湖北省武汉市重点中学高一数学上学期分班模拟试卷（含解析）.doc

湖北省武汉市重点中学2014-2015学年高一上学期分班数学模拟试卷 一、选择题（每题3分，共36分）1（3分）五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，10，4，6（单位：元），这组数据的中位数是（）a10b9c8d62（3分）二次函数y=x2+ax+b中，若a+b=0，则它的图象必经过点（）a（1，1）b（1，1）c（1，1）d（1，1）3（3分）图是一个边长为（m+n）的正方形，小明将图中的阴影部分拼成图的形状，由图和图能验证的式子是（）a（m+n）2（mn）2=4mnb（m+n）2（m2+n2）=2mnc（mn）2+2mn=m2+n2d（m+n）（mn）=m2n24（3分）某校春季运动会比赛中，2014-2015学年八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）abcd5（3分）如图，小明利用有一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离be为5m，ab为1.5m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）a（+）mb（5+）mcmd4m6（3分）如图，在平面直角坐标系中，以o（0，0），a（1，1），b（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）a（3，1）b（4，1）c（2，1）d（2，1）7（3分）把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）a（10+2）cmb（10+）cmc22cmd18cm8（3分）已知rtabc的斜边为10，内切圆的半径为2，则两条直角边的长为（）a5和5b4和5c6和8d5和79（3分）和距离为2cm的两条平行线都相切的圆的圆心的轨迹是（）a和两条平行线都平行的一条直线b在两条平行线之间且与两平行线都平行的一条直线c和两平行线的距离都等于2cm的一条平行线d和这两条平行线的距离都等于1cm的一条平行线10（3分）过圆外一点作圆的割线pbc交圆于点b、c，作圆的切线pm，m为切点，若pb=2，bc=3，那么pm的长为（）abcd11（3分）已知x+=2，那么x16+的值为（）a16b8c4d212（3分）已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，以此类推，则第2003个三角形的周长为（）abcd二、填空题（每题3分，共15分）13（3分）实数x，y满足关系式y=，则y的取值范围为14（3分）令f（x）=，则：f（1）+f（2）+f+f（）+f（）+f（）+f（1）=15（3分）小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为16（3分）定义运算ab=a（1b），下面给出了关于这种运算的四个结论：2（2）=6 ab=ba若a+b=0，则（aa）+（bb）=2ab若ab=0，则a=0其中正确结论的序号是（填上你认为所有正确结论的序号）17（3分）对于实数x，规定（xn）=nxn1，若（x3）=9，则x=三、解答题（共7道大题，49分）18（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来19（6分）某区为了解全区2800名2015届九年级学生英语口语考试成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分24分，得分均为整数），制成下表：分数段（x分）x1617x1819x2021x2223x24人 数101535112128（1）填空：本次抽样调查共抽取了名学生；学生成绩的中位数落在分数段；若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为x16的人数所对应扇形的圆心角为；（2）如果将21分以上（含21分）定为优秀，请估计该区2015届九年级考生成绩为优秀的人数20（6分）已知抛物线与x轴交于a（1，0）和b（3，0）两点，且与y轴交于点c（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴方程和顶点m坐标；（3）求四边形abmc的面积21（6分）如图，已知矩形abcd中，e是ad上的一点，f是ab上的一点，efec，且ef=ec，de=4cm，矩形abcd的周长为32cm，求ae的长22（8分）如图，直角abc中，c=90，ab=2，sinb=，点p为边bc上一动点，pdab，pd交ac于点d，连结ap（1）求ac、bc的长；（2）设pc的长为x，adp的面积为y当x为何值时，y最大，并求出最大值23（8分）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：购1个书包，赠送1支水性笔；购书包和水性笔一律按9折优惠书包每个定价20元，水性笔每支定价5元小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济24（9分）如图，在平面直角坐标系中，cax轴于点a（1，0），dbx轴于点b（3，0），直线cd与x轴、y轴分别交于点f、e，s四边形abcd=4（1）若直线cd的解析式为y=kx+3，求k的值；（2）在（1）条件下，试探索在x轴正半轴上存在几个点p，使epf为等腰三角形，并求出这些点的坐标湖北省武汉市重点中学2014-2015学年高一上学期分班数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1（3分）五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，10，4，6（单位：元），这组数据的中位数是（）a10b9c8d6考点：众数、中位数、平均数 