物理学第3版习题解答_第4章静电场.pdf

1 习习 题题 4 1 三个相同的带正点的点电荷 电量CQQQ 9 321 101 分别被置于等边三角形的顶点上 为了使位于三角形顶点的电荷之间的相互排斥力与负电荷对它们的吸引力相平衡 应该在三角形的中心安 放怎样的一个负电荷 4 Q 4 1 解 应用库仑定律 以 1 Q为研究对象 则 2 Q 3 Q 4 Q对 1 Q的库仑力分别如图所示 设等边三角形边长为 a 则 4 Q与 1 Q的距离为 3 a 由力的平衡 413121 FFF 0 4 1 2 12 a QQ 21 e 0 4 1 2 13 a QQ 31 e 0 4 1 2 14 3a QQ 41 e 解之得 CQQ 9 14 10 3 2 3 2 应该在三角形中心安放一个电荷量为C 9 10 3 2 4 2 电量分别为 9Q 和Q 的两个点电荷 被固定于彼此相距为cml50 的两点上 第三个电荷 3 Q只 能够沿着通过两个点电荷的直线运动 试确定电荷 3 Q能处于平衡的位置 当电荷 3 Q取怎样的符号时 平 衡将是稳定的 4 2 解 如图所示 由题意得 3 Q处于平衡状态 设 3 Q距Q 为L米 向右为正方向 由二力平衡可得 0 4 1 2 3 5 0 9 L QQ 0 4 1 2 3 L QQ 得 LL 1 5 0 3 解得mL25 0 或mL125 0 经判断 mL25 0 时 3 Q是稳定的 4 3 由电量CQ 8 1 100 3 和CQ 8 2 100 1 且相距cmd20 的两点电荷形成电场 求距 1 Q为 15cm 距 2 Q为 10cm 的一点处的电场强度 4 3 解 应用电场的叠加性原理 有数学中的余弦定理得 未知电场点与两个已知点电荷 之间连线的余弦为 4 1 15102 201510 cos 222 又 1 E 0 4 1 2 1 1 r Q 2 E 0 4 1 2 2 2 r Q F41 F31 F21 Q4 Q3 Q1 Q2 题 4 1 图 9Q Q Q3 cml50 L 题 4 2 图 E cmd20 10cm 15cm Q2 Q1 题 4 3 图 2 代入数据 cos2 21 2 2 2 1 EEEEE 4 1 1 0 100 1 15 0 100 3 2 1 0 100 1 15 0 100 3 4 1 2 8 2 8 2 2 8 2 2 8 0 4 1 1 0 0 1 15 0 0 3 2 1 0 0 1 15 0 0 3 4 10 22 2 2 2 2 0 8 67 666610033 133 10854 84 10 22 12 8 12 8 10854 84 59 18510 mV 10668 1 4 4 4 试证明 在电量为 Q 的点电荷的电场中 距电荷的距离为 r 处的一点处的电势是 4 rQ 4 4 证明 设无穷远处电势为 0 点电荷的场强E 4 1 3 r Q r r U A E1 dr A 4 1 3 r Q r r Q Ur 4 4 5 真空中有两个正电荷 它们的电量分别为CQ 6 1 103 CQ 9 2 1020 彼此相距mr5 1 1 为使这两个电荷靠近至距离为mr1 2 求外力应该做的功 4 5 解 设 1 Q不动 而把 2 Q向 1 Q靠近 静电场力做功 2 1 2 21 0 12 dr 4 1 r QQ WW 0 21 4 QQ 21 11 rr 1 1 5 1 1 10854 84 1020103 12 96 J 4 108 1 代入数据 JW 4 21 108 1 因为静电场力做负功 所以外力做功J 4 108 1 4 6 一电偶极矩mCPe 9 102的电偶极子 位于电场强度mVE 1030 3 的均匀电场中 矢 量 e P与电场的电力线的方向构成 0 60 角 求将电偶极子转动 0 30的过程中 外力所做的功 4 6 解 JEPEPW e oo e 6 1096 21 2 1 2 3 60cos30cos 3 4 7 在地球表面某处 电子受到的电场力与它本身的重量相等 求该处的电场强度 已知电子质量 kgm 31 101 9 电子电荷Ce 19 106 1 4 7 解 mgEe