7气动及热学习题课-XS.pdf

1 习题课习题课 大学物理 热力学习题课 2 1 掌握理想气体状态方程及其应用掌握理想气体状态方程及其应用 理解平衡态理解平衡态 准准 静态过程等概念静态过程等概念 2 理解理想气体的压强及温度的微观本质理解理想气体的压强及温度的微观本质 通过通过推导推导 压强公式从提出模型到建立宏观量与微观量的统计压强公式从提出模型到建立宏观量与微观量的统计 平均值之间关系的统计方法平均值之间关系的统计方法 3 理解能量按自由度均分的原理理解能量按自由度均分的原理 确切理解内能的概念确切理解内能的概念 5 理解平均碰撞频率及平均自由程的概念理解平均碰撞频率及平均自由程的概念 6 了解范德瓦尔斯方程中两个修正项的意义了解范德瓦尔斯方程中两个修正项的意义 了解气了解气 体中三种输运过程的宏观规律及微观定性解释体中三种输运过程的宏观规律及微观定性解释 教学要求教学要求 4 理解速率分布函数 麦克斯韦速率分布律及速率分理解速率分布函数 麦克斯韦速率分布律及速率分 布曲线的物理意义布曲线的物理意义 了解了解vp v 的意义和计算的意义和计算 2 v 大学物理 热力学习题课 3 7 掌握准静态过程中功 热量 内能诸概念掌握准静态过程中功 热量 内能诸概念 8 掌握热力学第一定律掌握热力学第一定律 并能熟练地运用它计算理想气并能熟练地运用它计算理想气 体在等值过程和绝热过程中的功 热量 内能变化量体在等值过程和绝热过程中的功 热量 内能变化量 9 明确循环的概念明确循环的概念 理解热机循环和致冷机循环中的能量理解热机循环和致冷机循环中的能量 转换关系转换关系 掌握卡诺机正循环效率和卡诺机逆循环致冷系掌握卡诺机正循环效率和卡诺机逆循环致冷系 数的计算数的计算 会计算一般热机效率和制冷机的制冷系数会计算一般热机效率和制冷机的制冷系数 10 理解热力学第二定律的两种表述及其等价性理解热力学第二定律的两种表述及其等价性 了解热了解热 力学第二定律的统计意义力学第二定律的统计意义 11 理解可逆过程和不可逆过程理解可逆过程和不可逆过程 理解宏观实际过程的不理解宏观实际过程的不 可逆性可逆性 了解热力学概率与实际过程进行方向的关系了解热力学概率与实际过程进行方向的关系 12 了解熵的概念了解熵的概念 了解玻尔兹曼熵公式及熵增加原理了解玻尔兹曼熵公式及熵增加原理 理解克劳修斯熵公式的意义理解克劳修斯熵公式的意义 并用来计算熵变并用来计算熵变 4 1 理想气体的状态方程理想气体的状态方程 nkTpRT M M pV mol 或或 R 8 31 J mol 1 K 1 称为普适气体恒量 称为普适气体恒量 n为分子数密度 为分子数密度 2 理想气体的压强公式理想气体的压强公式 t nvmnp 3 2 2 1 3 2 2 3 理想气体的温度公式理想气体的温度公式 kTvm t 2 3 2 1 2 k R N0 1 38 10 23 J K 1 称为玻尔兹曼恒量 称为玻尔兹曼恒量 压强和温度压强和温度 的统计意义的统计意义 基本概念和规律基本概念和规律 大学物理 热力学习题课 5 4 能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理 TR i M M E m 2 kT 2 1 物质分子每个自由度平均动能为物质分子每个自由度平均动能为 5 理想气体内能理想气体内能 i 自由度自由度 6 速率分布函数和麦克斯韦速率分布定律速率分布函数和麦克斯韦速率分布定律 2 2 2 3 2 exp 2 4 v kT mv kT m vfm 麦克斯速率分布麦克斯速率分布 曲线曲线 fm v v 0 Ndv dN vf 大学物理 热力学习题课 1 0 vvfd 6 m kT v p 2 7 三种速率三种速率 平衡态 平衡态 理想气体 理想气体 最概然速率最概然速率 m kT vvvfv m 8 d 0 平均速率平均速率 m kT vvfvv m 3 d 2 1 0 22 方均根速率方均根速率 vndZ 2 2 8 