湖北省黄冈市麻城市张家畈中学九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

湖北省黄冈市麻城市张家畈中学2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共24分）1下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )abcd2下列方程是一元二次方程的是( )aax2+bx+c=0bx2+2x=x21cx=2d（x1）（x3）=03下列关于x的方程有实数根的是( )ax2x+1=0bx2+x+1=0cx2x1=0d（x1）2+1=04用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是( )a（x+4）2=7b（x+4）2=9c（x+4）2=7d（x+4）2=255如图，ab是o的直径，cd是o的弦，abd=59，则c等于( )a29b31c59d626若代数式x2+3x+5的值为7，则代数式3x2+9x2的值等于( )a0b4c6d197已知二次函数y=3（x1）2+k的图象上有三点a（，y1），b（2，y2），c（，y3），则y1、y2、y3的大小关系为( )ay1y2y3by2y1y3cy3y1y2dy3y2y18已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线x=，则下列结论中，正确的是( )aa0b2a+3b=0cab+c0dc1二、填空题（每小题3分，共21分）9已知方程x2+kx10=0的一根是2，则另一根是_10如果一个三角形外接圆的圆心在三角形边上，那么这个三角形是_三角形11若点p（m，2）与点q（3，n）关于原点对称，则mn=_12把抛物线y=x22x2先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到新的抛物线解析式是_13已知x1，x2是方程x22x1=0的两个根，则+等于_14如图，直线与x轴，y轴分别交于a、b两点，把aob绕点a顺时针旋转90后得到aob，则点b的坐标是_15已知等腰abc的三个顶点都在半径为5的o上，如果底边bc的长为8，则等腰abc的面积为_三、解答题（本大题8个小题，共75分）16解下列方程：（1）x（x3）+x3=0（2）3x2+5（2x+1）=017如图所示，ab是o的直径，bd是o的弦，延长bd到点c，使dc=bd，连接ac，过点d作deac于e（1）求证：ab=ac；（2）求证：de为o的切线182013年，黄冈市某楼盘以每平方米4000元的均价对外销售因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米3240元（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，李老师准备购买一套100平方米的住房，他持有现金10万元，可以在银行贷款20万元，李老师的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）19已知二次函数y=x2+2x+m（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点a（3，0），与y轴交于点b，直线ab与这个二次函数图象的对称轴交于点p，求点p的坐标（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围20如图，在平面直角坐标系中，abc的三个顶点的坐标分别为a（0，1），b（1，1），c（1，3）（1）画出abc关于x轴对称的a1b1c1；（2）画出abc绕原点o顺时针方向旋转90后得到的a2b2c2；（3）ob2p为等腰三角形，且p在x轴上，请直接写出所有符合条件的p点坐标21一位同学拿了两块45三角尺mnk，acb做了一个探究活动：将mnk的直角顶点m放在abc的斜边ab的中点处，设ac=bc=4（1）如图1，两三角尺的重叠部分为acm，则重叠部分的面积为_，周长为_（2）将图1中的mnk绕顶点m逆时针旋转45，得到图2，此时重叠部分的面积为_，周长为_（3）如果将mnk绕m旋转到不同于图1和图2的图形，如图3，请你猜想此时重叠部分的面积为_（4）在图3情况下，若ad=1，求出重叠部分图形的周长22某大型汽车租赁公司有高级小轿车160辆，在每天营业期间，每辆车每天收租金180元，便可以全部租出；调查发现：每辆车日租金提高20元，则减少10辆车租出，若以每次提高20元的这种方法变化下去（1）设每辆车日租金提高x（元），则每辆车每天的租金为y1（元），但会减少y2辆车租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）为了投资少而利润大，每辆车日租金提高x（元）后，设租赁公司每天日租金总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每辆车日租金应提高多少元公司可获得最大日租金收入，并说明理由23如图，直线l：y=mx+n（m0，n0）与x，y轴分别相交于a，b两点，将aob绕点o逆时针旋转90得到cod，过点a，b，d的抛物线p叫做l的关联抛物线，而l叫做p的关联直线（1）若l：y=2x+2，则p表示的函数解析式为_；若p：y=x23x+4，则l表示的函数解析式为_（2）求p的对称轴（用含m，n的代数式表示）；（3）如图，若l：y=2x+4，p