湖北省黄冈市英才学校九年级数学上学期期中试题（解析版） 新人教版(1).doc

湖北省黄冈市英才学校2015届九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1关于x的一元二次方程（a1）x2+ax+a21=0的一个根是0，则a值为（）a 1b0c1d1考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义专题：计算题分析：根据一元二次方程和一元二次方程的解得出a10，a21=0，求出a的值即可解答：解：把x=0代入方程得：a21=0，解得：a=1，（a1）x2+ax+a21=0是关于x的一元二次方程，a10，即a1，a的值是1，故选c点评：本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a10且a21=0，题目比较好，但是一道比较容易出错的题2下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）a等边三角形b菱形c等腰梯形d平行四边形考点：中心对称图形；轴对称图形专题：常规题型分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：a、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；b、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；c、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；d、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误故选b点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3若a（，y1），b（，y2），c（，y3）为二次函数y=x2+4x5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）a y1y2y3by2y1y3cy3y1y2dy1y3y2考点：二次函数图象上点的坐标特征专题：压轴题分析：先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小解答：解：y=x2+4x5=（x+2）29，对称轴是x=2，开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，比较可知，b（，y2）离对称轴最近，c（，y3）离对称轴最远，即y2y1y3故选b点评：主要考查了二次函数的图象性质及单调性的规律4如图，在方格纸中有四个图形1、2、3、4，其中面积相等的图形是（）a2和3b1和2c2和4d1和4考点：认识平面图形专题：网格型分析：把图形中每一个方格的面积看作1，因为四个图形都是对称的平面图形即只需求出图形的面积即可解答：解：把图形中每一个方格的面积看作1，则图形（1）的面积是1.54=6，图形（2）的面积是1.54=6，图形（3）的面积是24=8，图形（4）中一个图案的面积比1.5大且比2小，所以（1）和（2）的面积相等故选b点评：此题考查了平面图形的有关知识，培养学生的观察能力和图形的组合能力5已知二次函数y=x24x+a，下列说法错误的是（）a当x1时，y随x的增大而减小b若图象与x轴有交点，则a4c当a=3时，不等式x24x+a0的解集是1x3d若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，2），则a=3考点：二次函数的性质分析：现根据函数解析式，画出草图a、此函数在对称轴的左边是随着x的增大而减小，在右边是随x增大而增大，据此作答；b、和x轴有交点，就说明0，易求a的取值；c、解一元二次不等式即可；d、根据左加右减，上加下减作答即可解答：解：y=x24x+a，对称轴x=2，此二次函数的草图如图：a、当x1时，y随x的增大而减小，此说法正确；b、当=b24ac=164a0，即a4时，二次函数和x轴有交点，此说法正确；c、当a=3时，不等式x24x+a0的解集是x1或x3，此说法错误；d、y=x24x+a配方后是y=（x2）2+a4，向上平移1个单位，再向左平移3个单位后，函数解析式是y=（x+1）2+a3，把（1，2）代入函数解析式，易求a=3，此说法正确故选c点评：本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握有关二次函数的增减性、与x轴交点的条件、与一元二次不等式的关系、上下左右平移的规律6在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（）abcd考点：二次函数的图象；一次函数的图象专题：代数综合题分析：本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a0时，开口向上；当a0时，开口向下对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）解答：解：解法一：逐项分析a、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故a选项错误；b、由函数y=mx+m的图象可知m0，对称轴为x=0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故b选项错误；c、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故c选项错误；d、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故d选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，m0，m0，一次函数图象过一、二、三象限当二次函数开口向上时，m0，m0，对称轴x=0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限故选：d点评：主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题7对于任意的非零实数m，关于x的方程x24xm2=0根的情况是（）a有两个正实数根b有两个负实数根c有一个正实数根，一个负实数根d没有实数根考点：根与系数的关系；根的判别式分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了解答：解：a=1，b=4，c=m2，=b24ac=（4）241（m2）=16+4m20又根据根与系数的关系两根的和是4，且积是m20方程有一个正实数根，一个负实数根故选c点评：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（）a 50（1+x）2=60b50（1+x）2=120c 