湖北省黄石市有色一中高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年湖北省黄石市有色一中高一（上）期中数学试卷一选择题1已知全集u=0，1，2且ua=2，则集合a的真子集共有( )a3个b4个c5个d6个2函数f（x）=ax1+2（a0且a1）的图象一定经过点( )a（0，1）b（0，3）c（1，2）d（1，3）3为了得到函数f（x）=log2（2x+2）的图象，只需把函数f（x）=log2（2x）图象上所有的点( )a向左平移2个单位长度b向右平移2个单位长度c向左平移1个单位长度d向右平移1个单位长度4如果lg2=m，lg3=n，则等于( )abcd5若a=30.6，b=log3 0.6，c=0.63，则( )aacbbabcccbadbca6若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）内，那么下列命题中正确的是( )af（x）在区间（2，3）内有零点bf（x）在区间（3，4）内有零点cf（x）在区间（3，16）内有零点df（x）在区间（0，2）内没零点7若a=a，b，c，b=m，n，则能构成f：ab的映射( )个a5个b6个c7个d8个8定义在r上的奇函数f（x），满足f（1）=0，且在（0，+）上单调递增，则xf（x）0的解集为( )ax|x1或x1bx|0x1或1x0cx|0x1或x1dx|1x0或x19函数f（x）=lg（|x|1）的大致图象是( )abcd10已知函数，则函数的定义域为( )a0，+）b0，16c0，4d0，211已知函数是定义域（，+）上的单调递减函数，则实数a的取值范围是( )ab（，cd12若定义运算ab=，则函数f（x）=log2x的值域是( )a0，+）b（0，1c1，+）dr二填空题13已知函数f（x）=log2（2ax）在1，+）为单调增函数，则a的取值范围是_14已知函数f（x）=|x24x+3|，若方程f（x）=m有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_15已知幂函数f（x）=（a2a+1）是偶函数，则实数a的值为_16已知函数f（x）=，则函数y=ff（x）1的图象与x轴有_个交点三解答题17（1）已知，求x+x1的值；（2）计算的值18有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元它们与投入资金x万元的关系是：p=x，q=今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获取最大利润？最大利润为多少？19已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）写出函数f（x）在xr的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）2ax+2（x1，2），求函数g（x）的最小值20已知4a=8，2m=9n=36，且，试比较1.5a与0.8b的大小21设a，b是正实数，且a+b=1，记（1）求y关于x的函数关系式f（x），并求其定义域i；（2）若函数g（x）=在区间i内有意义，求实数k的取值范围22已知函数f（x）=（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在r上的单调性，并用定义证明；（3）是否存在实数t，使不等式f（xt）+f（x2t2）0对一切x1，2恒成立？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由2015-2016学年湖北省黄石市有色一中高一（上）期中数学试卷一选择题1已知全集u=0，1，2且ua=2，则集合a的真子集共有( )a3个b4个c5个d6个【考点】子集与真子集 【专题】计算题【分析】根据题意，易得a=1，0，由集合的元素数目与集合子集数目的关系，可得其子集的数目，排除其本身这个子集后可得其真子集的数目，即可得答案【解答】解：根据题意，全集u=1，2，0，且cua=2，则a=1，0，a的子集有22=4个，其中真子集有41=3个；故选a【点评】本题考查集合的元素数目与集合子集数目的关系：若a中有n个元素，则a有2n个子集2函数f（x）=ax1+2（a0且a1）的图象一定经过点( )a（0，1）b（0，3）c（1，2）d（1，3）【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用指数型函数的性质，令x1=0即可求得点的坐标【解答】解：y=ax1+2（a0且a1），当x1=0，即x=1时，y=3，函数y=ax1+2（a0且a1）的图象过定点（1，3）故选：d【点评】本题考查指数型函数的性质，令x1=0是关键，属于基础题3为了得到函数f（x）=log2（2x+2）的图象，只需把函数f（x）=log2（2x）图象上所有的点( )a向左平移2个单位长度b向右平移2个单位长度c向左平移1个单位长度d向右平移1个单位长度【考点】函数的图象与图象变化 