的对称轴与cd相交于点e，点f在l上，点q在p的对称轴上当以点c，e，q，f为顶点的四边形是以ce为一边的平行四边形时，求点q的坐标；（4）如图，若l：y=mx4m，g为ab中点，h为cd中点，连接gh，m为gh中点，连接om若om=，直接写出l，p表示的函数解析式2015-2016学年湖北省黄冈市麻城市张家畈中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；b、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；c、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；d、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确故选d【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2下列方程是一元二次方程的是( )aax2+bx+c=0bx2+2x=x21cx=2d（x1）（x3）=0【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：a、a=0时是一元一次方程，故a错误；b、是一元一次方程，故b错误；c、是分式方程，故c错误；d、是一元二次方程，故d正确故选：d【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是23下列关于x的方程有实数根的是( )ax2x+1=0bx2+x+1=0cx2x1=0d（x1）2+1=0【考点】根的判别式 【分析】由于一元二次方程的判别式=b24ac，首先逐一求出的值，然后根据其正负情况即可判定选择项【解答】解：a、=b24ac=14=30，此方程没有实数根；b、=b24ac=14=30，此方程没有实数根；c、=b24ac=1+4=50，此方程有两个不相等的实数根；d、=b24ac=48=40，此方程没有实数根故选：c【点评】此题主要考查了一元二次方程的判别式，其中=b24ac0，则方程有两个不相等的实数根；=b24ac=0，则方程有两个相等的实数根；=b24ac0，则方程没有实数根4用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是( )a（x+4）2=7b（x+4）2=9c（x+4）2=7d（x+4）2=25【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】计算题【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果【解答】解：方程x2+8x+9=0，整理得：x2+8x=9，配方得：x2+8x+16=7，即（x+4）2=7，故选c【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键5如图，ab是o的直径，cd是o的弦，abd=59，则c等于( )a29b31c59d62【考点】圆周角定理 【分析】由ab是o的直径，根据直径所对的圆周角是直角，求得adb=90，继而求得a的度数，然后由圆周角定理，求得c的度数【解答】解：ab是o的直径，adb=90，abd=59，a=90abd=31，c=a=31故选b【点评】此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用6若代数式x2+3x+5的值为7，则代数式3x2+9x2的值等于( )a0b4c6d19【考点】代数式求值 【分析】根据x2+3x+5=7，得x2+3x=2，再进一步对代数式进行变形后整体代入【解答】解：根据题意，得x2+3x+5=7，则x2+3x=23x2+9x2=3（x2+3x）2=322=4故选b【点评】此题考查了代数式的求值问题，渗透整体代入的思想7已知二次函数y=3（x1）2+k的图象上有三点a（，y1），b（2，y2），c（，y3），则y1、y2、y3的大小关系为( )ay1y2y3by2y1y3cy3y1y2dy3y2y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【专题】应用题【分析】根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为x=1，图象开口向上；利用y随x的增大而增大，可判断y1y2，根据二次函数图象的对称性可判断y3y2；于是y3y2y1【解答】解：a（，y1），b（2，y2）在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，因为2，故y1y2，根据二次函数图象的对称性可知，c（，y3）中，|1|21|，故有y3y2；于是y3y2y1故选d【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性8已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线x=，则下列结论中，正确的是( )aa0b2a+3b=0cab+c0dc1【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】根据二次函数的图象开口方向即可判断a；根据二次函数的对称轴即可求出b；把x=1代入二次函数的解析式即可判断c；二次函数的图象与y轴的交点位置即可判断d【解答】解：a、二次函数的图象开口向上，a0，故本选项错误；b、二次函数的图象的对称轴是直线x=，=，3b=2a，2a+3b=0，故本选项正确；c、把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=ab+c，从二次函数的图象可知当x=1时，y0，即ab+c0，故本选项错误；d、二次函数的图象与y轴的交点在点（0，1）的上方，c1，故本选项错误；故选b【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）二、填空题（每小题3分，共21分）9已知方程x2+kx10=0的一根是2，则另一根是5【考点】根与系数的关系 