湖北省黄石市大冶市部分重点中学高三数学上学期期末试卷 理（含解析）.docVIP

湖北省黄石市大冶市部分重点中学2015届 高三上学期期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知复数z=（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）a1+2ib12ic2id2i2（5分）已知均为单位向量，那么是的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件3（5分）若a=sinxdx，b=cosxdx，则a与b的大小关系是（）aabbabca=bda+b=04（5分）二项式（+4）4的展开式中常数项是（）a3360b1120c3360d11205（5分）已知变量x，y满足不等式组，则z=8x2y的最小值为（）a2b1cd6（5分）互不相等的三个正数x1，x2，x3成等比数列，且点p1（logax1，logby1）p2（logax2，logby2），p3（logax3，logby3）共线（a0且a0，b且b1）则y1，y2，y3成（）a等差数列，但不等比数列b等比数列而非等差数列c等比数列，也可能成等差数列d既不是等比数列，又不是等差数列7（5分）已知函数fm（x）的定义域为实数集r，满足（m是r的非空真子集），在r上有两个非空真子集a，b，且ab=，则的值域为（）ab1cd8（5分）从双曲线=1的左焦点f引圆x2+y2=3的切线fp交双曲线右支于点p，t为切点，m为线段fp的中点，o为坐标原点，则|mo|mt|等于（）abcd9（5分）已知正四棱柱abcda1b1c1d1的底面边长ab=6，侧棱长aa1=2，它的外接球的球心为o，点e是ab的中点，点p是球o上任意一点，有以下判断：pe的长的最大值为9；三棱锥pebc的体积的最大值是；三棱锥paec1的体积的最大值是20；过点e的平面截球o所得截面面积最大时，b1c垂直于该截面正确的命题是（）abcd10（5分）已知f（x）=，则关于f（x）=f（f（x）+a的零点个数，判断正确的是（）ak0时，若ae，则有2个零点bk0时，若ae，则有4个零点c无论k为何值，若a0，都有2个零点dk0时，若0ae，则有3个零点二、填空题：本大题共4小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在题中的横线上.（一）必考题（11-14题）11（5分）若实数a，b满足a2+b21，则关于x的方程x22x+a+b=0有实数根的概率是12（5分）已知空间几何体的正视图，侧视图都是边长为1，且一个内角为60的菱形，而俯视图是个圆，则这一几何体的体积为13（5分）已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5，则a的取值范围是14（5分）在直角坐标系中，定义两点p（x1，y1）与q（x2，y2）之间的“直角距离”为d（p，q）=|x1x2|+|y1y2|，现给出四个命题：（1）已知p（1，3），q（sin2，cos2）（r），则d（p，q）为定值；（2）已知p，q，r三点不共线，则必有d（p，q）+d（q，r）d（p，r）；（3）用|pq|表示p，q两点间的距离，那么|pq|d（p，q）；（4）若p，q是椭圆=1上的任意两点，则d（p，q）的最大值是2在以上命题中，你认为正确的命题有（只填写所有正确的命题的序号）三、（选修4-1：几何证明选讲）15（5分）如图，已知pa是o的切线，a是切点，直线po交o于b，c两点，d是oc的中点，连接ad并延长交o于点e，若pa=2，apb=30，则ae=四、（选修4-4，坐标系与参数方程）16（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线c1的参数方程为（t为参数），曲线c2的极坐标方程为sincos=3，则c1与c2交点在直角坐标系中的坐标为三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且cos2c=cosc（1）求角c；（2）若b=2a，abc的面积s=sinasinb，求sina及边c的值18（12分）设无穷等差数列an的前n项和为sn（）若首项a1=，公差d=1求满足的正整数k；（）求所有的无穷等差数列an，使得对于一切正整数k都有成立19（12分）如图1，在直角梯形sabc中，b=c=，d为边sc上的点，且adsc，现将sad沿ad折起到达pad的位置（折起后点s记为p），并使得paab（1）求证：pd平面abcd；（2）已知pd=ad，pd+ad+dc=6，当线段pb取得最小值时，请解答以下问题：设点e满足=（01），则是否存在，使得平面eac与平面pdc所成的锐角是？若存在，求出；若不存在，请说明理由；设g是ad的中点，则在平面pbc上是否存在点f，使得fg平面pbc？