气体分子的平均碰撞频率和平均自由程气体分子的平均碰撞频率和平均自由程 平均碰撞频率平均碰撞频率 平均自由程平均自由程 pd kT nd 22 22 1 9 一摩尔范德瓦尔斯气体的状态方程一摩尔范德瓦尔斯气体的状态方程 RTbV V a p 2 a ba b的意义的意义 三 个 速 率 的 物 理 意 三 个 速 率 的 物 理 意 义 及 它 们 的 用 途 义 及 它 们 的 用 途 大学物理 热力学习题课 8 12 循环过程循环过程 热机效率热机效率 致冷系数致冷系数 热机效率热机效率 致冷系数致冷系数 吸 放 吸 净功 Q Q Q A 1 13 卡诺循环卡诺循环 p V 0 T1 T2 a b c d 每项取绝对值 放吸 AQQ 热力学第一定律的应用是重点 请同学们熟练掌握 热力学第一定律的应用是重点 请同学们熟练掌握 吸放 吸 净功 吸热 QQ Q A Q w 高 低 T T 1 总吸 总功 Q A c 低高 低 TT T 总功 低温吸热 A Q wc c 大学物理 热力学习题课 9 14 热力学第二定律热力学第二定律 开尔文表述开尔文表述 克劳修斯表述克劳修斯表述 一切与热现象有关的实际宏观一切与热现象有关的实际宏观 过程都是不可逆的 而且各种过程都是不可逆的 而且各种 不可逆过程是相互关联的不可逆过程是相互关联的 自发的方向自发的方向 玻尔兹曼熵玻尔兹曼熵 克劳修斯熵克劳修斯熵 S k ln R T dQ SS 12 两平衡态之间的熵变 两平衡态之间的熵变 熵是态函数熵是态函数 熵增原理熵增原理 微观粒子热运动无序度小微观粒子热运动无序度小 微观粒子热运动无序度大微观粒子热运动无序度大 包含微观状态数少的态包含微观状态数少的态 包含微观状态数多的态包含微观状态数多的态 热力学几率小的态热力学几率小的态 热力学几率大的态热力学几率大的态 熵小的态熵小的态 熵大的态熵大的态 15 15 熵熵 10 vvfd 1 关于速率分布函数关于速率分布函数 vvNfd 2 2 1 d 3 v v vvf 0 d 4 vvf p v vvNfd 5 0 2 d 2 1 6 vvfmv 2 1 2 1 d d 7 v v v v vvf vvvf 8 8 图中图中v v0 0将速率分布曲线下的面积将速率分布曲线下的面积 分为相等的两部分分为相等的两部分 试说明试说明v v0 0的意义的意义 f v v 0 v0 NN d Nd 2 1 d v v N N 1 p v Nd 2 2 1 mv 表示表示v1 v2分子速率的平均值分子速率的平均值 答 速率大于答 速率大于v0的分子数占总分子数的百分比与速率的分子数占总分子数的百分比与速率 小于小于v0的分子数占总分子数的百分比相等的分子数占总分子数的百分比相等 课堂讨论课堂讨论 Ndv dN vf 说明各式的意义说明各式的意义 11 9 图中两个矩形底边相等而面积图中两个矩形底边相等而面积 不等不等 说明两个矩形代表什么物说明两个矩形代表什么物 理意义理意义 f v v 0 v v 10 体积为体积为V 的钢筒中的钢筒中 装着压强为装着压强为p 质量为 质量为M的理想气的理想气 体 其中速率在体 其中速率在 附近的单位速率间隔内的分附近的单位速率间隔内的分 子数最多 子数最多 MpV 2 m p M RT m kT v 22 RT M M pV m m M RT M pV M pV v p 2 大学物理 热力学习题课 答 在不同速率位置 相同速率间隔答 在不同速率位置 相同速率间隔 中的分子数占总分子数的百分比不等 中的分子数占总分子数的百分比不等 12 11 图示曲线为处于同一温度图示曲线为处于同一温度 T 时氦时氦 原子量原子量4 氖氖 原子量原子量20 和氩和氩 原子量原子量40 三种气体分子三种气体分子 的速率分布曲线 其中曲线的速率分布曲线 其中曲线 a 是是 气分子的速率分布曲线 气分子的速率分布曲线 曲线曲线 c 是是 气分子的气分子的 速率分布曲线 速率分布曲线 氩氩 氦氦 m p M RT m kT v 22 p vm a