【分析】设方程的另一个根为t，先利用两根之积为10求出t即可【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得t=10，解得t=5，故答案为：5【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根也考查了根与系数的关系10如果一个三角形外接圆的圆心在三角形边上，那么这个三角形是直角三角形【考点】三角形的外接圆与外心 【分析】根据三角形的外接圆的圆心在它的某一边上，而这一点到三顶点距离相等，可以判断三角形的形状【解答】解：三角形的外接圆的圆心到三顶点距离相等，这样的点在三角形边上，只有这个三角形是直角三角形，并且在斜边上，这样的图形只有直角三角形才符合故答案为：直角【点评】此题主要考查了三角形的外心，注意外接圆的圆心在它的某一边上，只是特殊的直角三角形具备11若点p（m，2）与点q（3，n）关于原点对称，则mn=1【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】利用关于原点对称点的性质得出m，n的值进而得出答案【解答】解：点p（m，2）与点q（3，n）关于原点对称，m=3，n=2，mn=3（2）=1故答案为：1【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键12把抛物线y=x22x2先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到新的抛物线解析式是y=（x3）28【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】几何变换【分析】先利用配方法得到抛物线y=x22x2的顶点坐标为（1，3），再根据点利用的规律得到点（1，3）平移后所得对应点的坐标为（3，8），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式【解答】解：抛物线y=x22x2=（x1）23，它的顶点坐标为（1，3），把点（1，3）先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到对应点的坐标为（3，8），所以新的抛物线解析式是y=（x3）28故答案为y=（x3）28【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式13已知x1，x2是方程x22x1=0的两个根，则+等于2【考点】根与系数的关系 【专题】计算题【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=1，然后变形+得，再把x1+x2=2，x1x2=1整体代入计算即可【解答】解：x1，x2是方程x22x1=0的两个根，x1+x2=2，x1x2=1，+=2故答案为2【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程的根的判别式14如图，直线与x轴，y轴分别交于a、b两点，把aob绕点a顺时针旋转90后得到aob，则点b的坐标是【考点】一次函数综合题 【分析】首先根据直线ab来求出点a和点b的坐标，b的横坐标等于oa+ob，而纵坐标等于oa【解答】解：直线与x轴、y轴分别交于a、b两点，求出点，b（0，2），把aob绕点a顺时针旋转90后得到aob，所以点b的横坐标是：，点b的纵坐标是：，则有：由于点b在第一象限，所以横坐标、纵坐标都是正号，则有：点b的坐标是【点评】本题主要考查对于图形翻转的理解，其中要考虑到点b和点b位置的特殊性，以及点b的坐标与oa和ob的关系15已知等腰abc的三个顶点都在半径为5的o上，如果底边bc的长为8，则等腰abc的面积为32或8【考点】垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理 【专题】分类讨论【分析】作adbc于d，根据等腰三角形的性质得bd=cd=bc=4，即ad垂直平分bc，根据垂径定理得到圆心o在ad上；连结od，在rtobc中利用勾股定理计算出od=3，然后分类讨论：当abc为锐角三角形时，ad=oa+od=8；当abc为钝角三角形时，ad=oaod=2，再根据三角形面积公式分别进行计算【解答】解：作adbc于d，ab=ac，bd=cd=bc=4，ad垂直平分bc，圆心o在ad上，连结od，在rtobc中，bd=4，ob=5，od=3，当abc为锐角三角形时，ad=oa+od=5+3=8，此时sabc=88=32；当abc为钝角三角形时，ad=oaod=53=2，此时sabc=82=8故答案为32或8【点评】本题考查了垂径定理：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了等腰三角形的性质和勾股定理三、解答题（本大题8个小题，共75分）16解下列方程：（1）x（x3）+x3=0（2）3x2+5（2x+1）=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法 