若存在，确定点f的位置，若不存在，请说明理由20（12分）甲乙两人进行乒乓球对抗赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一个比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为p（，且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为若图为统计这次比赛的局数n和甲，乙的总得分数s，t的程序框图其中如果甲获胜则输入a=1，b=0如果乙获胜，则输入a=0，b=1（1）在图中，第一，第二两个判断框应分别填写什么条件？（2）求p的值（3）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望e21（13分）如图，已知椭圆c：+y2=1，点b坐标为（0，1），过点b的直线交椭圆c于y轴左侧另外一点a，且线段ab的中点e在直线y=x上（1）求直线ab的方程；（2）若点p为椭圆c上异于a，b的任意一点，直线ap，bp分别交直线y=x于点m，n，直线bm交椭圆于另外一点q证明：|om|on|为定值；证明：a、q、n三点共线22（14分）函数f（x）=sinx（1）令f1（x）=f（x），fn+1（x）=fn（x），（nn*），f2015（x）的解析式；（2）若f（x）+1ax+cosx在0，上恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：f（）+f（）+f（）湖北省黄石市大冶市部分重点中学2015届高三上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知复数z=（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）a1+2ib12ic2id2i考点：复数代数形式的乘除运算；虚数单位i及其性质 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则即可得出解答：解：i2015=（i4）503i3=iz=12i，则复数z的共轭复数为=1+2i故选：a点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题2（5分）已知均为单位向量，那么是的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件考点：平面向量的坐标运算；充要条件 专题：证明题分析：通过举反例可以看出，当时，不能推出 ，当 时，的模为2，均由于均为单位向量，是同向的两个向量，故有 =再利用充分条件、必要条件的定义进行判断解答：解：由于均为单位向量，当时，不能推出 ，若 =，则 当 时，的模为2，均由于均为单位向量，且是同向的能推出 =故 是的 必要不充分条件，故选 b点评：本题考查单位向量的定义，两个向量坐标形式的运算，充分条件、必要条件、充要条件的定义3（5分）若a=sinxdx，b=cosxdx，则a与b的大小关系是（）aabbabca=bda+b=0考点：定积分 专题：导数的概念及应用分析：根据积分公式以及三角函数诱导公式直接计算即可得到结论解答：解：由于a=sinxdx=（cosx）=（cos4）（cos）=cos4=cos（4）=cos（4），b=cosxdx=sinx=sin2sin0=sin2=sin+（2）=cos（2），因为函数y=cosx在0，上为减函数，024，所以cos（4）cos（2），故ab故选：a点评：本题主要考查积分的计算，以及三角函数诱导公式，要求熟练掌握的公式，比较基础4（5分）二项式（+4）4的展开式中常数项是（）a3360b1120c3360d1120考点：二项式定理的应用 专题：计算题；二项式定理分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得常数项解答：解：（+4）4=（）8，展开式的通项是tr+1=（2）r，令4r=0，可得r=4，二项式（+4）4的展开式中常数项是=1120，故选：d点评：本题考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具5（5分）已知变量x，y满足不等式组，则z=8x2y的最小值为（）a2b1cd考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合以及指数函数的图象和性质，结合基本不等式即可得到结论解答：解：如图，点（x，y）所满足的区域即为abc，其中a（1，1），b（0，2），c（1，0），可见，要求z=8x2y=23x+y的最小值，即求z=3x+y的最小值，由y=3x+z得：直线过a（1，1）时，z最小，z最小值=2，z最小值=22=，故选：d点评：本题主要考查基本不等式的应用，利用数形结合确定点的位置是解决本题的关键，本题属于中档题6（5分）互不相等的三个正数x1，x2，x3成等比数列，且点p1（logax1，logby1）p2（logax2，logby2），p3（logax3，logby3）共线（a0且a0，b且b1）则y1，y2，y3成（）a等差数列，但不等比数列b等比数列而非等差数列c等比数列，也可能成等差数列d既不是等比数列，又不是等差数列考点：等比关系的确定；等差关系的确定 