陕西省靖边县第四中学七年级数学上册 3.5 探索与表达规律（第1课时）学案（无答案）（新版）北师大版(1).doc

3.5 探索与表达规律学习目标：1. 探索数量关系，运用数学符号表示规律。2. 通过运算验证规律。重点：探索数量关系，运用代数式表示规律。难点：探索数量关系，运用代数式表示规律。自主学习，思考问题一 学习准备： 1、探索规律是从具体的、特殊的、简单的问题出发，观察各个数量的特点以及相互之间的变化规律。2、探索规律一般要经历以下的一些过程：（1）.观察它前后几项的和、差、积、商和乘方等特点，注意数的大小、结构的变化、图形位置的变换，进行多角度的观察与调整；（2）.从已知的有限个数据或图形中去寻找数量关系和图形之间的关系，并进行归纳；（3）.从归纳出的数量关系或图形关系进行大胆的猜测，得出他们共同的规律；（4）.列举符合条件的数据和图形，验证猜想的规律的正确性，得出结论。3、阅读教材：第五节探索规律与表达规律二 探究新知： 知识点：日历中的数字有什么规律?（1）、试一试：你能找出日历中的相邻三个数字之间有哪些规律?横行中的相邻三个数字之间的规律是_ _竖行中的相邻三个数字之间的规律是_右对角线上相邻三个数字之间的规律是_左对角线上相邻三个数字之间的规律是_（2）、问题1: 日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？问题2: 这个关系对其他这样的方框成立吗？问题3: 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？问题4: 你能用代数式表示本节日历 “33”框图中的9个数吗?实践练习：观察以下日历问题1：在 + 字形区域内，五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗?问题2：在 h 形区域内，七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗? 重难探究，解决问题 活动一：教材拓展例1如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题： 图a 图b 图c（1）将下表填写完整图形编号12345三角形个数159（2） 在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）实践练习：观察下列各正方形图案，每条边上有n（n2）个圆点，每个图案中圆点的总数为s. 按此规律推断出s与n的关系式. n=2,s=4n=3,s=8n=4,s=12 活动二：合作探究例2观察下列等式：221224623246123424682045 （1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是_；即2+4+6+2n= .（2）当n10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_。实践练习：1、研究下列算式，你可以发现一定的规律：13+1=4=22，24+1=9=32，35+1=16=42，46+1=25=52请你将找出的规律用代数式表示出来 .2观察12，123（1）验算一下1234是否等于，12345是否等于。（2）对于任意自然数n（n1），猜想1234n_。我的收获:一、 本课知识：1、探索规律的一般方法： 2、表达规律时要注明字母的取值，取值要与题目给出的数据相符。二、我的困惑：课外拓展： 已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。（1）若平面内有三个点，一共可以画几条直