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文档简介

有色一中2012-2013学年高二上学期期中考试数学(文)试题一、选择题(每小题5分,共50分)1, 有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示,根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间内的频数为( )a.18 b.36c.54 d.72 2 某程序框图所示,若输出的s=57,则判断框内为( )a k4? b k5? ck6? d k7?3 设为等差数列,公差d = -2,为其前n项和.若,则=( )a 18 b 20 c 22 d 244 设l是直线,a,是两个不同的平面,则下列说法正确的是( )a.若la,l,则a b.若la,l,则ac.若a,la,则l d.若a, l/a,则l 5 设不等式组,表示平面区域为d,在区域d内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( ) a b c d6 已知圆,过点的直线,则( ) a与相交 b 与相切 c与相离 d. 以上三个选项均有可能7 从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )a b c d8设o为坐标原点,,是双曲线(a0,b0)的焦点,若在双曲线上存在点p,满足p=60,op=,则该双曲线的渐近线方程为( )(a)xy=0 (b)xy=0 (c)x=0 (d)y=09 如图,正方体的棱线长为1,线段上有两个动点e,f,且,则下列结论中错误的是 ( ) (a) (b) (c)三棱锥的体积为定值 (d)10若点o和点f分别为椭圆的中心和左焦点,点p为椭圆上的任意一点,则的最大值为( ) a.2 b.3 c.6 d.8二、填空题(每小题5分,共35分)13 过原点o作圆x2+y26x8y20=0的两条切线,设切点分别为p、q,则线段pq的长为 。14已知双曲线和椭圆有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为 .15已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_.16 等比数列an的前n项和为sn,公比不为1。若a1=1,且对任意的都有an2an1-2an=0,则s5=_。 17 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格,即根据商品的最低销售限价a,最高销售限价b(ba)以及常数x(0x1)确定实际销售价格c=a+x(b-a),这里,x被称为乐观系数。经验表明,最佳乐观系数x恰好使得(c-a)是(b-c)和(b-a)的等比中项,据此可得,最佳乐观系数x的值等于_三、解答题:本大题共5小题,共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18 (本小题满分12分)已知函数(i)求函数的最小正周期。(ii) 求函数的最大值及取最大值时x的集合。 19本小题满分12分)如图,四边形abcd为正方形,qa平面abcd,pdqa,qa=ab=pd。(i)证明:pq平面dcq;(ii)求棱锥q-abcd的体积与棱锥p-dcq的体积的比值()估计该校男生的人数;()估计该校学生身高在170185cm之间的概率;()从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185190cm之间的概率。21(本小题满分14分)已知公差不为0的等差数列的首项为,且,成等比数列()求数列的通项公式;()对,试比较与的大小22(本小题满分14分) 在平面直角坐标系中,已知椭圆.如图所示,斜率为且不过原点的直线交椭圆于,两点,线段的中点为,射线交椭圆于点,交直线于点.15. 16. 11 17.1819解:(i)由条件知pdaq为直角梯形因为qa平面abcd,所以平面pdaq平面abcd,交线为ad.又四边形abcd为正方形,dcad,所以dc平面pdaq,可得pqdc.在直角梯形pdaq中可得dq=pq=pd,则pqqd所以pq平面dcq. 6分 (ii)设ab=a.由题设知aq为棱锥qabcd的高,所以棱锥qabcd的体积由(i)知pq为棱锥pdcq的高,而pq=,dcq的面积为,所以棱锥pdcq的体积为故棱锥qabcd的体积与棱锥pdcq的体积的比值为1.12分20解 (1)样本中男生人数为40 ,由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。(3分)(2)有统计图知,样本中身高在170185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人,样本容量为70 ,所以样本中学生身高在170185cm之间的频率故有f估计该校学生身高在170180cm之间的概率(8分)(3)样本中身高在180185cm之间的男生有4人,设其编号为 样本中身高在185190cm之间的男生有2人,设其编号为故从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15,求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9,因此,所求概率(13分)21()解:设等差数列的公差为,由题意可知即,从而因为故通项公式(5分) ()解:记(7分)所以从而,当时,;当(14分)22(i)解:(1)当直线的斜率不存在时,p,q两点关于x轴对称,所以因为在椭圆上,因此又因为所以由、得此时(4分) (2)当直线的斜率存在时,设直线的方程为由题意知m,将其代入,得,其中即(*)又所以因为点o到直线的距离为又整理得且符合(*)式,此时综上所述,结论成立。(9分) (ii)解法一: (1)当直线的斜率存在时,由(i)知因此

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