函数的求值分析：（）利用正弦定理，可得a=6cosB，再利用余弦定理，即可求a的值；（）求出sinA，cosA，即可求sin（A+）的值解答：解：（）A=2B，b=3，a=6cosB，a=6，a=2；（）a=6cosB，cosB=，sinB=，sinA=sin2B=，cosA=cos2B=2cos2B1=，sin（A+）=（sinA+cosA）=点评：本题考查余弦定理、考查正弦定理，考查二倍角公式，考查学生的计算能力，属于中档题5（2014天津）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ac=b，sinB=sinC，（）求cosA的值；（）求cos（2A）的值考点：正弦定理；两角和与差的余弦函数菁优网版权所有专题：三角函数的求值分析：（）已知第二个等式利用正弦定理化简，代入第一个等式表示出a，利用余弦定理表示出cosA，将表示出的a，b代入计算，即可求出cosA的值；（）由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，进而利用二倍角的正弦、余弦函数公式求出sin2A与cos2A的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，将各自的值代入计算即可求出值解答：解：（）将sinB=sinC，利用正弦定理化简得：b=c，代入ac=b，得：ac=c，即a=2c，cosA=；（）cosA=，A为三角形内角，sinA=，cos2A=2cos2A1=，sin2A=2sinAcosA=，则cos（2A）=cos2Acos+sin2Asin=+=点评：此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键6（2014广东）在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB=2b，则=2考点：正弦定理菁优网版权所有专题：三角函数的求值分析：已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，再利用正弦定理变形即可得到结果解答：解：将bcosC+ccosB=2b，利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=2sinB，即sin（B+C）=2sinB，sin（B+C）=sinA，sinA=2sinB，利用正弦定理化简得：a=2b，则=2故答案为：2点评：此题考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键7（2014广西）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用菁优网版权所有专题：解三角形分析：由3acosC=2ccosA，利用正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，再利用同角的三角函数基本关系式可得tanC，利用tanB=tan（A+B）=tan（A+B）即可得出解答：解：3acosC=2ccosA，由正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，3tanA=2tanC，tanA=，2tanC=3=1，解得tanC=tanB=tan（A+C）=tan（A+C）=1，B（0，），B=点评：本题考查了正弦定理、同角的三角函数基本关系式、两角和差的正切公式、诱导公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题8（2014辽宁）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且ac，已知=2，cosB=，b=3，求：（）a和c的值；（）cos（BC）的值考点：余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数菁优网版权所有专题：三角函数的求值分析：（）利用平面向量的数量积运算法则化简=2，将cosB的值代入求出ac=6，再利用余弦定理列出关系式，将b，cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13，联立即可求出ac的值；（）由cosB的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinB的值，由c，b，sinB，利用正弦定理求出sinC的值，进而求出cosC的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值解答：解：（）=2，cosB=，cacosB=2，即ac=6，b=3，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，即9=a2+c24，a2+c2=13，联立得：a=3，c=2；（）在ABC中，sinB=，由正弦定理=得：sinC=sinB=，a=bc，C为锐角，cosC=，则cos（BC）=cosBcosC+sinBsinC=+=点评：此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键9（2014陕西）ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c（）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值考点：余弦定理；正弦定理菁优网版权所有专题：三角函数的求值分析：（）由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，利用正弦定理化简，再利用诱导公式变形即可得证；（）由a，bc成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用余弦定理表示出cosB，将得出的关系式代入，并利用基本不等式变形即可确定出cosB的最小值解答：解：（）a，b，c成等差数列，2b=a+c，利用正弦定理化简得：2sinB=sinA+sinC，sinB=sin（A+C）=sin（A+C），sinA+sinC=2sinB=2sin（A+C）；（）a，b，c成等比数列，b2=ac，cosB=，当且仅当a=c时等号成立，cosB的最小值为点评：此题考查了正弦、余弦定理，等差、等比数列的性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