专题：计算题；概率与统计分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数解答：解：题目中数据共有5个，故中位数是按从小到大排列后第三数作为中位数，故这组数据的中位数是8故选c点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力要明确定义一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数2（3分）二次函数y=x2+ax+b中，若a+b=0，则它的图象必经过点（）a（1，1）b（1，1）c（1，1）d（1，1）考点：二次函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：本题利用条件a+b=0，令x=1，得到相应的方程，解方程组，得到本题结论解答：解：二次函数y=x2+ax+b中，若a+b=0，令x=1，则：y=1+a+b=1（常数），二次函数y=x2+ax+b中，若a+b=0，则它的图象必经过点（1，1）故选c点评：本题考查了函数解析式与图象特征，本题难度不大，属于基础题3（3分）图是一个边长为（m+n）的正方形，小明将图中的阴影部分拼成图的形状，由图和图能验证的式子是（）a（m+n）2（mn）2=4mnb（m+n）2（m2+n2）=2mnc（mn）2+2mn=m2+n2d（m+n）（mn）=m2n2考点：基本不等式 专题：函数的性质及应用分析：本题可以根据两个图形变化前后的面积相等，得到本题结论解答：解：如图，图中阴影部分的面积可表示为：s阴=s大正方形s小正方形大正方形的面积为：（m+n）2，小正方形的边长为：，小形的面积为：m2+n2，s阴=（m+n）2（m2+n2）如图，图中面积为4个直角三角形，s=4mn=2mn（m+n）2（m2+n2）=2mn，故答案为：b点评：本题考查了构造法研究相等关系，本题难度不大，属于基础题4（3分）某校春季运动会比赛中，2014-2015学年八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）abcd考点：进行简单的合情推理 专题：推理和证明分析：由甲同学说：（1）班与（5）班得分比为x：y=6：5；可得：5x=6y，由乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分可得：x=2y40，可得答案解答：解：由甲同学说：（1）班与（5）班得分比为x：y=6：5；可得：5x=6y，由乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分可得：x=2y40，故根据题意所列的方程组应为，故选：d点评：本题考查的知识点是二元一次方程组的列法，找出等量关系，是解答的关键5（3分）如图，小明利用有一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离be为5m，ab为1.5m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）a（+）mb（5+）mcmd4m考点：在实际问题中建立三角函数模型 专题：应用题；解三角形分析：先根据题意得出ad的长，在rtacd中利用锐角三角函数的定义求出cd的长，由ce=cd+de即可得出结论解答：解：abbe，debe，adbe，四边形abed是矩形，be=5m，ab=1.5m，ad=be=5m，de=ab=1.5m，在rtacd中，cad=30，ad=5m，cd=adtan30=5=，ce=cd+de=+（m）故选：a点评：本题考查的是解直角三角形在实际生活中的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键，属于基本知识的考查6（3分）如图，在平面直角坐标系中，以o（0，0），a（1，1），b（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）a（3，1）b（4，1）c（2，1）d（2，1）考点：两条直线平行的判定 专题：推理和证明分析：分别令所求第四点和o，a，b为对角顶点，结合平行四边形的性质，求出满足条件的坐标，进而可得答案解答：解：若所求第四点和o互为对角顶点，则坐标为（1+30，1+00）=（4，1），若所求第四点和a互为对角顶点，则坐标为（0+31，0+01）=（2，1），若所求第四点和b互为对角顶点，则坐标为（1+03，1+00）=（3，1），故选：a点评：本题考查的知识点是平行四边形的几何特征，其中根据平行四边形对角顶点的坐标和相等构造关系式，是解答的关键7（3分）把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）a（10+2）cmb（10+）cmc22cmd18cm考点：进行简单的演绎推理 专题：推理和证明分析：根据剪掉部分的面积，求出矩形的宽，结合勾股定理，求出等腰梯形的腰长，进而代入梯形周长公式，可得答案解答：解：剪掉部分的面积为6cm2，矩形的宽为：2cm，等腰梯形的腰长为：=cm，打开后梯形的周长是：8+86+2=10+2cm，故选：a点评：本题考查的知识点是勾股定理，其中根据勾股定理，求出等腰梯形的腰长，是解答的关键8（3分）已知rtabc的斜边为10，内切圆的半径为2，则两条直角边的长为（）a5和5b4和5c6和8d5和7考点：圆內接多边形的性质与判定 