【分析】（1）利用因式分解法求得方程的解即可；（2）化为一般形式，利用公式法求得方程的解即可【解答】解：（1）x（x3）+x3=0（x3）（x+1）=0x3=0，x+1=0解得：x1=3，x2=1（2）3x2+5（2x+1）=03x2+10x+5=0b24ac=100435=40x=解得：x1=，x2=【点评】此题考查解一元二次方程的方法，掌握解方程的方法与步骤，根据方程的特点选择适当的方法是解决问题的关键17如图所示，ab是o的直径，bd是o的弦，延长bd到点c，使dc=bd，连接ac，过点d作deac于e（1）求证：ab=ac；（2）求证：de为o的切线【考点】切线的判定；等腰三角形的性质；圆周角定理 【专题】证明题【分析】（1）连接ad，根据中垂线定理不难求得ab=ac；（2）要证de为o的切线，只要证明ode=90即可【解答】证明：（1）连接ad；ab是o的直径，adb=90又dc=bd，ad是bc的中垂线ab=ac（2）连接od；oa=ob，cd=bd，odac 0de=ced又deac，ced=90ode=90，即oddede是o的切线【点评】此题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质及圆周角的性质等知识点的综合运用182013年，黄冈市某楼盘以每平方米4000元的均价对外销售因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米3240元（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，李老师准备购买一套100平方米的住房，他持有现金10万元，可以在银行贷款20万元，李老师的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】（1）设平均每年下调的百分率为x，利用增长率（或减低率）问题得到4000（1x）2=3240，然后解一元二次方程即可得到满足条件的x的值；（2）计算实际的房价为3240（110%）100，再计算李老师准备的钱，然后比较两者的大小即可【解答】解：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意得4000（1x）2=3240，解得x1=0.1x2=1.9（舍），所以平均每年下调的百分率为10%；（2）3240（110%）100=291600（10+20）10000，李老师的愿望可以实现【点评】本题考查了一元二次方程的应用：方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答增长率问题：增长率=增长数量原数量100%如：若原数是a，每次增长的百分率为a，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即 原数（1+增长百分率）2=后来数19已知二次函数y=x2+2x+m（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点a（3，0），与y轴交于点b，直线ab与这个二次函数图象的对称轴交于点p，求点p的坐标（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组） 【分析】（1）二次函数的图象与x轴有两个交点，则0，从而可求得m的取值范围；（2）由点b、点a的坐标求得直线ab的解析式，然后求得抛物线的对称轴方程为x=1，然后将x=1代入直线的解析式，从而可求得点p的坐标；（3）一次函数值大于二次函数值即直线位于抛物线的上方部分x的取值范围【解答】解：（1）二次函数的图象与x轴有两个交点，=22+4m0m1；（2）二次函数的图象过点a（3，0），0=9+6+mm=3，二次函数的解析式为：y=x2+2x+3，令x=0，则y=3，b（0，3），设直线ab的解析式为：y=kx+b，解得：，直线ab的解析式为：y=x+3，抛物线y=x2+2x+3，的对称轴为：x=1，把x=1代入y=x+3得y=2，p（1，2）（3）根据函数图象可知：x0或x3【点评】本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键20如图，在平面直角坐标系中，abc的三个顶点的坐标分别为a（0，1），b（1，1），c（1，3）（1）画出abc关于x轴对称的a1b1c1；（2）画出abc绕原点o顺时针方向旋转90后得到的a2b2c2；（3）ob2p为等腰三角形，且p在x轴上，请直接写出所有符合条件的p点坐标【考点】作图-旋转变换；等腰三角形的性质；作图-轴对称变换 