50+50（1+x）+50（1+x）2=120d50（1+x）+50（1+x）2=120考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：增长率问题分析：主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产120台”，即可列出方程解答：解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：50（1+x），三月份生产机器为：50（1+x）2；又知二、三月份共生产120台；所以，可列方程：50（1+x）+50（1+x）2=120故选d点评：本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量9二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）a3b3c6d9考点：抛物线与x轴的交点专题：探究型分析：先根据抛物线的开口向上可知a0，由顶点纵坐标为3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可解答：解：（法1）抛物线的开口向上，顶点纵坐标为3，a0，=3，即b2=12a，一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，=b24am0，即12a4am0，即124m0，解得m3，m的最大值为3（法2）一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可以理解为y=ax2+bx和y=m有交点，可见m3，m3，m的最大值为3故选b点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键10如图是一张边被裁直的白纸，把一边折叠后，bc、bd为折痕，a、e、b在同一直线上，则cbd的度数（）a不能确定b大于90c小于90d等于90考点：翻折变换（折叠问题）分析：由折叠的性质，即可得：abc=abc，ebd=ebd，然后由平角的定义，即可求得abc+ebd=90，则可求得cbd的度数解答：解：根据折叠的性质可得：abc=abc，ebd=ebd，abc+abc+ebd+ebd=180，2abc+2ebd=180，abc+ebd=90，cbd=90故选：d点评：此题考查了折叠的性质与平角的定义解题的关键是注意数形结合思想的应用二、填空题（共24分）11已知关于x的一元二次方程有解，求k的取值范围0k且k1考点：根的判别式专题：方程思想分析：一元二次方程有实数根应注意两种情况：0，二次项的系数不为0依此建立关于k的不等式，求得k的取值范围解答：解：a=k1，b=，c=2，=b24ac=k4（k1）20，整理得：=7k+80，k，且k0，又k10，k1，0k且k1故答案为：0k且k1点评：本题考查了一元二次方程的一般形式中二次项系数不能为0同时考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根12若抛物线y=（m1）x2+2mx+3m2的顶点在坐标轴上，则m的值为0或0.5或2考点：二次函数的性质；二次函数的定义分析：由于抛物线的顶点在坐标轴上，故应分在x轴上与y轴上两种情况进行讨论解答：解：当抛物线y=（m1）2x2+2mx+3m2的顶点在x轴上时，=0，m10，=（2m）24（m1）（3m2）=0，整理，得2m25m+2=0，解得m=0.5或2；当抛物线y=（m1）2x2+2mx+3m2的顶点在y轴上时，x=0，解得m=0故答案为：0或0.5或2点评：本题考查的是二次函数的性质，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解13方程（x+5）（x6）=x+5的解是x1=5，x2=7考点：解一元二次方程-因式分解法专题：计算题分析：先移项得到（x+5）（x6）（x+5）=0，然后利用因式分解法解方程解答：解：（x+5）（x6）（x+5）=0，（x+5）（x61）=0，x+5=0或x61=0，所以x1=5，x2=7故答案为x1=5，x2=7点评：本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）14将抛物线y=（x3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为y（x2）2+3考点：二次函数图象与几何变换专题：几何变换分析：根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式解答：解：抛物线y=（x3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为y=（x3+1）2+1+2=（x2）2+3，即：y=（x2）2+3故答案为：y=（x2）2+3点评：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减15已知a0，则点p（a2，a+1）关于原点的对称点p在第四象限考点：关于原点对称的点的坐标分析：利用关于原点对称点的性质得出p点坐标，进而得出其所在象限解答：解：点p（a2，a+1）关于原点的对称点为p，p（a2，a1），a0，a10，a20，p在第四象限故答案为：四点评：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反16已知抛物线y=x22x3，若点p（3，0）与点q关于该抛物线的对称轴对称，则点q的坐标是（1，0）考点：二次函数图象上点的坐标特征分析：根据抛物线解析式求出抛物线对称轴为x=1，再根据图象得出点p（2，5）关于对称轴对称点q的纵坐标不变，两点横坐标到对称轴的距离相等，都为3，得到q点坐标为（4，5）解答：解：x=1p（3，0）关于对称轴的对称点q的坐标是（1，0）故点q的坐标是（1，0）故答案为（1，0）点评：此题考查抛物线解析式与图象性质，以及轴对称点的相关性质，体现数形结合思想17如果方程x23x+c=0有一个根为1，该方程的另一个根为2考点：根与系数的关系分析：首先设方程x23x+c=0的另一个根是a，然后根据一元二次方程根与系数的关系，可得a+1=3，继而求得答案解答：解：设方程x23x+c=0的另一个根是a，方程x23x+c=0的一个根是1，a+1=3，解得：a=2故答案为：2点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系此题比较简单，解题的关键是掌握：若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=p，x1x2=q的性质的应用18如图，在aob中，aob=90，oa=3，ob=4将aob沿x轴依次以点a、b、o为旋转中心顺时针旋转，分别得到图、图、，则旋转得到的图的直角顶点的坐标为（36，0）考点：旋转的性质；坐标与图形性质；勾股定理专题：压轴题；规律型分析：如图，在aob中，aob=90，oa=3，ob=4，则ab=5，每旋转3次为一循环，则图、的直角顶点坐标为（12，0），图、的直角顶点坐标为（24，0），所以，图、10的直角顶点为（36，0）解答：解：在aob中，aob=90，oa=3，ob=4，ab=5，图、的直角顶点坐标为（12，0），每旋转3次为一循环，图、的直角顶点坐标为（24，0），图、的直角顶点为（36，0）故答案为：（36，0）点评：本题主要考查了旋转的性质、坐标与图形的性质及勾股定理，找出图形旋转的规律“旋转3次为一循环”，是解答本题的关键三、解答题（共66分）19（8分）抛物线y=x2+bx+c过点（2，2）和（1，10），与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点（1）求抛物线的解析式（2）求abc的面积考点：待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）首先求出图象与x轴以及y轴交点坐标，即可得出ab以及co的长，即可得出abc的面积解答：解：（1）将点（2，2）和（1，10），代入y=x2+bx+c得：，解得：，抛物线的解析式为：y=x25x+4；（2）当y=0，则x25x+4=0，解得：x1=1，x2=4，ab=41=3，当x=0，则y=4，co=4，abc的面积为：34=6点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及图象与坐标轴交点求法，得出co，ab的长是解题关键20（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？