专题：立体几何分析：根据直角三角形内切圆半径公式及勾股定理构造方程组，解方程组可得答案解答：解：设rtabc的两条直角边长为a，b，则rtabc的斜边为10，内切圆的半径为2，a+b10=22，a2+b2=102，解得：a=6，b=8，或a=8，b=6，故选：c点评：本题考查的知识点是直角三角形内切圆半径公式及勾股定理，难度不大，属于基础题9（3分）和距离为2cm的两条平行线都相切的圆的圆心的轨迹是（）a和两条平行线都平行的一条直线b在两条平行线之间且与两平行线都平行的一条直线c和两平行线的距离都等于2cm的一条平行线d和这两条平行线的距离都等于1cm的一条平行线考点：轨迹方程 专题：直线与圆分析：直接由圆心到切线的距离等于半径得答案解答：解：如图，和距离为2cm的两条平行线都相切的圆的圆心的轨迹是和这两条平行线的距离都等于1cm的一条平行直线故选：d点评：本题考查了轨迹方程，考查了点到直线的距离，是基础题10（3分）过圆外一点作圆的割线pbc交圆于点b、c，作圆的切线pm，m为切点，若pb=2，bc=3，那么pm的长为（）abcd考点：与圆有关的比例线段 专题：立体几何分析：由已知中pb=2，bc=3，求出pc的长度，再由切割线定理可得pm的长解答：解：过圆外一点作圆的割线pbc交圆于点b、c，pb=2，bc=3，pc=5，又切线pm，m为切点，pm2=papb=10，解得pm=，故选：c点评：本题考查的知识点是切割线定理，难度不大，属于基础题11（3分）已知x+=2，那么x16+的值为（）a16b8c4d2考点：有理数指数幂的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：把已知的等式经过几次平方运算得答案解答：解：x+=2，再平方得，再平方得，故选：d点评：本题考查了有理指数幂的运算性质，考查了两数和的平方公式，是基础的计算题12（3分）已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，以此类推，则第2003个三角形的周长为（）abcd考点：类比推理 专题：计算题；推理和证明分析：根据三角形的中位线定理，第一个三角形的周长为1，推导出第二个三角形的周长，第三个三角形的周长为，然后由前几个三角形的周长，寻找周长之间的规律解答：解：由于三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半，三条中位线组成的三角形的周长是原三角形的周长的一半，以此类推，第2003个三角形的周长为（）=故选c点评：本题考查了三角形中位线的性质，比较简单，但在解答时要查找规律二、填空题（每题3分，共15分）13（3分）实数x，y满足关系式y=，则y的取值范围为y|yr，且y2考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：先求函数的定义域，利用平方差公式把分子分解因式，化简函数的表达式，再求值域解答：解：函数的定义域为x1的全体实数，=x1，x1，y11，y2则y的取值范围为：y|yr，且y2故答案为：y|yr，且y2点评：本题主要考查函数求值域的方法，把函数的表达式先化简再求值域是解题的关键14（3分）令f（x）=，则：f（1）+f（2）+f+f（）+f（）+f（）+f（1）=2011考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由已知得f（x）+f（）=1，由此能求出f（1）+f（2）+f+f（）+f（）+f（）+f（1）的值解答：解：f（x）=，f（x）+f（）=1，f（1）+f（2）+f+f（）+f（）+f（）+f（1）=20111=2011故答案：2011点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用15（3分）小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为考点：函数的概念及其构成要素 专题：函数的性质及应用分析：根据条件，建立方程关系即可解答：解：设他上周三买了x袋牛奶，则由题意得，故答案为：点评：本题主要考查函数的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键16（3分）定义运算ab=a（1b），下面给出了关于这种运算的四个结论：2（2）=6 ab=ba若a+b=0，则（aa）+（bb）=2ab若ab=0，则a=0其中正确结论的序号是（填上你认为所有正确结论的序号）考点：命题的真假判断与应用；函数的值 专题：新定义；简易逻辑分析：直接利用新定义求解即可判断选项的正误解答：解：运算ab=a（1b），所以2（2）=2（1+2）=6，所以正确；ab=a（1b），ba=b（1a），不正确；若a+b=0，则（aa）+（bb）=a（1a）+b（1b）=a+b（a2+b2）=（a+b）2+2ab=2ab，所以正确；若ab=0，ab=a（1b）=0，可得a=0，或b=1所以不正确；故答案为：点评：本题考查命题的真假的判断与应用，新定义的连结与应用，基本知识的考查17（3分）对于实数x，规定（xn）=nxn1，若（x3）=9，则x=考点：导数的运算 专题：计算题；导数的概念及应用分析：由题意，（x3）=3x2=9，从而解出x解答：解：（x3）=3x2=9，x=，故答案为：点评：本题考查了导数的运算，属于基础题三、解答题（共7道大题，49分）18（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来考点：其他不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：分别解不等式组中的两个不等式，然后取它们解集的公共部分解答：解：原不等式组等价于2x1；在数轴上表示如图：点评：本题考查了一元一次不等式组的解法；只要分别解每个不等式然后取交集19（6分）某区为了解全区2800名2015届九年级学生英语口语考试成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分24分，得分均为整数），制成下表：分数段（x分）x1617x1819x2021x2223x24人 