湖北省黄石市高二数学上学期期中考试试题 文 新人教A版.doc

有色一中2012-2013学年高二上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共50分）1, 有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间内的频数为（ ）a.18 b.36c.54 d.72 2 某程序框图所示，若输出的s=57，则判断框内为（ ）a k4? b k5? ck6? d k7?3 设为等差数列，公差d = -2，为其前n项和.若，则=（ ）a 18 b 20 c 22 d 244 设l是直线，a，是两个不同的平面,则下列说法正确的是（ ）a.若la,l，则a b.若la，l，则ac.若a,la,则l d.若a, l/a,则l 5 设不等式组，表示平面区域为d，在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ） a b c d6 已知圆，过点的直线，则（ ） a与相交 b 与相切 c与相离 d. 以上三个选项均有可能7 从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（ ）a b c d8设o为坐标原点，,是双曲线（a0，b0）的焦点，若在双曲线上存在点p，满足p=60，op=,则该双曲线的渐近线方程为（ ）（a）xy=0 （b）xy=0 （c）x=0 （d）y=09 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点e，f，且，则下列结论中错误的是 （ ） （a） （b） （c）三棱锥的体积为定值 （d）10若点o和点f分别为椭圆的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ） a.2 b.3 c.6 d.8二、填空题（每小题5分，共35分）13 过原点o作圆x2+y26x8y20=0的两条切线，设切点分别为p、q，则线段pq的长为 。14已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 .15已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.16 等比数列an的前n项和为sn，公比不为1。若a1=1，且对任意的都有an2an1-2an=0，则s5=_。 17 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（ba）以及常数x（0x1）确定实际销售价格c=a+x（b-a），这里，x被称为乐观系数。经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于_三、解答题：本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18 （本小题满分12分）已知函数（i）求函数的最小正周期。(ii) 求函数的最大值及取最大值时x的集合。 19本小题满分12分）如图，四边形abcd为正方形，qa平面abcd，pdqa，qa=ab=pd。（i）证明：pq平面dcq；（ii）求棱锥q-abcd的体积与棱锥p-dcq的体积的比值（）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在170185cm之间的概率；（）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率。21（本小题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项为，且，成等比数列（）求数列的通项公式；（）对，试比较与的大小22（本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.15. 16. 11 17.1819解：（i）由条件知pdaq为直角梯形因为qa平面abcd，所以平面pdaq平面abcd，交线为ad.又四边形abcd为正方形，dcad，所以dc平面pdaq，可得pqdc.在直角梯形pdaq中可得dq=pq=pd，则pqqd所以pq平面dcq. 6分 （ii）设ab=a.由题设知aq为棱锥qabcd的高，所以棱锥qabcd的体积由（i）知pq为棱锥pdcq的高，而pq=，dcq的面积为，所以棱锥pdcq的体积为故棱锥qabcd的体积与棱锥pdcq的体积的比值为1.12分20解 （1）样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。（3分）（2）有统计图知，样本中身高在170185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170185cm之间的频率故有f估计该校学生身高在170180cm之间的概率（8分）（3）样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为 样本中身高在185190cm之间的男生有2人，设其编号为故从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率（13分）21（）解：设等差数列的公差为，由题意可知即，从而因为故通项公式（5分） （）解：记（7分）所以从而，当时，；当（14分）22（i）解：（1）当直线的斜率不存在时，p，q两点关于x轴对称，所以因为在椭圆上，因此又因为所以由、得此时（4分） （2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为由题意知m，将其代入，得，其中即（*）又所以因为点o到直线的距离为又整理得且符合（*）式，此时综上所述，结论成立。（9分） （ii）解法一： （1）当直线的斜率存在时，由（i）知因此