专题：计算题；压轴题分析：根据三点共线斜率相等，可求得=，根据x1，x2，x3成等比数列，进而可推断出=，当三者不相等时可推断出三者成等比数列，若三者相等也可能成等差数列解答：解：三点共线=即=x1，x2，x3成等比数列，=y1，y2，y3成等比数列，若y1，y2，y3相等，y1，y2，y3也成等差数列y1，y2，y3可能成等比数列，也可能成差数列故选c点评：本题主要考查了等比关系的确定和对数函数的性质考查了学生综合分析问题的能力7（5分）已知函数fm（x）的定义域为实数集r，满足（m是r的非空真子集），在r上有两个非空真子集a，b，且ab=，则的值域为（）ab1cd考点：函数的值域；交集及其运算 专题：新定义分析：对f（x）中的x属于什么集合进行分类讨论，利用题中新定义的函数求出f（x）的函数值，从而得到f（x）的值域即可解答：解：当xcr（ab）时，fab（x）=0，fa（x）=0，fb（x）=0，f（x）=1同理得：当xb时，f（x）=1；当xa时，f（x）=1故f（x）=，即值域为1故选b点评：本题主要考查了函数的值域、分段函数，解答关键是对于新定义的正确理解，属于创新型题目8（5分）从双曲线=1的左焦点f引圆x2+y2=3的切线fp交双曲线右支于点p，t为切点，m为线段fp的中点，o为坐标原点，则|mo|mt|等于（）abcd考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设双曲线的右焦点为f，pff中运用中位线定理得|mo|=|pf|，化简得到|mt|=|pf|ft|，结合双曲线的定义整理得|mo|mt|=|ft|a，结合题中数据算出|ft|=且a=，可得本题答案解答：解：设双曲线的右焦点为f，连结oto为ff中点，m为pf中点，mo为pff的中位线，可得|mo|=|pf|，|fm|=|pf|又|mt|=|fm|ft|=|pf|ft|，|mo|mt|=（|pf|pf|）+|ft|=|ft|a，a=，|ft|=，|mo|mt|=故选：c点评：本题给出双曲线上点p，p与左焦点连线pf与已知圆相切，求的|mo|mt|值着重考查了三角形中位线定理、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题9（5分）已知正四棱柱abcda1b1c1d1的底面边长ab=6，侧棱长aa1=2，它的外接球的球心为o，点e是ab的中点，点p是球o上任意一点，有以下判断：pe的长的最大值为9；三棱锥pebc的体积的最大值是；三棱锥paec1的体积的最大值是20；过点e的平面截球o所得截面面积最大时，b1c垂直于该截面正确的命题是（）abcd考点：命题的真假判断与应用 专题：空间位置关系与距离；球分析：球心o在体对角线的中点，求出球的半径，然后求oe的长+半径，即可判断；o到平面ebc的距离+半径就是p到平面ebc的距离最大值，再由体积公式计算即可判断；由三棱锥paec1体积的表达式，高即为球的半径，可求最大值，即可判断；过点e的平面截球o所得截面面积最大时，即为过球心的大圆面，可为截面abc1d1，显然b1c与bc1不垂直，即可判断解答：解：对于，由题意可知球心o在体对角线的中点，直径为：=10，即球半径是5，则pe长的最大值是op+oe=5+=9，故正确；对于，p到平面ebc的距离最大值是5+=5+，三棱锥pebc的体积的最大值是36（5+）=3（5+），故错误；对于，三棱锥paec1体积的最大值是v=h=385=20，（h最大是半径）故正确；对于，过点e的平面截球o所得截面面积最大时，即为过球心的大圆面，可为截面abc1d1，显然b1c与bc1不垂直，故错误故选：c点评：本题考查棱柱的结构特征，同时考查球的截面的性质和点到面的距离的最大问题，考查体积的运算能力和空间想象能力，属于中档题10（5分）已知f（x）=，则关于f（x）=f（f（x）+a的零点个数，判断正确的是（）ak0时，若ae，则有2个零点bk0时，若ae，则有4个零点c无论k为何值，若a0，都有2个零点dk0时，若0ae，则有3个零点考点：分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：因为函数f（x）为分段函数，函数y=f（f（x）+a为复合函数，故需要分类讨论，确定函数y=f（f（x）+a的解析式，从而可得函数y=f（f（x）+a的零点个数；解答：解：f（x）=，（1）x1时，lnx0，0，y=f（f（x）+a=，此时的零点为x=1不满足要求，（2）0x1时，lnx0，y=f（f（x）+1=klnx+1，则k0时，有一个零点，k0时，klnx+10没有零点；（3）若x0，kx+10时，y=f（f（x）+1=k2x+k+1，则k0时，kx1，k2xk，可得k2x+k0，y有一个零点，若k0时，则k2x+k0，y没有零点，（4）若x0，kx+10时，y=f（f（x）+1=ln（kx+1）+1，则k0时，即y=0可得kx+1=，y有一个零点，k0时kx0，y没有零点，综上可知，当k0时，有4个零点；当k0时，有1个零点；故选：d点评：本题考查分段函数，考查复合函数的零点，解题的关键是分类讨论确定函数y=f（f（x）+a的解析式，考查学生的分析能力，是一道难题；二、填空题：本大题共4小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在题中的横线上.