b c v f v 大学物理 热力学习题课 1 0 vvfd 曲线下面的面积等于曲线下面的面积等于1 Ar He 13 气体的内能为气体的内能为 E1 分子的平均速率为分子的平均速率为 分子平均碰撞频率为分子平均碰撞频率为 12 绝热容器内部被一隔板分为相等的两部分 绝热容器内部被一隔板分为相等的两部分 左边充满理想气体左边充满理想气体 内能为内能为E1 温度为 温度为T1 气体分 气体分 子平均速率为子平均速率为 平均碰撞频率为 平均碰撞频率为 右边是 右边是 真空 把隔板抽出 气体将充满整个容器 当气真空 把隔板抽出 气体将充满整个容器 当气 体达到平衡时 体达到平衡时 1 v 1 Z 1 v 1 2 1 Z m M RT m kT v 88 vndZ 2 2 大学物理 热力学习题课 14 13 13 气体处于某一平衡态时气体处于某一平衡态时 气体中某一分子速气体中某一分子速 率在率在v v v v v v之间的概率与什么有关之间的概率与什么有关 14 14 是否可以说具有某一速率的分子数有多少是否可以说具有某一速率的分子数有多少 是否可以说分子速率正好等于最概然速率的分子是否可以说分子速率正好等于最概然速率的分子 占总分子数的百分比占总分子数的百分比 为什么为什么 答 否 答 否 答 答 与与 温度 分子质量和速率有关温度 分子质量和速率有关 2 2 2 3 2 exp 2 4 v kT mv kT m vf v 大学物理 热力学习题课 15 例例 为了计算简单为了计算简单 将将N个分子组成的理想气体个分子组成的理想气体 分子的速率分布曲线简化为图示形状分子的速率分布曲线简化为图示形状 其中其中v0已知已知 求求 f v v 0 2v0 v0 3v0 4v0 fm 1 速率分布函数最大值速率分布函数最大值 fm 2 0 5 v0 2 v0速率区间内的分子数速率区间内的分子数 3 N个个分子的平均速率分子的平均速率 0 2 1 v fm 解解 1 求速率分布函数的极大值求速率分布函数的极大值 fm 0 0 14 2 1 d m fvvvf 0 2 0 0 1 v v v vf 4 63 2 00 2 00 2 vv v v v vf 大学物理 热力学习题课 课堂练习课堂练习 16 3 N个分子的平均速率个分子的平均速率 0 4 0 d v vvvfv 2 0 5v0 2v0 速率区间内的分子数速率区间内的分子数 N 48 29 f v v 0 2v0 v0 3v0 4v0 fm 0 0 2 5 0 d v v vvNfN v v v N v v d 2 0 0 5 0 0 v v v v N v v d 63 2 0 0 2 2 00 v v v v v d 2 0 0 2 0 v v v v v v v d 63 2 0 0 4 2 00 0 3 5 v dvvNfN v v 2 1 dvNf v v 0 0 5 0 1 dvNf v v 0 0 2 2 0 dvvvfv 大学物理 热力学习题课 17 课堂讨论课堂讨论 关于平衡态关于平衡态 如图所示 将金属棒一端插入盛有冰水混合物的容器 如图所示 将金属棒一端插入盛有冰水混合物的容器 另一端与沸水接触 当金属棒各处温度稳定时另一端与沸水接触 当金属棒各处温度稳定时 它是否它是否 处于平衡态处于平衡态 100 C 0 C 答 否 答 否 大学物理 热力学习题课 平衡态 不受外界影响条件下 一个系统的宏平衡态 不受外界影响条件下 一个系统的宏 观性质不随时间而变观性质不随时间而变 18 6 6 关于热力学第一定律关于热力学第一定律 一定量的理想气体从体积为一定量的理想气体从体积为V V1 1 的初的初 状态状态 变化体积为变化体积为V V2 2到末状态到末状态 如如 图图 则无论经过什么过程则无论经过什么过程 有有 1 1 系统的内能一定增加 系统的内能一定增加 3 3 系统必然从外界吸收热量系统必然从外界吸收热量 2 2 系统必然对外作正功 系统必然对外作正功 以上三种说法哪个对以上三种说法哪个对 