mV e mg E 1057 5 106 1 8 9101 9 11 19 31 4 8 根据经典理论 在正常情况下 氢原子中电子绕核作圆周运动 其轨道半径为m 11 1029 5 已知质 子带电Ce 19 106 1 求电子所在处原子核 即质子 产生的电场强度的大小 4 8 解 由 2 0 4 1 r Q E 得 mVE 1014 5 1029 5 106 1 4 1 11 2 11 19 0 4 9 在半径为 1 R和 2 R 21 RR 的两个同心球面上 内外球面分别均匀地分布着电荷 1 Q和 2 Q 求 1 内球面内 两球面之间和外球面外三个区域内的电场强度 2 若 21 QQ 情况如何 4 9 解 1 由于均匀带点球面的电荷分布具有高度的对称性 其场强分布很容易由高斯定理得到 当球面 内即 1 Rr 时 004 2 ErE 两球面之间 21 RrR 时 0 2 1 0 12 4 4 r Q E Q rE 外球面 2 Rr 时 0 2 21 0 212 4 4 r QQ E QQ rE 当 21 QQ 时 1 Rr 时 0 E 21 RrR 时 0 2 2 4 r Q E 2 Rr 时0 E 4 10 实验表明 在靠近地面处有相当强的电场 它垂直于地面向下 大小约为CN 100 在离地面km5 1 高度的空中 它也是垂直于地面向下的 大小约为CN 25 1 试计算从地面到此高度大气中 电荷的平 均体密度 2 如果地球的电荷全部分布在地面上 求地面上的电荷面密度 即单位面积上的电荷 4 10 解 1 由高斯定理设地球带电量为 Q半径为 R 1 5Km 间的电量为 Q 当 r R 时 10 2 4QER 当 r R 1 5 时 QQER 20 2 5 14 4 得 4 3 QQ 则 3 13 2 1 2 10427 4 4 3 m C rR ER V Q 2 2 10 0 2 10854 8E 4 m C R Q 面 4 11 电场中两点电势的高低 是否与试探电荷的正负有关 电势差的数值是否与试探电荷的电量有关 4 11 解 无关 无关 4 12 可否规定地球的电势为 100 伏 而不规定为零伏 这样规定对测量电势和电势差的数值有什么 影响 4 12 解 可以 测量电势有影响 即参考值变为 100V 测量电势差无影响 4 13 1 电场强度大的地方 电势是否一定高 电势高的地方 电场强度是否一定大 2 带正电荷的 物体的电势 是否一定是正的 电势等于零的物体 是否一定不带电 3 电场强度为零的地方 电势是 否一定为零 电势为零的地方 电场强度是否一定为零 4 电场强度大小相等的地方 电势是否相等 等势面上电场强度的大小是否相等 以上各问题分别举例说明之 4 13 解 1 不一定 不一定 2 不一定 电势是相对量 看参考零电势点 3 不一定 不一定 4 不一定 匀强磁场 不一定 不规则导体 4 14 夏季雷雨中 通常一次闪电里两点间的电势差约为V 9 101 通过的电量约 30C 试问一次闪 电消耗的能量是多少 如果用这些能量加热水 能把多少水从C 0加热到C 100 4 14 解 1 JUqWQ 10 103 2 tc Q mtcmQ 查热力学资料 练习题 3 36 水的比热容 2 4KgJc 所以 吨71431043 71 0100 2 4 103 8 10 g tc Q m 4 15 已知空气的击穿电场强度为mV 102 6 测得某次闪电的火花长 100m 求发生这次闪电时两 端的电势差 4 15 解 VEdU 66 10200100102 4 16 将一个带正电的导体 A 移近一个不带电的绝缘导体 B 时 导体 A 的电势是升高还是降低 4 16 解 降低 4 17 1 将平行板电容器两极板 接在电源上 以维持其间电压不变 用相对介电常数为 r 的均匀电 5 介质将它充满 极板上的电量为原来的多少倍 电容器内电场强度的大小为原来的多少倍 2 若充电后拆 掉电源 然后再加入电介质 情况如何 4 17 解 1 因为 UCq d S C 所以 0 qq r 即 极板上的电量变为原来的 r 倍 因为电压 U 不变 两极板的距离不变 且dUE 所以 E