（一）必考题（11-14题）11（5分）若实数a，b满足a2+b21，则关于x的方程x22x+a+b=0有实数根的概率是考点：几何概型 专题：概率与统计分析：以a为横坐标、b为纵坐标建立直角坐标系，可得满足a2+b21的点（a，b）在单位圆及其内部；若关于x的方程x22x+a+b=0有实数根，则点（a，b）满足a+b1，即在单位圆内且直线a+b=1的下方由此结合几何概型计算公式，用图中黄色阴影部分的面积除以单位圆的面积，即可得到所求的概率解答：解：以a为横坐标、b为纵坐标建立直角坐标系，实数a，b满足a2+b21，可得所有的点（a，b）在以o为圆心，半径为1的圆及其内部，即单位圆及其内部，如图所示，面积为s=12=若关于x的方程x22x+a+b=0有实数根，则满足=44（a+b）0，解之得a+b1符合上式的点（a，b）在圆内且在直线a+b=1的下方，其面积为=，关于x的方程x22x+a+b=0有实数根的概率是=故答案为：点评：本题几何概型计算公式，考查了弓形面积计算公式、一元二次方程根的判别式，考查学生的计算能力，属于中档题12（5分）已知空间几何体的正视图，侧视图都是边长为1，且一个内角为60的菱形，而俯视图是个圆，则这一几何体的体积为或考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图可得，几何体是由两个底面直径为1，母线长为1的圆锥组合而成，代入圆锥侧面积公式，即可求解解答：解：几何体的正视图、侧视图是周长为4一个内角为60的菱形几何体是由两个底面直径为1，母线长为1的两个圆锥组合而成，或由两个底面直径为，母线长为1的两个圆锥组合而成，v=2（）2=或v=2（）2=故答案为：或点评：本题考查的知识点是由三视图求面积，其中根据已知条件判断几何体的形状及底面直径和母线的长是解答的关键13（5分）已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5，则a的取值范围是1，2考点：一般形式的柯西不等式 专题：选作题；不等式分析：由柯西不等式得（）（2b2+3c2+6d2）（b+c+d）2，从而得到关于a的不等关系：5a2（3a）2，解之即a的取值范围解答：解：由柯西不等式得（）（2b2+3c2+6d2）（b+c+d）2即2b2+3c2+6d2（b+c+d）2将条件代入可得5a2（3a）2，解得1a2当且仅当时等号成立，可知b=，c=，d=时a最大=2，b=1，c=，d=时，a最小=1，所以：a的取值范围是1，2故答案为：1，2点评：此题主要考查不等式的证明问题，其中涉及到柯西不等式和基本不等式的应用问题，有一定的技巧性，需要同学们对一般形式的柯西不等式非常熟练14（5分）在直角坐标系中，定义两点p（x1，y1）与q（x2，y2）之间的“直角距离”为d（p，q）=|x1x2|+|y1y2|，现给出四个命题：（1）已知p（1，3），q（sin2，cos2）（r），则d（p，q）为定值；（2）已知p，q，r三点不共线，则必有d（p，q）+d（q，r）d（p，r）；（3）用|pq|表示p，q两点间的距离，那么|pq|d（p，q）；（4）若p，q是椭圆=1上的任意两点，则d（p，q）的最大值是2在以上命题中，你认为正确的命题有（只填写所有正确的命题的序号）考点：命题的真假判断与应用 专题：推理和证明分析：先根据直角距离的定义分别表示出所求的问题的表达式，然后根据集合中绝对值的性质进行判定即可解答：解：已知p（1，3），q（sin2，cos2）（r），则d（p，q）=|1sin2|+|3cos2|=cos2+2+sin2=3为定值，正确；设p（x，y），o（0，0），则d（0，p）=|x1x2|+|y1y2|=|x|+|y|=|x|+|x+1|，表示数轴上的x到1和0的距离之和，其最小值为1，故不正确；若|pq|表示p、q两点间的距离，那么|pq|=，d（p，q）=|x1x2|+|y1y2|，因为2（a2+b2）（a+b）2，所以|pq|d（p，q），正确；过p（1，3）与q（5，7）的直线方程为y=x+2，点a到点p与q的“直角距离”之和等于8，则|x1|+|y3|+|x5|+|y7|=2|x1|+2|x5|=8，所以|x1|+|x5|=4，所以1x5，因为xz，所以x=1，2，3，4，5，所以满足条件的点a只有5个，正确故答案为：点评：本题考查两点之间的“直角距离”的定义，绝对值的意义，关键是明确p（x1，y1）、q（x2，y2）两点之间的“直角距离”的含义三、（选修4-1：几何证明选讲）15（5分）如图，已知pa是o的切线，a是切点，直线po交o于b，c两点，d是oc的中点，连接ad并延长交o于点e，若pa=2，apb=30，则ae=考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；数形结合分析：连接oa，由ap为圆的切线，得到pao=90，过a作am垂直于ac，过o作of垂直于ae，根据垂径定理得到f为ae的中点，在直角三角形apo中，由ap的长及apo的度数，利用正切函数定义及特殊角的三角函数值求出半径oa的长，由d为oc的中点，可求出od的长，同时得到aod的度数，在三角形aod中，根据余弦定理求出