理是解本题的关键10（2014重庆）在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8（）若a=2，b=，求cosC的值；（）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且ABC的面积S=sinC，求a和b的值考点：余弦定理；正弦定理菁优网版权所有专题：三角函数的求值分析：（）由a+b+c=8，根据a=2，b=求出c的长，利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值即可；（）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，再利用正弦定理得到a+b=3c，与a+b+c=8联立求出a+b的值，利用三角形的面积公式列出关系式，代入S=sinC求出ab的值，联立即可求出a与b的值解答：解：（）a=2，b=，且a+b+c=8，c=8（a+b）=，由余弦定理得：cosC=；（）由sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得：sinA+sinB=2sinC，整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化简得：a+b=3c，a+b+c=8，a+b=6，S=absinC=sinC，ab=9，联立解得：a=b=3点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键11（2014陕西）ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c（）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值考点：余弦定理；等差数列的通项公式；等差关系的确定菁优网版权所有专题：三角函数的求值分析：（）由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质得到a+c=2b，再利用正弦定理及诱导公式变形即可得证；（）由a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，将c=2a代入表示出b，利用余弦定理表示出cosB，将三边长代入即可求出cosB的值解答：解：（）a，b，c成等差数列，a+c=2b，由正弦定理得：sinA+sinC=2sinB，sinB=sin（A+C）=sin（A+C），则sinA+sinC=2sin（A+C）；（）a，b，c成等比数列，b2=ac，将c=2a代入得：b2=2a2，即b=a，由余弦定理得：cosB=点评：此题考查了余弦定理，等差、等比数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键12（2014北京）如图，在ABC中，B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cosADC=（1）求sinBAD；（2）求BD，AC的长考点：余弦定理的应用菁优网版权所有专题：解三角形分析：根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论解答：解：（1）在ABC中，cosADC=，sinADC=，则sinBAD=sin（ADCB）=sinADCcosBcosADCsinB=（2）在ABD中，由正弦定理得BD=，在ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+CB22ABBCcosB=82+5228=49，即AC=7点评：本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理是解决本题本题的关键，难度不大13（2014安徽）设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，ABC的面积为，求cosA与a的值考点：余弦定理的应用菁优网版权所有专题：计算题；解三角形分析：利用三角形的面积公式，求出sinA=，利用平方关系，求出cosA，利用余弦定理求出a的值解答：解：b=3，c=1，ABC的面积为，=，sinA=，又sin2A+cos2A=1cosA=，由余弦定理可得a=2或2点评：本题考查三角形的面积公式、余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题14（2014湖南）如图，在平面四边形ABCD中，DAAB，DE=1，EC=，EA=2，ADC=，BEC=（）求sinCED的值；（）求BE的长考点：余弦定理的应用；正弦定理菁优网版权所有专题：解三角形分析：（）根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论（）利用两角和的余弦公式，结合正弦定理即可得到结论解答：解：（）设=CED，在CDE中，由余弦定理得EC2=CD2+ED22CDDEcosCDE，即7=CD2+1+CD，则CD2+CD6=0，解得CD=2或CD=3，（舍去），在CDE中，由正弦定理得，则sin=，即sinCED=（）由题设知0，由（）知cos=，而AEB=，cosAEB=cos（）=coscos+sinsin=，在RtEAB中，cosAEB=，故BE=点评：本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理是解决本题本题的关键，难度不大15（2014河东区二模）在ABC中，（）求sinA的值；（）设ABC的面积，求BC的长考点：三角形中的几何计算菁优网版权所有专题：计算题分析：（）由cosB，cosC分别求得sinB和sinC，再通过sinA=sin（B+C），利用两角和公式，进而求得sinA（）由三角形的面积公式及（1）中的sinA，求得ABAC的值，再利用正弦定理求得AB，再利用正弦定理进而求得BC解答：解：（）由，得，由，得所以（）由得，由（）知，故ABAC=65，又，故，所以点评：本题主要考查了正弦定理及三角形的面积公式在解三角形中的应用属基础题16（2014湖南）如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=（）求cosCAD的值；（）若cosBAD=，sinCBA=，求BC的长考点：解三角形的实际应用菁优网版权所有专题：解三