数101535112128（1）填空：本次抽样调查共抽取了300名学生；学生成绩的中位数落在21到22间分数段；若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为x16的人数所对应扇形的圆心角为12；（2）如果将21分以上（含21分）定为优秀，请估计该区2015届九年级考生成绩为优秀的人数考点：分布的意义和作用 专题：计算题；概率与统计分析：（1）表中人数求和即可，由10+15+35150，10+15+35+112150可得中位数落在21到22间；由题意，圆心角为360=12；（2）该区2015届九年级考生成绩为优秀的人数大约有2800=2240解答：解：（1）10+15+35+112+128=300；10+15+35150，10+15+35+112150；学生成绩的中位数落在21到22间；分数段为x16的人数所对应扇形的圆心角为360=12；故答案为：300，21到22间，12；（2）由题意，该区2015届九年级考生成绩为优秀的人数大约有：2800=2240故估计该区2015届九年级考生成绩为优秀的人有2240人点评：本题考查了概率的求法与频率的应用，属于基础题20（6分）已知抛物线与x轴交于a（1，0）和b（3，0）两点，且与y轴交于点c（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴方程和顶点m坐标；（3）求四边形abmc的面积考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）已知了三点的坐标，可用交点式二次函数通式来设抛物线的解析式然后将c点的坐标代入抛物线中即可求出抛物线的解析式（2）根据（1）得出的抛物线的解析式即可求出对称轴方程及m的坐标（可用配方法进行求解）（3）由于四边形abmc不是规则的四边形，因此可过m作x轴的垂线，将四边形abmc分成梯形和两个直角三角形三部分来求解答：解：（1）由题意，可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x3）将c点坐标代入后可得：3=a（0+1）（03），即a=1因此抛物线的解析式为：y=（x+1）（x3）=x2+2x+3；（2）由（1）的抛物线的解析式可知：y=x2+2x+3=（x1）2+4，因此抛物线的对称轴方程为：x=1；顶点m的坐标为：m（1，4）（3）过m作mnx轴于n，则有s四边形abmc=saoc+sbmn+s梯形mnoc=oaoc+bnmn+（oc+mn）on=13+24+（3+4）1=9，因此四边形abmc的面积为9点评：本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及图形面积的求法当图形的形状不规则时，可将图形分割成几个规则图形，然后利用这些图形的面积的“和，差”关系来求解21（6分）如图，已知矩形abcd中，e是ad上的一点，f是ab上的一点，efec，且ef=ec，de=4cm，矩形abcd的周长为32cm，求ae的长考点：相似三角形的性质 专题：立体几何分析：先证aef=ecd，再证rtaefrtdce，然后结合题目中已知的线段长度求解解答：解：在rtaef和rtdec中，efce，fec=90，aef+dec=90，而ecd+dec=90，aef=ecd又fae=edc=90ef=ecrtaefrtdce ae=cd ad=ae+4矩形abcd的周长为32 cm，2（ae+ae+4）=32解得，ae=6 （cm）点评：本题考查的知识点是三角形全等，难度不大，属于基础题22（8分）如图，直角abc中，c=90，ab=2，sinb=，点p为边bc上一动点，pdab，pd交ac于点d，连结ap（1）求ac、bc的长；（2）设pc的长为x，adp的面积为y当x为何值时，y最大，并求出最大值考点：函数最值的应用 专题：综合题；函数的性质及应用分析：（1）在rtabc中，根据角的正弦的定义建立等式求出ac，再由勾股定理求bc；（2）根据题设建立起面积的函数，再由函数的性质求出最大值即可解答：解：（1）在rtabc中，得，ac=2，根据勾股定理得：bc=4（2）pdab，abcdpc，设pc=x，则，当x=2时，y的最大值是1点评：本题考查了函数的应用及解直角三角形，最值问题一般的思路是建立其函数关系，由函数的性质求解23（8分）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：购1个书包，赠送1支水性笔；购书包和水性笔一律按9折优惠书包每个定价20元，水性笔每支定价5元小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济考点：函数最值的应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）设按优惠方法购买需用y1元，按优惠方法购买需用y2元，由已知可得购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）令y1y2，可得x24令y1=y2，可得x24进而可得x取不同值时不同优惠方案下更便宜的购买方法；（3）购买方案一：用优惠方法购买，需5x+60=120元；购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法购买4个书包，需要204=80元，同时获赠4支水性笔；用优惠方法购买8