湖北省黄冈市重点中学高三数学上学期期末考试 文 新人教A版.doc

湖北省黄冈市重点中学2013年2014年上学期期末考试高三年级数学试题（文）时间120分钟 满分150分第卷（共60分）选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若的共轭复数为，（为虚数单位），则等于（ ）a b c d2已知等比数列的前项和为,且，则数列的公比的值为（ ）a2b3c2或-3d2或33.函数的图像为 ( )abcd4.阅读如图所示的程序框图,若输入,则输出的值是（）ab cd5. 函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 6.已知，且关于的函数在r上有极值，则向量的夹角范围是（ ）a b c d7如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数给出下列函数：；。其中“互为生成”函数的是（ ）a b c d8能够使圆恰有两个点到直线距离等于1的c的一个值为（ ）a bc2 d39在三棱锥abcd中，侧棱ab、ac、ad两两垂直，abc、acd、adb的面积分别为、。则三棱锥abcd的外接球的体积为（ ）a b c d10.如下图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则（ ） a.501 b.502 c.503 d.50411. 某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（ ）a bc d12.记实数中的最大数为，最小值为。已知的三边边长为，定义它的倾斜度为，则是“为等边三角形”的（ ）a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件时速(km)001002003004组距4050607080频率第卷（共90分）二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 双曲线的渐近线为 14.已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有 辆.15已知x、y满足且目标函数的最大值为7，则最小值为_16. 已知为上的偶函数,为上的奇函数且过点,则_.三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）在中，面积（1）求bc边的长度；（2）求值： 18(本小题满分12分)2012年3月2日,国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准,其中规定:居民区 的pm2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米.某城市环保部门在2013年1月1日到 2013年4月30日这120天对某居民区的pm2. 5平均浓度的监测数据统计如下:(i)在这120天中抽取30天的数据做进一步分析,每一组应抽取多少天?(ii)在(i)中所抽取的样本pm2. 5的平均浓度超过75(微克/立方米)的若干天中,随 机抽取2天,求恰好有一天平均浓度超过115(微克/立方米)的概率.19（本题满分12分） 如图，pa平面abc，abbc.ad垂直于pb于d，ae垂直于pc于e.pa，abbc1.(1)求证：pc平面ade；(2)r为四面体pabc内部的点，br平面aed，求r点轨迹形成图形的面积.20(本小题满分12分)椭圆的左、右焦点分别为和,且椭圆过点.()求椭圆的方程;()过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点,为椭圆的左顶点,试判断的大小是否为定值,并说明理由.21. (本小题满分12分)已知函数(1)若的单调区间;(2)若函数存在极值,且所有极值之和大于,求a的取值范围.【选考题】请考生在第26、27、28题中任选一道作答，多答、不答按本选考首题进行评分22 (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,圆的直径,是延长线上一点,割线交圆于点、,过点作的垂线,交直线于点,交直线于点.(i)求证:; (ii)求的值.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点o为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线l的参数方程为 (t为参数,0),曲线c的极坐标方程为.(i)求曲线c的直角坐标方程;(ii)设直线l与曲线c相交于a、b两点,当变化时,求|ab|的最小值.24(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.当时,求的解集;(ii)当时,恒成立,求实数的集合.河北冀州中学2013年2014年上学期期末考试高三年级数学答案（文）一、选择题：a卷bcdcb cddad bb b卷addbc dcbad aa二、填空题： 80 三、解答题：17.（1）解：在中 2分 4分 6分（2）= 12分18.解:()这120天中抽取30天,应采取分层抽样, 第一组抽取天;第二组抽取天; 第三组抽取天;第四组抽取天 ()设pm2.5的平均浓度在(75,115内的4天记为,pm2.5的平均浓度在115以上的两天记为.所以6天任取2天的情况有: 共15种 记“恰好有一天平均浓度超过115(微克/立方米)”为事件a,其中符合条件的有: 共8种 所以，所求事件a的概率 19.解：(1)pa平面abc，pabc.又abbc，bc平面pab，则bcad.又adpb，ad平面pbc，pcad，又pcae，pc平面ade.-6分 (2)过点b作bmde交pc于点m，过m做mqae交ac于点q，则平面bmq平面ade.bmde，则，m为ce的中点.mqae，点q为ac中点.br平面aed，r为四面体pabc内部的点，r的轨迹是bqm内部的点.bqqm，r点轨迹形成图形的面积为bqm的面积， sbqmmqbq，r点轨迹形成图形的面积为.-12分20.解：(1)设椭圆方程为,由题可知: ,解得,所以椭圆的方程 4分 (2)设直线的方程为,联立方程组可得 ,化简得: 设,则, 又,则 , 所以,所以的大小为定值 21.解:(1)函数的定义域为 时对恒成立,所以的递减区间是,无递增区间 (2) 因为存在极值,所以在上有根即方程 在上有根. 记方程的两根为由韦达定理,所以方程的根必为两不等正根. 所以又满足方程判别式大于零 故所求取值范围为 22.解：(i)连接,则, 即、四点共圆. 又、四点共圆, (ii), 、四点共圆, ,又, 23.解:(i)由,得 所以曲线c的直角坐标方程为. (ii)将直线l的参数方程代入,得t2sin2-4tcos-4=0. 设a、b两点对应的参数分别为t1、t2,则 t1+t2=,t1