3年级2012_尖子补录试题解析.pdf

考点考点 考号考号 姓名姓名 就读学校就读学校 联系电话联系电话 请不要在密封线内答题 请不要在密封线内答题 2012 年巨人学校数学尖子班 补录入学测试卷 三升四 三升四 总分 总分 150 分分 时间 时间 80 分钟 分钟 学生注意 学生注意 题目答案需填在答题卡内 只填在原题的横线上不得分 题目答案需填在答题卡内 只填在原题的横线上不得分 一卷 一卷 说明 本卷共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 计算 27124752 所考题型 四则运算一 难度星级 详细解答 等差数列求和 原式 252112297 2 3 名同学按甲 乙 丙 甲 乙 丙 的顺序每天轮流做值日 如果某个星期三是由乙做值日 那么下一个星期五做值日的是 所考题型 周期问题 难度星级 详细解答 本周三到下周五共有九天 正好三个周期 所以做值日的还是乙 3 某数加上 3 再乘以 3 再减去 3 再除以 3 其结果等于 3 则这个数是 所考题型 还原问题 难度星级 详细解答 3 33331 答题卡答题卡得分总分得分总分 一 卷 一 卷 每小题 5 分 共 50 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 一 填空题 一 填空题 每小题 7 分 共 28 分 1 2 3 4 二 填空题 二 填空题 每小题 8 分 共 32 分 5 6 7 8 二 卷 三 填空题 二 卷 三 填空题 每小题 10 分 共 40 分 9 10 11 12 4 今年 父亲与儿子年龄总和为 50 岁 5 年后 父亲年龄是儿子年龄的 3 倍 则今年父亲的年龄是 岁 所考题型 年龄问题 难度星级 详细解答 5 年后年龄总和为 60 岁 父亲为 6031345 岁 所以今年父亲 40 岁 5 A B 两地相距 4800 米 甲 乙两人分别从 A B 两地同时出发 相向而行 如果甲每分钟走 60 米 乙每分钟走 100 米 则当乙走到 A 地时 甲距离 B 地还有 米 所考题型 行程问题 难度星级 详细解答 乙走到 A 地时 用时480010048 分钟 此时 甲走了48602880 米 所以距 离 B 地还有480028801920 米 6 在右边的竖式中 相同汉字代表相同数字 不同汉字代表不同数字 那么 勤 奋 好 学 所考题型 竖式问题 难度星级 详细解答 7800勤勤勤勤 奋奋奋 好好 学 如果 勤 为 6 则 1134奋奋奋 好好 学 显然不可能 因此 勤 为 7 同理可得 奋 为 0 好 为 2 学 为 1 因此 勤 奋 好 学 10 7 在一个口袋里有8个黑球 6个白球 4个红球 至少从中取 个球才能保证其中一定有2 个黑球 所考题型 最不利原则 难度星级 详细解答 取出所有的白球和红球 再取两个黑球 此时是最不利的情况 即至少要取12个球 8 甲 乙两辆汽车同时从东西两地相向开出 甲每小时行56千米 乙每小时行48千米 两车在距 离两地中点32千米处相遇 则东西两地间的距离是 千米 所考题型 行程问题 难度星级 详细解答 两车在距离中点32千米处相遇 则甲比乙多行使了32264 千米 所以行驶时间 为 6456488 小时 东西两地间的距离为 56488832 千米 勤 勤 奋 勤 奋 好 勤 奋 好 学 7 8 00 9 在0 9中 选择4个不同不同 的数字分别填入图中各圆圈内 使得三条直线上两个圆圈内所填数之和 依次为8 2和5 则4个圆圈中所填的数字之和最小最小 为 所考题型 数阵图 难度星级 详细解答 为了总和最小 中间应该最大 由于两数和有2 所以中间最大为2 此时 其他数 为0 3 6 符合题意 数字和为11 10 甜点屋里卖的面包都是5个一袋或3个一袋的 不拆开零售 已知5个一袋的售价是9元 3个一 袋的售价是6元 要给27位同学每人发一个面包最少要花 元钱 所考题型 枚举法 难度星级 详细解答 5个的单价要便宜 所以尽量多买5个的 只要考虑如下四种情况 2756553543 35334 经计算 第二种和第四种均为51元 为最少花费 二卷 二卷 说明 本卷共 3 大题 每大题有 4 小题 共 100 分 一 填空题 一 填空题 每小题7分 共28分 1 计算 2012201020132009 所考题型 四则运算一 难度星级 详细解答 平方差公式 原式 222222 2011120112213 2 一天 孙悟空 猪八戒和沙僧在一起盘算自己打的妖怪数量 