角形分析：（）利用余弦定理，利用已知条件求得cosCAD的值（）根据cosCAD，cosBAD的值分别，求得sinBAD和sinCAD，进而利用两角和公式求得sinBAC的值，最后利用正弦定理求得BC解答：解：（）cosCAD=（）cosBAD=，sinBAD=，cosCAD=，sinCAD=sinBAC=sin（BADCAD）=sinBADcosCADcosBADsinCAD=+=，由正弦定理知=，BC=sinBAC=3点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，三角函数恒等变换的应用考查了学生对基础知识的综合运用17（2013浙江）在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b（）求角A的大小；（）若a=6，b+c=8，求ABC的面积考点：正弦定理；余弦定理菁优网版权所有专题：解三角形分析：（）利用正弦定理化简已知等式，求出sinA的值，由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（）由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积解答：解：（）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，sinB0，sinA=，又A为锐角，则A=；（）由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即36=b2+c2bc=（b+c）23bc=643bc，bc=，又sinA=，则SABC=bcsinA=点评：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键18（2013北京）在ABC中，a=3，b=2，B=2A（）求cosA的值；（）求c的值考点：正弦定理；余弦定理菁优网版权所有专题：解三角形分析：（）由条件利用正弦定理和二倍角公式求得cosA的值（）由条件利用余弦定理，解方程求得c的值解答：解：（）由条件在ABC中，a=3，B=2A，利用正弦定理可得 ，即=解得cosA=（）由余弦定理可得 a2=b2+c22bccosA，即 9=+c222c，即 c28c+15=0解方程求得 c=5，或 c=3当c=3时，此时a=c=3，根据B=2A，可得 B=90，A=C=45，ABC是等腰直角三角形，但此时不满足a2+c2=b2，故舍去综上，c=5点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理，以及二倍角公式的应用，注意把c=3舍去，这是解题的易错点，属于中档题19（2013湖北）在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A3cos（B+C）=1（）求角A的大小；（）若ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值考点：余弦定理；正弦定理菁优网版权所有专题：解三角形分析：（I）利用倍角公式和诱导公式即可得出；（II）由三角形的面积公式即可得到bc=20又b=5，解得c=4由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=25+1620=21，即可得出a又由正弦定理得即可得到即可得出解答：解：（）由cos2A3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA2=0，即（2cosA1）（cosA+2）=0，解得（舍去）因为0A，所以（）由S=，得到bc=20又b=5，解得c=4由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=25+1620=21，故又由正弦定理得点评：熟练掌握三角函数的倍角公式和诱导公式、三角形的面积公式、余弦定理得、正弦定理是解题的关键20（2013山东）设ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，（1）求a，c的值；（2）求sin（AB）的值考点：余弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数；正弦定理菁优网版权所有专题：解三角形分析：（1）利用余弦定理列出关系式，将b与cosB的值代入，利用完全平方公式变形，求出acb的值，与a+c的值联立即可求出a与c的值即可；（2）先由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，再由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，进而求出cosA的值，所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值解答：解：（1）a+c=6，b=2，cosB=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB=（a+c）22acac=36ac=4，整理得：ac=9，联立解得：a=c=3；（2）cosB=，B为三角形的内角，sinB=，b=2，a=3，sinB=，由正弦定理得：sinA=，a=c，即A=C，A为锐角，cosA=，则sin（AB）=sinAcosBcosAsinB=点评：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键21（2013江西）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosAsinA）cosB=0（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围考点：余弦定理；两角和与差的余弦函数菁优网版权所有专题：解三角形分析：（1）已知等式第一项利用诱导公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，整理后根据sinA不为0求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由余弦定理列出关系式，变形后将a+c及cosB的值代入表示出b2，根据a的范围，利用二次函数的性质求出b2的范围，即可求出b的范围解答：解：（1）由已知得：cos（A+B）+cosAcosBsinAcosB=0，即