ad的长，再由od及边上的高am求出三角形aod的面积，此三角形的面积还可以用ad及边上的高of表示，进而求出of的长，在直角三角形aof中，由oa和of的长，利用勾股定理求出af的长，进而求出ae的长解答：解：连接oa，过o作ofae，过a作ampc，如图所示，pa为圆o的切线，pao=90，又pa=2，apb=30，aod=120，oa=patan30=2=2，又d为oc中点，故od=1，根据余弦定理得：ad2=oa2+od22oaodcosaod=4+1+2=7，解得：ad=，在rtapm中，apm=30，且ap=2，am=ap=，故三角形aod的面积s=odam=，则s=adof=of=，of=，在rtaof中，根据勾股定理得：af=，则ae=2af=故答案为：点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有锐角三角函数，勾股定理，直角三角形的性质，以及垂径定理，利用了数形结合的思想，直线与圆相切时，常常连接圆心与切点，构造直角三角形解决问题，直线与圆相交时，常常由弦心距，弦的一半及圆的半径构造直角三角形解决问题，学生做此类题应注意辅助线的作法四、（选修4-4，坐标系与参数方程）16（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线c1的参数方程为（t为参数），曲线c2的极坐标方程为sincos=3，则c1与c2交点在直角坐标系中的坐标为（2，5）考点：点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程 专题：直线与圆分析：利用消去参数t将曲线c1的参数方程化成直角坐标方程，再将曲线c2的极坐标方程也化成直角坐标的方程，把曲线c1与c2的方程组成方程组解出对应的方程组的解，即得曲线c1与c2的交点坐标解答：解：由曲线c1的参数方程为（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=x2+1（x0），曲线c2的极坐标方程为sincos=3的直角坐标方程为：yx=3；解方程组 ，可得 （不合，舍去）或，故曲线c1与c2的交点坐标为（2，5），故答案为：（2，5）点评：本题主要考查把参数方程或极坐标方程化为普通方程的方法，求两条曲线的交点坐标，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且cos2c=cosc（1）求角c；（2）若b=2a，abc的面积s=sinasinb，求sina及边c的值考点：余弦定理；正弦定理 专题：三角函数的求值分析：（1）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后求出cosc的值，即可确定出c的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，将表示出的b及cosc代入表示出c=a，利用正弦定理化简求出sina的值，利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积代入求出的值，再利用正弦定理即可求出c的值解答：解：（1）cos2c=cosc，2cos2ccosc1=0，即（2cosc+1）（cosc1）=0，又0c，cosc=，c=；（2）b=2a，cosc=，由余弦定理得：c2=a2+（2a）22a（2a）cos=7a2，c=a，又由正弦定理得：sinc=sina，sina=；s=absinc，absinc=sinasinb，即=2，由正弦定理=得：（）2=2，即=，解得：c=sin=点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，二倍角的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18（12分）设无穷等差数列an的前n项和为sn（）若首项a1=，公差d=1求满足的正整数k；（）求所有的无穷等差数列an，使得对于一切正整数k都有成立考点：等差数列的前n项和 专题：计算题分析：（），由得，又k是正整数，所以k=4（）设数列的公差为d，则在中分别取k=1，2得，由此能求出只有3个满足条件的无穷等差数列解答：解：（）首项a1=，公差d=1，由得，即，k是正整数，k=4（5分）（）设数列的公差为d，则在中分别取k=1，和k=2得，即由得a1=0或a1=1，当a1=0时，代入得d=0或d=6若a1=0，d=0则本题成立；若a1=0，d=6，则an=6（n1），由s3=18，（s3）2=324，s9=216知s9（s3）2，故所得数列不符合题意；当a1=1时，代入得4+6d=（2+d）2，解得d=0或d=2若a=1，d=0则an=1，sn=n从而成立；若a1=1，d=2，则an=2n1，sn=n2，从而成立综上所述，只有3个满足条件的无穷等差数列：an=0； an=1；an=2n1点评：本题考查等差数列的性质和应用，具体涉及到等差数列的前n项和公式和通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化19（12分）如图1，在直角梯形sabc中，b=c=，d为边sc上的点，且adsc，现将sad沿ad折起到达pad的位置（折起后点s记为p），并使得paab（1）求证：pd平面abcd；（2）已知pd=ad，pd+ad+dc=6，当线段pb取得最小值时，请解答以下问题：设点e满足=（01），则是否存在，使得平面eac与平面pdc所成的锐角是？