为什么为什么 p p v v 0 0 2 2 1 1 V V1 1 V V2 2 错 错 错 错 对 对 p p v v 0 0 V V1 1 V V2 2 说说 明明 分分 析析 设如图过程 设如图过程 3 3 热量为过程量 与过程有关 热量为过程量 与过程有关 1 1 内能为状态 内能为状态量 与过程无关 量 与过程无关 总功为负 总功为负 大学物理 热力学习题课 课堂讨论课堂讨论 21 TT 2 2 1 1 T V T V conP AEEQ 12 2 2 功为过程量 与过程有关 功为过程量 与过程有关 19 9 9 关于热容关于热容 p v 0 V1 V2 a b 答 答 0 IaIIIaII SA p 0 V I II a IbIIIbII SA AEQ 0 IbIIIaIIIbIIIbII SSAEQ 0 T 0 mIbII C 吸热吸热 摩尔热容摩尔热容为负为负 过程过程 b b 课堂讨论课堂讨论 a a 为绝热线为绝热线 则则 b b 过程是吸热还是放热 摩尔热过程是吸热还是放热 摩尔热 容是正还是负 容是正还是负 T Q M M C mol d d III TT 0 IaII Q IaIIIbIIIaII SEEE IaII S p 0 V I II b IbII S 0 IaIIIbII AA IaIIIaIIIaII SAE 20 9 9 关于热容关于热容 p v 0 V1 V2 a c 答 答 IaIIQ SAE p 0 V I II a ESAA IaIIIaIIIcII AEQ 0 T 过程过程 c c 0 IcII Q 0 mIcII C 放热放热 摩尔热容为正 摩尔热容为正 课堂讨论课堂讨论 图中状态图中状态 在一条绝热线在一条绝热线 a a 上上 则过程则过程 c c 是是 吸热还是放热 摩尔热容是正还是负 吸热还是放热 摩尔热容是正还是负 III TT 21 10 10 关于可逆过程与不可逆过程关于可逆过程与不可逆过程 指出下列说法的对错指出下列说法的对错 并说明理由并说明理由 1 1 可逆的热力学过程一定是准静态过程可逆的热力学过程一定是准静态过程 2 2 准静态过程一定是可逆的准静态过程一定是可逆的 3 3 不可逆过程就是不能向反方向进行的过程不可逆过程就是不能向反方向进行的过程 4 4 凡是有摩擦的过程一定是不可逆的凡是有摩擦的过程一定是不可逆的 5 5 一切自发的过程都是不可逆的一切自发的过程都是不可逆的 6 6 不可逆过程是系统不能恢复到初状态的过程不可逆过程是系统不能恢复到初状态的过程 7 7 不可逆过程是外界有变化的过程不可逆过程是外界有变化的过程 8 8 不可逆过程一定找不到另一过程使系统和外界同时复原不可逆过程一定找不到另一过程使系统和外界同时复原 9 9 一切与热现象有关的实际过程是不可逆的一切与热现象有关的实际过程是不可逆的 错 错 对 对 错 错 对 对 对 对 错 错 错 错 对 对 对 对 大学物理 热力学习题课 课堂讨论课堂讨论 22 1111 关于热力学第二定律的讨论关于热力学第二定律的讨论 指出下列说法的对错指出下列说法的对错 并说明理由并说明理由 1 1 热量不能从低温物体向高温物体传递热量不能从低温物体向高温物体传递 2 2 一切热机的效率都只能小于一一切热机的效率都只能小于一 6 6 功可以完全变为热量功可以完全变为热量 而热量不能完全变为功而热量不能完全变为功 3 3 热量从高温物体向低温物体传递是不可逆的热量从高温物体向低温物体传递是不可逆的 7 7 有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量 但无但无 规则运动的能量不能变为有规则运动的能量规则运动的能量不能变为有规则运动的能量 4 4 不可能从单一热源吸热使之全部变为有用的功不可能从单一热源吸热使之全部变为有用的功 5 5 任何实际热机的效率都总是小于卡诺热机的效率任何实际热机的效率都总是小于卡诺热机的效率 8 8 在一个孤立系统内在一个孤立系统内 