【专题】函数的性质及应用【分析】先将函数f（x）=log2（2x+2）化成y=log22（x1），然后和函数y=log2（2x）比较看x的变化【解答】解：函数f（x）=log2（2x+2）化成y=log2 2（x1），和函数y=log2（2x）相比，x的变化是减1，根据左加右减，所以将函数y=log2（2x）的图象向右平移1个单位得到f（x）=log2（2x+2）的图象故选d【点评】本题考查了图象在x轴方向上的平移变换，一般是先研究x的变化，需要先将函数式适当变形再来判断，根据“左加右减”进行4如果lg2=m，lg3=n，则等于( )abcd【考点】换底公式的应用 【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数的运算法则、换底公式、lg2+lg5=1即可得出【解答】解：lg2=m，lg3=n，=故选：c【点评】本题考查了对数的运算法则、换底公式、lg2+lg5=1，属于基础题5若a=30.6，b=log3 0.6，c=0.63，则( )aacbbabcccbadbca【考点】有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题【分析】利用指数函数与对数函数的性质可知，a1，b0，0c1从而可得答案【解答】解：a=30.6a=3=1，b=log30.2log31=0，0c=0.630.60=1，acb故选a【点评】本题考查指数函数与对数函数的性质，考查有理数指数幂的化简求值，掌握指数函数与对数函数的性质是解决问题的关键，属于基础题6若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）内，那么下列命题中正确的是( )af（x）在区间（2，3）内有零点bf（x）在区间（3，4）内有零点cf（x）在区间（3，16）内有零点df（x）在区间（0，2）内没零点【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】由已知函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）内，那么函数f（x）在区间（0，2）和（4，16）必然无零点，据此可用反证法证明【解答】解：下面用反证法证明f（x）在区间（0，2）内没零点假设函数f（x）在区间（0，2）内有零点，由已知函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）内，这也就是说函数f（x）唯一的一个零点也在区间（2，4）内，再由假设得到函数f（x）在区间（0，2）和（2， 4）内分别各有一个零点，由此得到函数f（x）有两个不同零点这与已知函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）内矛盾故假设不成立，因此函数f（x）在区间（0，2）内没零点故选d【点评】本题考查函数的零点，正确理解已知条件和使用反证法是解题的关键7若a=a，b，c，b=m，n，则能构成f：ab的映射( )个a5个b6个c7个d8个【考点】映射 【专题】函数的性质及应用【分析】由映射的意义，a中每个元素都可选m，n两者之一为象，由分步计数原理可得答案【解答】解：a中每个元素都可选m，n两者之一为象，由分步计数原理，共有222=8（个）不同的映射故选d【点评】本题主要考查了映射的概念和分类讨论的思想这类题目在高考时多以选择题填空题的形式出现，较简单属于基础题型8定义在r上的奇函数f（x），满足f（1）=0，且在（0，+）上单调递增，则xf（x）0的解集为( )ax|x1或x1bx|0x1或1x0cx|0x1或x1dx|1x0或x1【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】先确定函数f（x）在（，0）上单调递增，且f（1）=0，再将不等式等价变形，即可得到结论【解答】解：定义在r上的奇函数f（x）在（0，+）上单调递增，且f（1）=0，函数f（x）在（，0）上单调递增，且f（1）=0，不等式xf（x）0等价于或x1或1x1不等式xf（x）0的解集为x|x1或x1故选a【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，关键利用函数上奇函数得到对称区间得单调性，经常考查，属于基础题9函数f（x）=lg（|x|1）的大致图象是( )abcd【考点】对数函数的图像与性质 