湖北省黄石市四校联考高一数学下学期期中试卷（含解析）.doc

湖北省黄石市四校联考2014-2015学年高一下学期期中数学试卷 一选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）等差数列an中，a3=7，a7=5，则公差d=（）a3b3c2d22（5分）在abc中，若b=2asinb，则a等（）a30b60c120或60d30或1503（5分）在等比数列an 中，a1和a10是方程2x2+5x+1=0的两个根，则a4a7=（）abcd4（5分）已知向量=（1，1），与的夹角为，且=1，则向量=（）a（1，0）b（0，1）c（1，0）或（0，1）d（1，1）5（5分）在abc中，a=60，a=4，b=4，则b等于（）ab=45或135bb=135cb=45d以上答案都不对6（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则函数y=f（1+cosx）的最小正周期是（）a4b2cd7（5分）如图：d，c，b三点在地面同一直线上，dc=a，从c，d两点测得a点仰角分别是，（），则a点离地面的高度ab等于（）abcd8（5分）设函数f（x）=cosxsinx，把f（x）的图象向右平移m个单位后，图象恰好为函数y=sinx+cosx的图象，则m的值可以是（）abcd9（5分）下列命题中，不正确的是（）a若a，b，c成等差数列，则ma+n，mb+n，mc+n也成等差数列b若a，b，c等比数列，则ka2，kb2，kc2（k为不等于0的常数）也成等比数列c若常数m0，a，b，c成等差数列，则ma，mb，mc成等比数列d若常数m0且m1，a，b，c成等比数列，则logma，logmb，logmc成等差数列10（5分）在abc中，ab=，bc=2，a=，|t|，则实数t的取值范围是（）ac（，02（5分）在abc中，若b=2asinb，则a等（）a30b60c120或60d30或150考点：正弦定理 专题：解三角形分析：利用正弦定理化简已知的等式，根据b为三角形的内角，得到sinb不为0，在等式两边同时除以sinb，得到sina的值，然后再由a为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可得到a的度数解答：解：根据正弦定理，化简b=2asinb得：sinb=2sinasinb，sinb0，在等式两边同时除以sinb得sina=，又a为三角形的内角，则a=30或150故选：d点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时在求值时注意三角形内角的范围3（5分）在等比数列an 中，a1和a10是方程2x2+5x+1=0的两个根，则a4a7=（）abcd考点：等比数列的性质 专题：计算题分析：由a1和a10为方程2x2+5x+1=0 的两根，根据韦达定理即可求出a1和a10的积，而根据等比数列的性质得到a1a10=a4a7解答：解：由韦达定理知，a1a10 =，由等比数列性质，a4a7=a1a10=故选d点评：本题是等比数列性质的简单直接应用属于基础题利用有关性质能大大减少运算量4（5分）已知向量=（1，1），与的夹角为，且=1，则向量=（）a（1，0）b（0，1）c（1，0）或（0，1）d（1，1）考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：设=（x，y），由于向量=（1，1），与的夹角为，且=1，可得=，x+y=1联立解出即可解答：解：设=（x，y），向量=（1，1），与的夹角为，且=1，=，x+y=1化为，解得或=（1，0）或（0，1）故选：c点评：本题考查了向量数量积运算性质、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5（5分）在abc中，a=60，a=4，b=4，则b等于（）ab=45或135bb=135cb=45d以上答案都不对考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由a的度数求出sina的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinb的值，由b小于a，得到b小于a，利用特殊角的三角函数值即可求出b的度数解答：解：a=60，a=4，b=4，由正弦定理=得：sinb=，ba，ba，则b=45故选c点评：此题考查了正弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键6（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则函数y=f（1+cosx）的最小正周期是（）a4b2cd考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；函数的周期性 专题：计算题分析：根据幂函数的定义求出幂函数的解析式，然后根据二倍角公式进行化简变形，求出函数的周期，从而得到正确的选项解答：解：幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），f（x）=y=f（1+cosx）=|cos|则函数y=f（1+cosx）的最小正周期是2故选b点评：本题主要考查了幂函数的定义，以及二倍角公式的应用，同时考查了三角化简和函数的周期性，属于基础题7（5分）如图：d，c，b三点在地面同一直线上，dc=a，从c，d两点测得a点仰角分别是，（），则a点离地面的高度ab等于（）abcd考点：解三角形的实际应用 专题：计算题分析：设ab=x，在直角三角形abc中表示出bc，进而求得bd，同时在rtabd中，可用x和表示出bd，二者相等求得x，即ab解答：解：设ab=x，则在rtabc中，cb=bd=a+在rtabd中，bd=a+=，求得x=故选a点评：本题主要考查了解三角形的实际应用考查了学生分析问题和解决问题的能力8（5分）设函数f（x）=cosxsinx，把f（x）的图象向右平移m个单位后，图象恰好为函数y=sinx+cosx的图象，则m的值可以是（）abcd考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：f（x）的图象向右平移m个单位后，的到的函数为y=sin（+mx），函数y=sinx+cosx=sin（x+），由题意可得 sin（+mx）=sin（x+），故有+mx=x+2k，或 +mx=2k+（x+），kz结合所给的选项，得出结论解答：解：函数f（x）=cosxsinx=（cosxsinx）=sin（x）=sin（x），函数y=sinx+cosx=（sinx+cosx）=sin（x+），把f（x）的图象向右平移m个单位后，的到的函数为y=sin=sin（+mx），由题意可得 sin（+mx）=sin（x+），故有 +mx=x+2k，或 +mx=2k+（x+），kz结合所给的选项，只有d才满足条件，故选d点评：本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换，求得+mx=x+2k，或 +mx=2k+（x+），kz，是解题的关键，属于中档题9（5分）下列命题中，不正确的是（）a若a，b，c成等差数列，则ma+n，mb+n，mc+n也成等差数列b若a，b，c等比数列，则ka2，kb2，kc2（k为不等于0的常数）也成等比数列c若常数m0，a，b，c成等差数列，则ma，mb，mc成等比数列d若常数m0且m1，a，b，c成等比数列，则logma，logmb，logmc成等差数列考点：命题的真假判断与应用 专题：等差数列与等比数列分析：利用等差数列和等比数列的定义和性质分别判断解答：解：a因为a，b，c成等差数列，则a+c=2b，则ma+n+mc+n=m（a+c）m+2n=2bm+2n=2（b+n），所以ma+n，mb+n，mc+n也成等差数列，所以a正确b若a，b，c等比数列，则ac=b2，则ka2kc2（=k2a2c2=（kb2）2，所以ka2，kb2，kc2（k为不等于0的常数）也成等比数列，所以b正确c若a，b，c成等差数列，则a+c=2b则mamc=ma+c=m2b=（mb）2，所以ma，mb，mc成等比数列，所以c正确d若a，b，c等比数列，则ac=b2，当a=b=c=1时，满足ac=b2，但此时logma，logmb，logmc无意义，所以d错误故选d点评：本题主要考查等差数列和等比数列的定义以及应用，要求熟练掌握等差数列和等比数列的运算性质10（5分）在abc中，ab=，bc=2，a=，|t|，则实数t的取值范围是（）ac（，0c=，即a+b=，ab=，a=，b=点评：本题主要考查解三角形的应用，根据余弦定理以及两角和差的正切公式进行化简是解决本题的关键18（12分）在abc中，已知a2a=2（b+c），a+2b=2c3，且sinc：sina=4：，求a、b、c的大小考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：由正弦定理可得sinc：sina=c：a=4：，设c=4k，a=k由已知可得13k216k+3=0从而解得k的值，即可求得a、b、c的大小解答：解：sinc：sina=c：a=4：，可设c=4k，a=k又a2a2c=2b，2ca3=2b，故a2a2c=2ca313k2k8k=8kk3，即13k216k+3=0（6分）k=或k=1当k=时，b0，故舍去，k=1，a=，（8分）b=，c=4（12分）注：此评分标准仅供参考，估计考生会直接解方程组，建议先解出任一边给（6分）点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基本知识的考查19（12分）在abc中，a=120，b=1，sabc=（1）求a、c的大小； （2）求sin（b+）的值考点：数列的求和；正弦定理 专题：解三角形分析：（1）利用sabc=，解得c利用余弦定理可得a2=b2+c22bccosa（2）由正弦定理可得：，可得sinb，由于b为锐角，可得cosb=，利用=+cosbsin即可得出解答：解：（1）sabc=，解得c=4a2=b2+c22bccosa=12+42214cos120=21a=（2）由正弦定理可得：，sinb=，b为锐角，cosb=，=+cosbsin=点评：本题考查了正弦定理余弦定理解三角形、三角形面积计算公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（12分）设等差数列an的前n项和sn=2n2，在数列bn中，b1=1，bn+1=3bn（nn*）（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设cn=anbn，求证数列cn前n项和为tn=（2n2）3n+2考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）等差数列an的前n项和sn=2n2，可得a1=s1=2，当n2时，an=snsn1，即可得出an，由数列bn中，b1=1，bn+1=3bn（nn*），利用等比数列的通项公式即可得出（2）cn=anbn=（4n2）3n1，利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出解答：（1）解：等差数列an的前n项和sn=2n2，a1=s1=2，当n2时，an=snsn1=2n22（n1）2=4n2，当n=1时上式成立，an=4n2数列bn中，b1=1，bn+1=3bn（nn*），数列bn是等比数列，首项为1，公比为3，bn=3n1（2）证明：cn=anbn=（4n2）3n1，数列cn前n项和为tn=2+63+1032+（4n2）3n1，3tn=23+632+（4n6）3n1+（4n2）3n，2tn=2+43+432+43n1（4n2）3n=2（4n2）3n=（44n）3n4，tn=（2n2）3n+2点评：本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21（12分）学数学，其实是要使人聪明，使人的思维更加缜密，在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两个加工资的方案一是每年年末加一千元；二是每半年结束时加300元请选择一种一般不擅长数学的人很容易选择前者，因为一年加一千元总比两个半年共加600元要多其实，由于工资累计的，时间稍长，往往第二种方案更有利例如在第二年的年末，依第一种方案可以加得1000+2000=3000元，而第二种方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，总数也是900+2100=3000元但到了第三年，第一种方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二种方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元第四年，第五年会更多因此，你若会在公司干三年以上，则应选择第二种方案根据以上材料，解答以下问题：（1）如果在该公司干10年，问选择第二方案比选择第一方案多加薪多少元？（2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加 a元，问 a取何值时，选择第二方案总是比选择第一方案多加薪？考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题分析：（1）第一方案、第二方案的加薪额都是递增的等差数列，到第10年末，第一方案加薪总额为：1000+2000+3000+10000；第二方案加薪总额为：300+3002+3003+30020；在该公司干满10年，作差比较可知，第二方案比第一方案多加薪多少；（2）第n年（nn*）选择第二方案总比选择第一方案加薪多，即等差数列的前n项和：2na+a1000n+1000；整理，得a，右边=250，对于nn*时恒成立，存在最大值，从而得出a的取值范围解答：解：（1）由题意，第一方案每年的加薪额，第二方案每半年