一切实际过程都向着热力学概率一切实际过程都向着热力学概率 增大的方向进行增大的方向进行 错 错 对 对 错 错 对 对 对 对 错 错 对 对 错 错 大学物理 热力学习题课 课堂讨论课堂讨论 23 答答 否 否 P P 等温等温 V V 绝热绝热 1 1 2 2 在同一个在同一个P P V V图上图上 一条绝热线和一条等温线能一条绝热线和一条等温线能 否有两个交点否有两个交点 热力学第二定律的开尔文热力学第二定律的开尔文表述 表述 不可能不可能制成一种制成一种循环循环动作的热机动作的热机 只只从从一个热源一个热源吸取热吸取热 量量 使之使之全部变为有用功全部变为有用功 而其它物体而其它物体不发生任何不发生任何变化变化 该该循环循环过程过程违背了违背了热力学第二定律的开尔文说法热力学第二定律的开尔文说法 课堂讨论课堂讨论 关于热力学第二定律的讨论 关于热力学第二定律的讨论 如图如图循环循环过程过程相当于从单一热源吸热相当于从单一热源吸热 全部用来对外作功全部用来对外作功 系统的外界有能量系统的外界有能量 的变化的变化 若一条绝热线和一条若一条绝热线和一条 等温线有两个交点等温线有两个交点 24 在同一个在同一个P P V V图上图上 两条绝热线能否相交两条绝热线能否相交 答 否 答 否 P P V V 等温等温 绝热绝热 绝热绝热 假设假设 两条绝热线可以相交两条绝热线可以相交 设计一条等温线 构成一个循环 如图 设计一条等温线 构成一个循环 如图 课堂讨论课堂讨论 关于热力学第二定律的讨论 关于热力学第二定律的讨论 热力学第二定律的开尔文热力学第二定律的开尔文表述 表述 不可能不可能制成一种制成一种循环循环动作的热机动作的热机 只只从从一个热源一个热源吸取热吸取热 量量 使之使之全部变为有用功全部变为有用功 而其它物体而其它物体不发生任何不发生任何变化变化 该该循环循环过程过程违背了违背了热力学第二定律的开尔文说法热力学第二定律的开尔文说法 25 1313 关于熵增加原理的讨论 关于熵增加原理的讨论 指出下列说法的对错指出下列说法的对错 并说明理由并说明理由 1 1 一杯开水放在空气中一杯开水放在空气中 水的熵减少 这违背熵增加原理水的熵减少 这违背熵增加原理 答答 不违背 不违背 开水不是孤立系统 开水不是孤立系统 课堂讨论课堂讨论 熵增原理 熵增原理 在孤立系中所进行的自发在孤立系中所进行的自发 过程总是沿着熵增大的方向进行 过程总是沿着熵增大的方向进行 3 3 任一绝热过程任一绝热过程 熵变熵变 S 0S 0 答 答 不对不对 2 2 任一可逆过程任一可逆过程 熵变熵变 S 0S 0 答 错答 错 对封闭系统进行的可逆过程对封闭系统进行的可逆过程 熵可能增加 也可能减少熵可能增加 也可能减少 不可逆的绝热过程不可逆的绝热过程 如绝热自由膨胀如绝热自由膨胀 的熵变不为零的熵变不为零 26 1313 关于熵增加原理的讨论 关于熵增加原理的讨论 指出下列说法的对错指出下列说法的对错 并说明理由并说明理由 计算不可逆过程的熵变计算不可逆过程的熵变 可以用可逆过程代替可以用可逆过程代替 那么绝热那么绝热 如绝热自由膨胀如绝热自由膨胀 过程的熵变可以用可逆绝热过程计算过程的熵变可以用可逆绝热过程计算 因此熵变因此熵变 S 0 S 0 这也违背了这也违背了熵增加原理熵增加原理 答 答 连接绝热自由膨胀过程连接绝热自由膨胀过程初初 态和末态态和末态的可逆过程是的可逆过程是 可逆等温过程可逆等温过程 O P V V2 1 V1 2 P V2 T 2 P V2 T 0 S 0 S 末态不同 末态不同 课堂讨论课堂讨论 绝热自由膨胀始末的温度相同绝热自由膨胀始末的温度相同 而可逆绝热膨胀过而可逆绝热膨胀过 程始末的温度不相同 不能用可逆绝热过程替代程始末的温度不相同 不能用可逆绝热过程替代 27 例例 如图所示 体积为如图所示 体积为2V2V0 0的容器中间由的容器中间由导热板隔导热板隔 开 开 容器左半边装有理想气体 其压力为容器左半边装有理想气体 其压力为P P0 0 右半边为 