若存在，求出；若不存在，请说明理由；设g是ad的中点，则在平面pbc上是否存在点f，使得fg平面pbc？若存在，确定点f的位置，若不存在，请说明理由考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）根据线面垂直的判定定理即可证明pd平面abcd；（2）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可解答：证明：（1）paab，abad，paad=a，ab平面pad，pd平面pad，abpd，pdad，adab=a，pd平面abcd（2）设pd=x，则ad=x，dc=62x，pb2=x2+x2+（62x）2=6（x2）2+12，当且仅当x=2时，pb2取得最小值，即pb取得最小值，以以d为原点，da，dc，dp分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系dxyz，设pd=ad=2，则a（2，0，0），b（2，2，0），c（0，2，0），p（0，0，2），=（2，0，0），=（2，2，2），=（2，2，0），存在，事实上，=（22，2，2），设=（x，y，z）是平面ace的一个法向量，则，即，取=（，21），则=（1，0，0）是平面pcd的一个法向量，则cos=|cos|=|=，001，=1，设存在点f符合题意，而点f在平面pbc上，于是存在m，n使，=（1+2m，22n，2n），注意到等腰直角三角形pdc，斜边上的直线垂直于平面pbc，则=（0，0，1）是平面pbc的一个法向量，则，即，解得m=n=，此时点f（1，1，1，），故在平面pbc上是存在pb的中点f，使得fg平面pbc点评：本题主要考查了线面垂直的定义和判定定理的应用，平面向量的运算，法向量的定义等知识考查了学生对基础知识的综合运用20（12分）甲乙两人进行乒乓球对抗赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一个比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为p（，且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为若图为统计这次比赛的局数n和甲，乙的总得分数s，t的程序框图其中如果甲获胜则输入a=1，b=0如果乙获胜，则输入a=0，b=1（1）在图中，第一，第二两个判断框应分别填写什么条件？（2）求p的值（3）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望e考点：离散型随机变量的期望与方差；程序框图 专题：图表型；概率与统计分析：（1）从框图知，这是一个含有两个条件的框图，结合题目所给的条件，程序框图中的第一个条件框应填m=2，第二个应填n=6（2）依题意得，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止所以p2+（1p）2=，由此能求出p的值（3）依题意知，的所有可能值为2，4，6设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为 若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响写出分布列和期望解答：解：（1）程序框图中的第一个条件框应填m=2，第二个应填n=6（8分）注意：答案不唯一 如：第一个条件框填m1，第二个条件框填n5，或者第一、第二条件互换，都可以（2）依题意得，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止所以p2+（1p）2=，解得：p=或p=，因为p，所以p=（6分）（3）依题意知，的所有可能值为2，4，6 （9分）由已知 p（=2）=，p（=4）=cp3（1p）+c（1p）3p=p（=6）=1p（=2）p（=4）=（11分）随机变量的分布列为：246p故e=2+4+6=（12分）点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的合理运用21（13分）如图，已知椭圆c：+y2=1，点b坐标为（0，1），过点b的直线交椭圆c于y轴左侧另外一点a，且线段ab的中点e在直线y=x上（1）求直线ab的方程；（2）若点p为椭圆c上异于a，b的任意一点，直线ap，bp分别交直线y=x于点m，n，直线bm交椭圆于另外一点q证明：|om|on|为定值；证明：a、q、n三点共线考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）设出e（t，t），得到a（2t，2t+1），把a的坐标代入椭圆方程求得t，则直线ab的方程可求；（2）设p（x0，y0）