考点：一元二次方程的应用专题：几何图形问题分析：（1）设所围矩形abcd的长ab为x米，则宽ad为（80x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解（2）假使矩形面积为810，则x无实数根，所以不能围成矩形场地解答：解：（1）设所围矩形abcd的长ab为x米，则宽ad为（80x）米（1分）（说明：ad的表达式不写不扣分）依题意，得x（80x）=750（2分）即，x280x+1500=0，解此方程，得x1=30，x2=50墙的长度不超过45m，x2=50不合题意，应舍去（4分）当x=30时，（80x）=（8030）=25，所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2（5分）（2）不能因为由x（80x）=810得x280x+1620=0（6分）又b24ac=（80）2411620=800，上述方程没有实数根（7分）因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2（8分）说明：如果未知数的设法不同，或用二次函数的知识解答，只要过程及结果正确，请参照给分点评：此题不仅是一道实际问题，而且结合了矩形的性质，解答此题要注意以下问题：（1）矩形的一边为墙，且墙的长度不超过45米；（2）根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等21（8分）如图，已知abc的三个顶点的坐标分别为a（6，0）、b（2，3）、c（1，0）（1）请直接写出与点b关于坐标原点o的对称点b1的坐标；（2）将abc绕坐标原点o逆时针旋转90画出对应的abc图形，直接写出点a的对应点a的坐标；（3）若四边形abcd为平行四边形，请直接写出第四个顶点d的坐标考点：作图-旋转变换专题：作图题分析：（1）根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；（2）根据网格结构找出点a、b、c关于原点对称的点a、b、c的坐标，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点a的坐标；（3）根据平行四边形的对边平行且相等解答解答：解：（1）b1（2，3）；（2）abc如图所示，a（0，6）；（3）d（3，5）点评：本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键22（8分）如图，排球运动员站在点o处练习发球，将球从点o正上方2米的点a处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x6）2+h，已知球网与点o的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点o的水平距离为18米（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由考点：二次函数的应用分析：（1）利用h=2.6，球从o点正上方2m的a处发出，将点（0，2）代入解析式求出即可；（2）利用当x=9时，y=（x6）2+2.6=2.45，当y=0时，（x6）2+2.6=0，分别得出即可解答：解：（1）h=2.6，球从o点正上方2m的a处发出，抛物线y=a（x6）2+h过点（0，2），2=a（06）2+2.6，解得：a=，故y与x的关系式为：y=（x6）2+2.6，（2）当x=9时，y=（x6）2+2.6=2.452.43，所以球能过球网；当y=0时，（x6）2+2.6=0，解得：x1=6+218，x2=62（舍去）故会出界点评：此题主要考查了二次函数的应用题，根据题意求出函数解析式是解题关键23（8分）如图，p是正三角形abc内的一点，且pa=6，pb=8，pc=10若将pac绕点a逆时针旋转后，得到pab（1）求点p与点p之间的距离；（2）apb的度数考点：旋转的性质；勾股定理的逆定理专题：计算题分析：（1）由已知pac绕点a逆时针旋转后，得到pab，可得pacpab，pa=pa，旋转角pap=bac=60，所以app为等边三角形，即可求得pp；（2）由app为等边三角形，得app=60，在ppb中，已知三边，用勾股定理逆定理证出直角三角形，得出ppb=90，可求apb的度数解答：解：（1）连接pp，由题意可知bp=pc=10，ap=ap，pac=pab，而pac+bap=60，所以pap=60度故app为等边三角形，所以pp=ap=ap=6；（2）利用勾股定理的逆定理可知：pp2+bp2=bp2，所以bpp为直角三角形，且bpp=90可求apb=90+60=150点评：本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变24（12分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？考点：二次函数的应用分析：（1）根据题意易求y与x之间的函数表达式（2）已知函数解析式，设y=4800可从实际得x的值（3）利用x=求出x的值，然后可求出y的最大值解答：解：（1）根据题意，得y=（24002000x）（8+4），即y=x2+24x+3200；（2）由题意，得x2+24x+3200=4800整理，得x2300x+20000=0解这个方程，得x1=100，x2=200要使百姓得到实惠，取x=200元每台冰箱应降价200元；（3）对于y=x2+24x+3200=（x150）2+5000，当x=150时，y最大值=5000（元）所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法借助二次函数解决实际问题25（14分）如图，抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c（0，3）（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点p，使得pa+pc的值最小，求此时点p的坐标；（3）点m是抛物线上的一动点，且在第三象限当m点运动到何处时，amb的面积最大？求出amb的最大面积及此时点m的坐标；当m点运动到何处时，四边形amcb的面积最大？求出四边形amcb的