右半边为 真空 外界温度为真空 外界温度为T T 0 0 0 V 0 V A B 答答 绝热自由膨胀过程绝热自由膨胀过程 理想气体理想气体 答 答 绝热自由膨胀过程 真实气体绝热自由膨胀过程 真实气体 分子吸引力减少且引力做负功分子吸引力减少且引力做负功 问 问 2 2 如果容器左边装的是真实气体 如果容器左边装的是真实气体 结果如何 结果如何 TE k P E K E 0C onsEEEE KP T 0 V 0 V B 问 问 1 1 迅速将隔板 迅速将隔板A A拿掉 气体拿掉 气体自由膨胀自由膨胀到整个容器 则到整个容器 则 这个过程中气体作的功和吸收的热量各是多少 这个过程中气体作的功和吸收的热量各是多少 0 T 大学物理 热力学习题课 课堂练习课堂练习 0000 TEQA 000 EQA 28 3 3 理想气体自由膨胀后利用 理想气体自由膨胀后利用导热活塞导热活塞B B将气体将气体缓慢地缓慢地 压缩到原来的体积压缩到原来的体积V V0 0 试问这个过程中外界对气体作的 试问这个过程中外界对气体作的 功和气体放出的热量各等于多少 这个过程是不是 功和气体放出的热量各等于多少 这个过程是不是 1 1 中过程的逆过程 为什么 中过程的逆过程 为什么 答答 自由膨胀后自由膨胀后 活塞活塞B B将气体缓慢压缩至将气体缓慢压缩至V V0 0 活塞活塞导热导热 压缩过程进行缓慢压缩过程进行缓慢 可视为可视为等温压缩过程等温压缩过程 放 Q 这个过程是这个过程是不是不是 1 1 中过程的逆过程 中过程的逆过程 2ln2ln 00V PRT M A 外 0 V 0 V B 外力作功外力作功 因为外力功没有消除因为外力功没有消除 大学物理 热力学习题课 29 例例 如图一个可以无摩擦左右滑动的如图一个可以无摩擦左右滑动的绝热隔板绝热隔板A把容把容 积为积为2l 3的的绝热容器绝热容器 外部固定外部固定 分为相等的两部分分为相等的两部分 和和 其中各盛有其中各盛有1mol单原子理想气体单原子理想气体 开始都是开始都是27 C 若用外若用外 力把隔板向力把隔板向 慢慢移动慢慢移动 使使 的体积变为原来的一半的体积变为原来的一半 求求 1 外力所做的功外力所做的功 解解 1 隔板移动后隔板移动后 A 左 绝热压缩左 绝热压缩 右 绝热膨胀右 绝热膨胀 A T1 T2 绝热过程绝热过程 TV 1 Con 3 5 0 1 1 0 1 T V V T 0 3 2 2TK476 0 1 2 0 2 T V V T K229 3 2 0 3 2 T 21 EEA 外 外 2 01 TTR i 2 02 TTR i J103 1 3 III 0 T 0 T III 大学物理 热力学习题课 课堂练习课堂练习 30 解 解 2 抽出隔板抽出隔板 气体自由膨涨气体自由膨涨 0 0 22 QA 0 2 E 全过程全过程 EA 外外 2 3 2 0 TTR 3 103 1 2 3 2 TR TK52 最终温度最终温度 TTT 0 K352 2 当当 的体积变为原来的一半时抽去隔板的体积变为原来的一半时抽去隔板 则容器内的温则容器内的温 度最终等于多少度最终等于多少 A A 初态初态 末态末态 0 T 0 T T T1 T2 III III 大学物理 热力学习题课 31 一绝热容器用隔热板分成等体积的两半 一半盛有一绝热容器用隔热板分成等体积的两半 一半盛有理理 想气体 另一半为真空 抽掉隔板 气体便进行自由想气体 另一半为真空 抽掉隔板 气体便进行自由 膨胀 达到平衡后 则气体的膨胀 达到平衡后 则气体的 A 温度不变 熵不变 温度不变 熵不变 B B 温度不变 熵增加 温度不变 熵增加 C C 温度增高 熵增加 温度增高 熵增加 D D 温度降低 熵增加 温度降低 熵增加 1a0901021a 大学物理 热力学习题课 课堂练习课堂练习 35 T T1 1 S S1 1 S S2 2 温熵图温熵图 T T S S O O b a dSTQ 11 在温度和熵的坐标系中给出下面各过程过程在温度和熵的坐标系中给出下面各过程过程 