sinAsinBsinAcosB=0，sinA0，sinBcosB=0，即tanB=，又B为三角形的内角，则B=；（2）a+c=1，即c=1a，cosB=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，即b2=a2+c2ac=（a+c）23ac=13a（1a）=3（a）2+，0a1，b21，则b1点评：此题考查了余弦定理，二次函数的性质，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键22（2013重庆）在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+bc（）求A；（）设a=，S为ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的最值考点：余弦定理；正弦定理菁优网版权所有专题：解三角形分析：（）由余弦定理表示出cosA，将依照等式变形后代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（）由（）求出sinA的值，由三角形的面积公式及正弦定理列出关系式，表示出S，代入已知等式中提取3变形后，利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，由余弦函数的图象与性质即可求出S+3cosBcosC的最大值，以及此时B的值解答：解：（）由余弦定理得：cosA=，A为三角形的内角，A=；（）由（）得sinA=，由正弦定理得：b=，csinA=asinC及a=得：S=bcsinA=asinC=3sinBsinC，则S+3cosBcosC=3（sinBsinC+cosBcosC）=3cos（BC），则当BC=0，即B=C=时，S+3cosBcosC取最大值3点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握定理及公式是解本题的关键23（2013江西）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1（1）求证：a，b，c成等差数列；（2）若C=，求的值考点：余弦定理；等差数列的通项公式菁优网版权所有专题：解三角形分析：（1）由条件利用二倍角公式可得sinAsinB+sinBsinC=2 sin2B，再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，由此可得a，b，c成等差数列（2）若C=，由（1）可得c=2ba，由余弦定理可得 （2ba）2=a2+b22abcosC，化简可得 5ab=3b2，由此可得 的值解答：解：（1）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，sinAsinB+sinBsinC=2 sin2B再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，故a，b，c成等差数列（2）若C=，由（1）可得c=2ba，由余弦定理可得 （2ba）2=a2+b22abcosC=a2+b2+ab化简可得 5ab=3b2，=点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题24（2013天津）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知bsinA=3csinB，a=3，（） 求b的值；（） 求的值考点：余弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦定理菁优网版权所有专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（） 直接利用正弦定理推出bsinA=asinB，结合已知条件求出c，利用余弦定理直接求b的值；（） 利用（）求出B的正弦函数值，然后利用二倍角公式求得正弦、余弦函数值，利用两角差的正弦函数直接求解的值解答：解：（）在ABC中，有正弦定理，可得bsinA=asinB，又bsinA=3csinB，可得a=3c，又a=3，所以c=1由余弦定理可知：b2=a2+c22accosB，即b2=32+1223cosB，可得b=（）由，可得sinB=，所以cos2B=2cos2B1=，sin2B=2sinBcosB=，所以=点评：本题考查余弦定理，正弦定理以及二倍角的正弦函数与余弦函数，两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力25（2013重庆）在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2+ab=c2（1）求C；（2）设cosAcosB=，=，求tan的值考点：余弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数菁优网版权所有专题：解三角形分析：（1）利用余弦定理表示出cosC，将已知等式变形后代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）已知第二个等式分子两项利用两角和与差的余弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切，利用多项式乘多项式法则计算，由A+B的度数求出sin（A+B）的值，进而求出cos（A+B）的值，利用两角和与差的余弦函数公式化简cos（A+B），将cosAcosB的值代入求出sinAsinB的值，将各自的值代入得到tan的方程，求出方程的解即可得到tan的值解答：解：（1）a2+b2+ab=c2，即a2+b2c2=ab，由余弦定理得：cosC=，又C为三角形的内角，则C=；（2）由题意=，（cosAtansinA）（cosBtansinB）=，即tan2sinAsinBtan（sinAcosB+cosAsinB）+cosAcosB=tan2sinAsinBtansin（A+B）+cosAcosB=，C=，A+B=，cosAcosB=，sin（A+B）=，cos（A+B）=cosAcosBsinAsinB=sinAsinB=，即sinAsinB=，tan2tan+=，即tan25tan+4=0，解得：tan=1或tan=4点评：此题考查了余弦定理，两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键26（20