【分析】（1）分别找出a、b、c三点关于x的轴对称点，顺次连接可得a1b1c1；（2）分别找出a、b、c三点关于原点o的对称点，顺次连接可得a2b2c2；（3）分三种情况讨论即可求得【解答】解：（1）画出abc关于x轴对称的a1b1c1如图所示：（2）画出abc绕原点o顺时针方向旋转90后得到的a2b2c2如图所示：（3）ob2=pb2时，op=2oa2=2，p1（2，0）；ob2=op时，ob=，p2（，0），p3（，0）；op=b2p时，p4（1，0）综上，符合条件的p点坐标为（1，0），（2，0），（，【点评】本题考查了轴对称作图、旋转作图以及等腰三角形的性质，解答本题的关键是熟练轴对称的性质和旋转的性质21一位同学拿了两块45三角尺mnk，acb做了一个探究活动：将mnk的直角顶点m放在abc的斜边ab的中点处，设ac=bc=4（1）如图1，两三角尺的重叠部分为acm，则重叠部分的面积为4，周长为4+4（2）将图1中的mnk绕顶点m逆时针旋转45，得到图2，此时重叠部分的面积为4，周长为8（3）如果将mnk绕m旋转到不同于图1和图2的图形，如图3，请你猜想此时重叠部分的面积为4（4）在图3情况下，若ad=1，求出重叠部分图形的周长【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；三角形中位线定理 【分析】（1）根据ac=bc=4，acb=90，得出ab的值，再根据m是ab的中点，得出am=mc，求出重叠部分的面积，再根据am，mc，ac的值即可求出周长；（2）易得重叠部分是正方形，边长为ac，面积为ac2，周长为2ac（3）过点m分别作ac、bc的垂线mh、me，垂足为h、e求得rtmhdrtmeg，则阴影部分的面积等于正方形cemh的面积（4）先过点m作mebc于点e，mhac于点h，根据dmh=emh，mh=me，得出rtdhmrtemg，从而得出hd=ge，ce=ad，最后根据ad和df的值，算出dm=，即可得出答案【解答】解：（1）ac=bc=4，acb=90，ab=4，m是ab的中点，am=2，acm=45，am=mc，重叠部分的面积是=4，周长为：am+mc+ac=2+2+4=4+4；故答案为：4，4+4；（2）叠部分是正方形，边长为4=2，面积为44=4，周长为24=8故答案为：4，8（3）过点m分别作ac、bc的垂线mh、me，垂足为h、e，m是abc斜边ab的中点，ac=bc=4，mh=bc，me=ac，mh=me，又nmk=hme=90，nmh+hmk=90，emg+hmk=90，hmd=emg，在mhd和meg中，mhdmeg（asa），阴影部分的面积等于正方形cemh的面积，正方形cemh的面积是memh=44=4；阴影部分的面积是4；故答案为：4（4）如图所示：过点m作mebc于点e，mhac于点h，四边形mech是矩形，mh=ce，a=45，amh=45，ah=mh，ah=ce，在rtdhm和rtgem中，rtdhmrtgemge=dh，ahdh=cege，cg=ad，ad=1，dh=1dm=四边形dmgc的周长为：ce+cd+dm+me=ad+cd+2dm=4+2【点评】此题考查了等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质，等腰直角三角形的面积公式，正方形的面积公式，全等三角形的判定和性质求解22某大型汽车租赁公司有高级小轿车160辆，在每天营业期间，每辆车每天收租金180元，便可以全部租出；调查发现：每辆车日租金提高20元，则减少10辆车租出，若以每次提高20元的这种方法变化下去（1）设每辆车日租金提高x（元），则每辆车每天的租金为y1（元），但会减少y2辆车租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）为了投资少而利润大，每辆车日租金提高x（元）后，设租赁公司每天日租金总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每辆车日租金应提高多少元公司可获得最大日租金收入，并说明理由【考点】二次函数的应用 【分析】（1）根据题意分别得出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）根据题意得出y与x的关系式，进而利用二次函数增减性得出答案【解答】解：（1）由题意可得：y1=180+x，y2=x；（2）由题意可得：y=（180+x）（160x），即：y=（x70）2+31250，当x=70时，可获最大日租金收入31250元，因为31250160180，又因为每次提价为20元，所以x是不可能取到70，根据二次函数的对称性，与70最接近的两个数，都能使日租金获得最大化，而与70最接近的两个数分别是60或80，为了使投资少而利润大，每辆车日租金应提高80元【点评】此题主要考查了二次函数增减性以及二次函数的应用，正确得出y与x的函数关系式是解题关键23如图，直线l：y=mx+n（m0，n0）与x，y轴分别相交于a，b两点，将aob绕点o逆时针旋转90得到cod，过点a，b，d的抛物线p叫做l的关联抛物线，而l叫做p的关联直线（1）若l：y=2x+2，则p表示的函数解析式为y=x2x+2；若p：y=x23x+4，则l表示的函数解析式为y=4x+4（2）求p的对称轴（用含m，n的代数式表示）；（3）如图，若l：y=2x+4，p的对称轴与cd相交于点e，点f在l上，点q在p的对称轴上当以点c，e，q，f为顶点的四边形是以ce为一边的平行四边形时，求点q的坐标；（4）如图，若l：y=mx4m，g为ab中点，h为cd中点，连接gh，m为gh中点，连接om若om=，直接写出l，p表示的函数解析式【考点】二次函数综合题；一次函数的应用；勾股定理；等腰直角三角形；平行四边形的性质；作图-旋转变换 【专题】压轴题；新定义【分析】（1）若l：y=2x+2，求出点a、b、d的坐标，利用待定系数法求出p表示的函数解析式；若p：y=x23x+4，求出点d、a、b的坐标，再利用待定系数法求出l表示的函数解析式；（2）根据对称轴的定义解答即可；（3）以点c，e