中的热量中的热量 答 答 1 1 T dQ dSba ab 1 Q 2 Q 121 SST 大小为等温线与大小为等温线与 横坐标间的面积横坐标间的面积 大学物理 热力学习题课 课堂练习课堂练习 a b d T T S S O O T T2 2 S S1 1 S S2 2 e 温熵图温熵图 2 2 T dQ dSde ed d e dSTQ 22 212 SST 吸热吸热 放热放热 大小为等温线与大小为等温线与 横坐标间的面积横坐标间的面积 36 T T1 1 T T2 2 S S1 1 S S2 2 卡诺循环的温熵图卡诺循环的温熵图 T T S S O O b a dSTQ 11 1211 SSTQ 1222 SSTQ 1 2 1 Q Q c 与工作物质无关与工作物质无关 在温度和熵的坐标系中画出卡诺循环 并证明在温度和熵的坐标系中画出卡诺循环 并证明 1 2 1 T T c 证明 证明 1 2 1 T T 1 1 T dQ dSba ab 1 Q 2 Q p V 0 T1 T2 a b c d 121 SST 同理同理 气体在循环中净功等于净热量气体在循环中净功等于净热量 课堂练习课堂练习 证得证得 a b cd 21 QQA 净 净热量大小为循环图形围成的面积净热量大小为循环图形围成的面积 37 如图所示 在温熵图上画出的卡诺循环过程曲线包围的如图所示 在温熵图上画出的卡诺循环过程曲线包围的 面积的物理意义面积的物理意义 A 系统的内能变化系统的内能变化 B 系统的净功系统的净功 C 系统的熵变化系统的熵变化 D 系统的净热系统的净热 S S1 S2 2 T T1 T T2 a b c c d d T T 0 1b0901021b 练习练习 大学物理 热力学习题课 课堂练习课堂练习 38 如图所示 在温熵图上画出的循环过程曲线 试比较左如图所示 在温熵图上画出的循环过程曲线 试比较左 右两图的效率 右两图的效率 1a0901029a A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 无法比较无法比较 S S1 S2 T1 T2 a b c d T 0 图图1 S S1 S2 T1 T2 a b c d T 0 图图2 大学物理 热力学习题课 课堂练习课堂练习 39 例例 某气体作如图某气体作如图 温熵图温熵图 所示的循环 所示的循环 求 求 该循环的效率 该循环的效率 解解 ab是温度为是温度为T1的等温过程 的等温过程 在此过程中气体吸热在此过程中气体吸热Qab bc是放热过程是放热过程 Qab 矩形矩形abS2S1的面积的面积 T1 S2 S1 S T T2 S1 S2 T1 a b c Qab Qbc 气体在此循环中做气体在此循环中做 净功等于净热量净功等于净热量 A净 净 2 1 21 TT 12 SS 2 1 121 1221 SST SSTT Q A ab 净 1 2 1 1 2 T T 课堂练习课堂练习 40 如图所示 在温熵图上画出的循环过程曲线 试比较左如图所示 在温熵图上画出的循环过程曲线 试比较左 右两图的效率 右两图的效率 1a0901029b A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 无法比较无法比较 O b c a S S1 S2 T1 T O b c a S S1 S2 T1 T 图图1 图图2 T2 T2 相同的吸热和净功相同的吸热和净功 大学物理 热力学习题课 课堂练习课堂练习 41 如图所示 在温熵图上画出的循环过程曲线 试比较左如图所示 在温熵图上画出的循环过程曲线 试比较左 右两图的效率 右两图的效率 1a0901029c A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 无法比较无法比较 O b c a S S1 S2 T1 T O b c a S S1 S2 T1 T 图图1 图图2 T2 T2 不同的吸热 