【专题】计算题【分析】利用特殊值法进行判断，先判断奇偶性；【解答】解：函数f（x）=lg（|x|1），f（x）=lg（|x|1）=f（x），f（x）是偶函数，当x=1或1时，y0，故选b；【点评】此题主要考查对数函数的图象及其性质，是一道基础题；10已知函数，则函数的定义域为( )a0，+）b0，16c0，4d0，2【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由4x20，解得，2x2，即y=f（2x）的定义域是2，2，可求2x的值域，即函数f（x）的定义域，再令0，4，即可求得函数y=f（）的定义域【解答】解：由4x20，解得，2x2，即y=f（2x）的定义域是2，2，则2x0，4，即函数f（x）的定义域为0，4，令0，4，解得x0，16则函数y=f（）的定义域为0，16故选b【点评】本题考查抽象函数定义域的求法，属中档题，注意理解函数f（x）的定义域与函数fg（x）定义域的区别11已知函数是定义域（，+）上的单调递减函数，则实数a的取值范围是( )ab（，cd【考点】函数单调性的性质 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可【解答】解：若f（x）是定义域（，+）上的单调递减函数，则满足，即，即a，故选：b【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数的性质建立不等式关系是解决本题的关键12若定义运算ab=，则函数f（x）=log2x的值域是( )a0，+）b（0，1c1，+）dr【考点】对数的运算性质 【专题】计算题；新定义【分析】先由定义确定函数f（x）的解析式，再根据函数的定义域和单调性求函数的值域【解答】解：令，即log2xlog2x2log2x00x1令，即log2xlog2x2log2x0x1又当0x1时，函数单调递减，此时f（x）（0，+）当x1时，函数f（x）=log2x单调递增，此时f（x）0，+）函数f（x）的值域为0，+）故选a【点评】本题考查解对数不等式以及对数函数的值域，求对数函数的值域要注意函数的单调性属简单题二填空题13已知函数f（x）=log2（2ax）在1，+）为单调增函数，则a的取值范围是（2，0）【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得y=2ax在1，+）为单调增函数，且为正值，故有，由此求得a的范围【解答】解：由于函数f（x）=log2（2ax）在1，+）为单调增函数，可得y=2ax在1，+）为单调增函数，且为正值，故有 ，求得2a0，故答案为：（2，0）【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，复合函数的单调性，属于基础题14已知函数f（x）=|x24x+3|，若方程f（x）=m有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是0m1【考点】根的存在性及根的个数判断 【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据绝对值的性质，将函数f（x）表示为分段函数形式，作出对应的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：当x24x+30，即x3或x1时，f（x）=x24x+3=x24x+30，当x24x+30，即1x3时，f（x）=|x24x+3|=（x24x+3）=（x2）2+1（0，1），若方程f（x）=m有四个不相等的实数根，则0m1，故答案为：0m1【点评】本题主要考查方程根的个数的应用，利用函数与方程之间的关系结合一元二次函数的图象和性质，利用数形结合是解决本题的关键15已知幂函数f（x）=（a2a+1）是偶函数，则实数a的值为1【考点】幂函数的性质 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】幂函数f（x）=（a2a+1）是偶函数，可得a2a+1=1，是偶数解出即可得出【解答】解：幂函数f（x）=（a2a+1）是偶函数，a2a+1=1，是偶数解得a=1故答案为：1【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16已知函数f（x）=，则函数y=ff（x）1的图象与x轴有2个交点【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数，函数值的求法，分类讨论，分别代入得到相应的方程的，解得即可【解答】解：当x0时，f（x）=x+1，当x0时，f（x）=x+1，当1x0时，f（x）=x+10y=ff（x）1=log2（x+1）1=0，即log2（x+1）=1，解得x=1（舍去）当x1时，f（x）=x+10，y=ff（x）+1=f（x）+11=x+1=0，x=1当x0时，f（x）=log2x，y=ff（x）1=log2f（x）1，当0x1时，f（x）=log2x0，y=ff（x）1=log2f（x）1=log2（log2x+1）1=0，log2x1=0，x=2（舍去）当x1时，f（x）=log2x0，y=ff（x）1=log2（log2x）1=0，log2x=2，x=4综上所述，y=ff（x）1的零点是x=1，或x=4，则函数y=ff（x）1的图象与x轴有2个交点，故答为：2【点评】本题考查了函数零点的问题，以及函数值的问题，关键是分类讨论，属于中档题三解答题17（1）已知，求x+x1的值；（2）计算的值【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用平方关系，直接求解即可（2）利用对数运算法则以及指数运算法则化简求解即可【解答】解：（1），x+x1=92=7 （2）=222log63log62=3【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂运算法则的应用，考查计算能力18有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元它们与投入资金x万元的关系是：p=x，q=今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获取最大利润？最大利润为多少？【考点】函数模型的选择与应用 【专题】应用题【分析】如果设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3x）万元，获取的利润为y万元；那么y=p+q，代入可得关于x的解析式，利用换元法得到二次函数f（t），再由二次函数的图象与性质，求导y的最大值，和对应的t、x【解答】解：设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3x）万元，此时获取利润为y万元；则由题意知， 令，则y=t2+=（其中0t）；根据二次函数的图象与性质知，当t=时，y有最大值，为；又t=，得=，x=2.25（万元），3x=0.75（万元）；所以，对甲投入资金0.75万元，对乙投资2.25万元时，获取利润最大，为万元【点评】本题考查了换元法的应用，运用换元法解题时，要注意换元前后函数自变量取值范围的变化，以免出错19已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）写出函数f（x）在xr的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）2ax+2（x1，2），求函数g（x）的最小值【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据函数f（x）是定义在r上的偶函数，f（x）=f（x），且当x0时f（x）=x2+2x可求出x0时函数f（x）的解析式，综合可得函数f（x）的解析式（2）根据（1）可得函数g（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，对a进行分类讨论，进而可得函数g（x）的最小值的表达式【解答】解：（ 1）当x0时，x0，函数f（x）是偶函数，故f（x）=f（x），且当x0时，f（x）=x2+2x所以f（x）=f（x）=（x）2+2（x）=x22x，所以f（x）=，（2）g（x）=f（x）2ax+2=x2+2（1a）x+2的图象开口朝上且以直线x=a1为对称，又x1，2，当a11时，g（x）在1，2上为增函数，故当x=1时，g（x）取最小值52a，当1a12时，g（x）在1，a1上为减函数，在a1，2上为增函数，故当x=a1时，g（x）取最小值a2+2a+1，当a12时，g（x）在1，2上为减函数，故当x=2时，g（x）取最小值104a，综上：函数g（x）的最小值为【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数解析式的求法，二次函数在定区间上的最值问题，是二次函数图象与性质与奇偶性的综合考查，难度不大，属于基础题20已知4a=8，2m=9n=36，且，试比较1.5a与0.8b的大小【考点】指数函数单调性的应用；指数式与对数式的互化 【专题】计算题【分析】4a=8转化为22a=23，由f（x）=2x为单调递增的函数，可得，由2m=9n=36，可解得m=log236，n=log936代入，解得b，然后通过y=1.5x在r上单调递增，y=0.8x在r上单调递减，可知，从而得到结论【解答】解：4a=822a=23，又f（x）=2x为单调递增的函数，2m=9n=36，m=log236，n=log936又，y=1.5x在r上单调递增，y=0.8x在r上单调递减，即1.5a0.8b【点评】本题主要考查用函数的单调性来比较大小，难点在于抽象或构造函数和灵活地运用其性质21设a，b是正实数，且a+b=1，记（1）求y关于x的函数关系式f（x），并求其定义域i；（2）若函数g（x）=在区间i内有意义，求实数k的取值范围【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的定义域及其求法；分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】计算题；转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）先化简函数，然后利用x=ab表示成f（x）的形式，利用换元法即可求出函数的定