最后得知孙悟空与猪八戒一共打了 132个妖怪 孙悟空与沙僧一共打了123个妖怪 猪八戒与沙僧一共打了95个妖怪 那么 他们 一共打了 个妖怪 所考题型 和差倍问题 难度星级 详细解答 总和的两倍个 所以总和为175个 3 如右图 三角形 ABC 和三角形 ADE 都是等腰直角三角形 它们的直角 边分别是7厘米和5厘米 那么阴影部分的面积是 所考题型 直线形计算 A B C D E 难度星级 详细解答 BD 为底 AE 为高 直接求出阴影部分的面积为2525S 4 两堆苹果共48个 先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果放入第二堆 再从第二堆里拿出6 个放入第一堆 这时两堆的苹果数量一样多 那么开始两堆苹果相差 个 所考题型 还原问题 难度星级 详细解答 最后两堆各24个 第一次变化后 第一堆有24618 个 第二堆有481830 个 则一开始第二堆有30215 个 第一堆有481533 个 相差33 1518 个 二 填空题 二 填空题 每小题8分 共32分 5 若42422311 23232311 14142312 那么 1234 所考题型 定义新运算 难度星级 详细解答 23abab 所以原式 122343 328 6 夏天来临 超市水果很畅销 进货员进了香蕉 苹果 梨三种水果共100斤 每种水果的斤数都 是整数 且梨的斤数是香蕉斤数的2倍 这100斤水果销售一空后 进货员发现赚了68元钱 已 知苹果每斤赚了5角钱 梨每斤赚了7角钱 香蕉每斤赚了1元钱 那么进货员进了 斤 梨 所考题型 鸡兔同笼问题 难度星级 详细解答 将两斤梨和一斤香蕉分成一组 三斤赚2 4元 平均一斤赚8角钱 假设100斤全 是苹果 则最后会赚50元 500角 而实际上赚了68元 680角 因此有香蕉和梨 6805008560 斤 所以梨有 6021240 斤 7 在右图的算式中 相同的字母表示相同的数字 不同的字母代表不同的 数字 则ABCDEFG 所考题型 竖式问题 难度星级 详细解答 DB 无进位得B 所以D肯定是0 然后从B入手 由第四行末位可知B为5或6 若为5 则C为7或9 C为7的时候A只能为1 不合题意 C为9的时候A为4 且E和F相 AB BC A DC E F B E G BC 等 不合题意 所以B为6 此时可算得答案26681768 经验证符合题意 则答案为 012567829 8 将所有满足各位数字恰好依次增大的三位数按从小到大的顺序排成一行 123 124 125 789 则此列数中的第30个数是 所考题型 枚举法 难度星级 详细解答 考虑1开头的 2为十位时 7个 3为十位时6个 然后5个 4个 1个 共 28个 2开头的第二个即为第30个数 为235 三 填空题 三 填空题 每小题10分 共40分 9 有若干男生与女生站队 首先由男生站成一个实心正方形方阵 然后在外面围一圈女生使原来的 方阵增大 最后再围一圈男生 再围一圈女生 这样形成了一个更大的正方形方阵 已知男生 女生人数一样多 那么一共有 名同学站队 所考题型 方阵问题 难度星级 详细解答 每圈女生比男生多8人 两圈多了16人 2 164 所以内圈男生是以426 人为 边长的方阵 所以男生女生各有 66464172 名 总共有144名同学站队 10 王叔叔每天早晨为了锻炼身体 会绕着公园的小路跑步 公园的平面图如图 那么王叔叔跑一圈 是 米 20 10 30 5 20 15 15 50 10 15 5 10 15 25 5 单位 米 10 10 2 6 6 8 2 0 8 1 5 6 1 7 6 8 所考题型 直线形计算 难度星级 详细解答 利用标向法 向右走与向左走的距离一样 向上走与向下走的距离也一样 从左 下角开始向右走 总共向右走了125米 向上走了95米 所以跑一圈是 125952440 米 11 甲 乙两人同时从A地出发 分别以6米 秒 8米 秒的速度往B地前进 而与此同时丙也从B 地出发与他们相向而行 出发后5分钟 乙 丙两人相遇 然后丙立刻掉头返回B 又经过了4 分钟甲追上了丙 那么AB两地距离 米 所考题型 行程问题 难度星级 详细解答 五分钟后 甲 乙相距 86560600 米 甲追丙用了4分钟 所以丙速度为 66006043 5 米 秒 所以AB相距 83 55603450 米 12 如右图所示 将自然数顺次填入方格表中 那么标有粗线框的 对角线上最小的20个数的总和是 所考题型 数列数表 难度星级 详细解答 观察1右下方的数 2