相同的净功不同的吸热 相同的净功 大学物理 热力学习题课 课堂练习课堂练习 42 如图所示 在温熵图上画出的循如图所示 在温熵图上画出的循 环过程曲线环过程曲线 下面说法正确的是 下面说法正确的是 B 图图2所示循环的效率是所示循环的效率是 A 图图1所示循环的效率是所示循环的效率是 C 图图1的效率和图的效率和图2的一样的一样 D 以上说法都不对以上说法都不对 1a0901030a O b c a S S1 S2 T1 T 图图2 T2 S O b c a S1 S2 T1 T 图图1 T2 2 21 2T TT 21 21 TT TT 大学物理 热力学习题课 课堂练习课堂练习 43 如图所示 在温熵图上画出的循环过程曲线 试问哪个如图所示 在温熵图上画出的循环过程曲线 试问哪个 过程的热效率过程的热效率最大最大 1a0901030b O b c a S S1 S2 T1 T T2 O b c a S S1 S2 T1 T T2 S S1 S2 T1 T2 a b c d T O A C D B O S S1 S2 T1 T T2 大学物理 热力学习题课 课堂练习课堂练习 44 一个两级热机 第一级在温度一个两级热机 第一级在温度T1下吸热下吸热 Q1 做功 做功A1 再在温度再在温度 T2 下放热的绝对值为下放热的绝对值为 Q2 第二级吸收第一 第二级吸收第一 级放出的全部热量 做功级放出的全部热量 做功A2 再在温度 再在温度T3下放热的下放热的 绝对值为绝对值为 Q3 那么这两级联合机的效率为 那么这两级联合机的效率为 A B C D 1 1 21 2 3 Q Q Q Q 1 1 21 2 3 Q Q Q Q 1 1 2 1 21 2 3 Q Q Q Q 1 3 1 Q Q 1a0901027a P V 0 T1 T3 a b b c d c T2 大学物理 热力学习题课 课堂练习课堂练习 45 P V 0 T1 T3 a b b c d c T2 热机的联合效率热机的联合效率 图为两个工作在两条绝热线之间 图为两个工作在两条绝热线之间 的卡诺循环的卡诺循环abcda和和ab c da 已知已知T1 500K T2 400K T3 300K 热机循环热机循环ab c da的效率的效率 A 25 B 20 C 40 D 5 E 10 F 29 1a0901028a 大学物理 热力学习题课 课堂练习课堂练习 46 设比热容比为设比热容比为 的的1 mol1 mol理想气理想气 体 在温熵图中从同一初始平体 在温熵图中从同一初始平 衡态出发进行可逆的等压过程衡态出发进行可逆的等压过程 或等体过程 等压过程曲线的或等体过程 等压过程曲线的 斜率与等体过程曲线的斜率之斜率与等体过程曲线的斜率之 比为比为 填空填空 1 1 1 1 TCQ Pd d STdTC pd 等压等压 p p P C T S T K d d TCQ Vd d 等体等体 TCVd STd V V v C T S T K d d S S T T 等等 压压 等体等体 1 P V V P C C K K 大学物理 热力学习题课 47 S S T T 4 4 1 1 3 3 2 2 0 0 在温熵图中从同一初始平衡态在温熵图中从同一初始平衡态 出发进行可逆的过程出发进行可逆的过程 1 0 1 0 1 1 过程过程 2 0 2 0 2 2 过程过程 3 0 3 0 3 3 过程过程 4 0 4 0 4 4 过程过程 S S T T 等温等温 等熵等熵 等压等压 等体等体 绝热绝热 填空填空 2 2 大学物理 热力学习题课 48 例例 一台家用冰箱一台家用冰箱 放在气温为放在气温为300K 的房间内的房间内 制作一盒制作一盒 13 C的冰块需从冷冻室中吸出的冰块需从冷冻室中吸出2 09 105 J的热的热 量量 设冰箱为卡诺制冷机设冰箱为卡诺制冷机 求求 1 做做一盒冰块所需之外功一盒冰块所需之外功 2 若冰箱以若冰箱以2 09 102 J s 1的速率取出热量的速率取出热量 求所需要的功率求所需要